¿Es la intensidad luminosa la magnitud más fundamental para medir la luz?

Alejandro Ferrero y Joaquín Campos
Instituto de Óptica “Daza de Valdés” (IO, CSIC)
Agencia Estatal CSIC
C/. Serrano 121
28006 Madrid.

Resumen
En este artículo se discute si la unidad de referencia en fotometría, la candela, y su magnitud, la intensidad luminosa, deberían seguir siendo la unidad y la magnitud básicas para expresar todas las demás magnitudes fotométricas o tiene sentido utilizar otra que sea más útil, como la luminancia o el flujo luminoso. Se analiza el desarrollo histórico de la definición de candela y los movimientos que en este mismo sentido ha habido en el pasado. Se analiza el impacto en la actividad metrológica de las distintas magnitudes fotométricas y se concluye que hay nuevas razones para desplazar a la candela y la intensidad luminosa de su posición relevante.

Abstract
This article discusses whether the reference unit in photometry, the candela, and its associated quantity, the luminous intensity, should remain the unit and the base quantity for expressing all other photometric quantities, or whether it makes sense to use a more practically useful one, such as the luminance or the luminous flux. The historical development of the definition of candela and the movements in the same direction in the past are analysed. The impact on the metrological activity of the different photometric quantities is analysed and it is concluded that there are new reasons to displace candela and luminous intensity from their relevant position.

Palabras clave
Candela, intensidad luminosa, luminancia, patrones en fotometría

Keywords
Candela, luminous intensity, luminance, photometric standards.

1. INTRODUCCIÓN

Con la revisión del Sistema Internacional de Unidades (SI), que tuvo efecto en mayo del 2019[1], se definieron las siete unidades básicas atribuyendo valores numéricos fijos a siete constantes definitorias. Sin embargo, a pesar de este nuevo enfoque, aún es necesaria la realización física de las unidades de medida, y siguen presentándose siete magnitudes físicas como más fundamentales que otras, que podrán derivarse de aquéllas.  Cada una de estas magnitudes fundamentales está relacionada con una constante fija en este marco conceptual.

En el caso especial de la medida de la luz (fotometría), la constante definitoria es la constante de eficacia luminosa, K_cd, que se fija en un valor de 683 lm/W en el Sistema Internacional de Unidades, pero para cuya realización práctica se recomienda la candela, que es la unidad de intensidad luminosa, considerada básica en el anterior SI. Esta contradicción (definir en una unidad, pero realizar otra) no se da en otras áreas metrológicas. En este artículo se describen las razones que han dado lugar a esta situación y se discute si tiene sentido cambiarla.

Entre las siete magnitudes básicas en las que se realiza el SI [1] (longitud, masa, tiempo, corriente eléctrica, temperatura termodinámica, cantidad de sustancia e intensidad luminosa), la intensidad luminosa es la única fundamentada en la fisiología humana además de en el mundo físico. Por lo tanto, esta magnitud física requiere una explicación adicional.

La fotometría es la medición de magnitudes referidas a la radiación óptica evaluada según una determinada función de eficiencia luminosa espectral [2]. El objetivo principal de la fotometría es medir la cantidad de luz, de forma que los resultados se correspondan lo mejor posible con la percepción visual de un observador humano normal expuesto a esa radiación óptica [3]. Para lograrlo, hace tiempo se decidió utilizar la unidad de intensidad luminosa, la candela, como unidad básica fotométrica, aunque existe la opinión generalizada de que la unidad de flujo luminoso, el lumen, sería ahora más apropiada[3]. La razón histórica que subyace a esta decisión es que a menudo se hacía referencia a una fuente de luz como patrón primario. Antes de disponer de los fotómetros modernos, con respuesta física objetiva, se utilizaba la ley del inverso del cuadrado de la distancia para cuantificar la “capacidad iluminadora” de las fuentes de luz. La iluminancia de la fuente a medir y la de la referencia se igualaban visualmente situándolas a distintas distancias con respecto al plano iluminado[4], y se utilizaba la relación entre ambas distancias para obtener un valor que describiese la capacidad iluminadora de una fuente con respecto a una fuente de referencia.

Antiguamente, cuando el alumbrado artificial se basaba en las velas, la diferencia en la cantidad de luz por unidad de material generada por la madera, el sebo, el aceite y la cera era fija y conocida (de menor a mayor en el orden citado). No había competencia entre estas formas de iluminación y, en consecuencia, no era necesario cuantificar su capacidad iluminadora [4]. Esta necesidad no surgió hasta casi el siglo XIX, cuando el alumbrado por gas se convirtió en una alternativa a estas primeras formas de iluminación y fue necesario comprobar fotométricamente la capacidad iluminadora de las distintas opciones de lámparas. En 1794, Benjamin Thompson, con la motivación crematística de determinar la forma más eficiente de iluminar un nuevo asilo de pobres en Múnich, construyó un fotómetro utilizando principios bien establecidos, especialmente la ley del inverso del cuadrado de la distancia. Como se ha explicado antes, se basaba en la correspondencia visual de la iluminancia de dos fuentes de luz (patrón y de prueba) a distintas distancias de la pantalla de comparación. Utilizaba un patrón de vela de cera para todos sus trabajos fotométricos y expresaba la capacidad luminosa de otras fuentes en términos de la distancia al cuadrado a la que se iguala la iluminación producida por la vela de cera situada a 10 pulgadas de la pantalla de comparación, lo que significa fundamentalmente que se utilizaba la magnitud intensidad luminosa para cuantificar la capacidad iluminadora. El trabajo de Thompson es clave en el desarrollo de la fotometría industrial. Su fotómetro y sus procedimientos fueron modelos durante casi 25 años, y su propuesta es muy importante para entender por qué históricamente la intensidad luminosa fue seleccionada como la magnitud fotométrica básica del SI. Esta aproximación a la medición de la luz estaba limitada por el estado tecnológico de la época y, además, estaba completamente enfocada a resolver un problema muy específico, el de cuantificar la capacidad iluminadora de una fuente de luz.

Se hizo universal expresar la capacidad iluminadora (la magnitud relevante para el comercio) de las fuentes de luz en “velas” (candelas). El legado de esta situación de competencia y de la fotometría primitiva se mantiene en la fotometría actual[4], y las fuentes de luz se utilizan como patrones de intensidad luminosa (para expresar la capacidad iluminadora), en lugar de alguna otra magnitud fotométrica[3], que quizás podría ser más apropiada.

2. CONSIDERACIONES SOBRE EL USO DE LA INTENSIDAD LUMINOSA

Como se ha citado anteriormente, el objetivo principal de la fotometría es medir la luz, de modo que la medición se correlacione lo más estrechamente posible con la sensación visual humana. Este “lo más estrechamente posible” es una observación importante, ya que el sistema visual humano es extraordinariamente complejo y, como sabemos ahora, la luminosidad, como se denomina el correlato de la luz percibida, no cumple la ley de aditividad de Abney[5], piedra angular de la fotometría como ciencia metrológica. Por tanto, la fotometría no deja de ser más que un método ortodoxo para caracterizar el estímulo físico de la visión, no una representación completa de la sensación visual humana bajo ese estímulo[6]. Sin embargo, sí cabría esperar que la unidad fotométrica más básica fuese aquélla que mejor se correlacionara con el estímulo físico visual. Pero, ¿cómo se relaciona la intensidad luminosa con este estímulo visual?

La intensidad luminosa es, por definición, “el cociente entre el flujo luminoso, dΦ_v, que emite la fuente de luz y se propaga en el elemento de ángulo sólido, dΩ, que contiene la dirección dada, y dicho elemento de ángulo sólido”[2]. Esta magnitud es una propiedad de la fuente de luz, en una dirección determinada, que describe el potencial de la fuente para producir un estímulo luminoso (capacidad luminosa) sobre un observador situado en esa dirección y a una distancia lejana de la fuente, tan lejana que la fuente puede considerarse como una fuente puntual. Los observadores situados a diferentes distancias lejanas percibirían un estímulo luminoso que varía con el inverso del cuadrado de la distancia, mientras que la intensidad luminosa permanece constante. En consecuencia, la intensidad luminosa no está directamente relacionada con la luz percibida por el observador, sino sólo con la capacidad luminosa de la fuente de luz, y, además, ésta solo se describe parcialmente, ya que esa interpretación se limita a una distancia lejana y a las fuentes isótropas, para las que la intensidad luminosa está directamente relacionada con el flujo luminoso total. Se trata entonces de una magnitud no completa en términos de sensación visual, restringida al potencial de la fuente para producir un estímulo luminoso en una dirección determinada.

Por otro lado, la iluminancia (cociente entre el flujo luminoso dΦ_v que incide sobre un elemento de la superficie que contiene el punto y el área dA de ese elemento[2]) cuantifica el estímulo luminoso en la posición del observador, el lugar más conveniente para ser evaluado, pero no dice nada sobre la capacidad iluminadora de la fuente de luz. La iluminancia se deriva del flujo luminoso que llega al elemento de la superficie desde la fuente de luz, y parece bastante lógico concluir que el flujo luminoso debería ser la magnitud más adecuada para portar la unidad básica de fotometría, como afirman algunos fotometristas[3]. A modo de ejemplo cabe decir que en 1910 la idea de Blondel de hacer del flujo luminoso la magnitud fotométrica primaria había sido ampliamente asumida[4]. Pero en 1926, Walsh[7] afirmó que “la única cantidad que puede utilizarse convenientemente a efectos de normalización es la intensidad luminosa de una fuente de luz determinada”, y la Conferencia General de los Pesos y las Medias en 1937[8] mantuvo la candela como unidad básica utilizando argumentos similares[9]. Este razonamiento fue menos válido desde 1948[9], ya que el cuerpo negro a la temperatura de fusión del platino, adoptado entonces como patrón primario, era realmente un patrón de luminancia (radiancia), y no de intensidad luminosa[10]. En 1975, Blevin y Steiner[10] propusieron con éxito una nueva definición de candela más adecuada a los desarrollos de la fotometría en esa época. Sin embargo, fracasaron en una segunda propuesta, la de sustituir la candela por el lumen como unidad básica de fotometría, como habían propuesto adicionalmente y justificado a fondo[10]. Los intereses industriales y la inconveniencia de cambiar normas bien establecidas pudieron estar detrás de esta reticencia a sustituir la candela por el lumen.

Sin embargo, hay que hacer otras consideraciones. El estímulo visual afecta pequeñas zonas discretas de la retina (campos de recepción) y no globalmente al ojo. Cuando se miran fuentes de luz puntuales, dado que el flujo luminoso que entra por la pupila se concentra en un único campo de recepción, su luminosidad está bastante correlacionada con el flujo luminoso por unidad de área en la pupila, o iluminancia, a diferencia de lo que ocurre cuando se miran escenas no homogéneas, en las que ese flujo luminoso se distribuye por todos los campos de recepción, y la luminosidad de la escena se distribuye de forma no homogénea. Por lo tanto, el flujo luminoso y la iluminancia sobre el ojo no están bien correlacionados con el estímulo visual para todas las condiciones, pues esta relación viene condicionada por la distribución angular del flujo luminoso respecto a la pupila.  Se puede decir que el flujo luminoso que recoge un campo de recepción en la retina es la magnitud fotométrica que mejor se correlaciona con el estímulo visual y ésta está relacionada con la luminancia de la fuente observada.

La luminancia, al igual que la intensidad luminosa, es una propiedad de la fuente de luz, pero en lugar de ser una especie de valor medio en una dirección de observación determinada, como la intensidad luminosa, describe cada zona específica de la fuente. En otras palabras, mientras que la intensidad luminosa se aplica a las fuentes puntuales de luz aisladas, la luminancia se aplica a elementos sobre superficies luminosas. Pero la diferencia más importante es que la luminancia está mucho más correlacionada con el estímulo visual. Mientras que la intensidad luminosa es sólo una propiedad de la fuente de luz, la luminancia describe también el estímulo luminoso producido por dicha fuente. Obsérvese que la luminosidad de una superficie (variable que correlaciona con la luminancia) no cambia con la distancia de observación, a diferencia de la luminosidad de una fuente puntual (que se correlaciona con la iluminancia sobre la pupila), que sigue la ley del inverso del cuadrado de la distancia. Por tanto, la luminancia permite cuantificar tanto el estímulo luminoso como la capacidad iluminadora de la fuente. Esta relación bidireccional hace que la luminancia sea, en opinión de los autores, la magnitud fotométrica más fundamental, de cuya unidad deberían derivarse las demás.

Desde un punto de vista metrológico, las unidades definidas como básicas en el SI permiten derivar otras del SI, que pueden expresarse como producto de una o varias de las unidades básicas, en general escaladas por una potencia. Pero, ¿se derivan realmente las otras unidades fotométricas del SI de la candela, la unidad de intensidad luminosa?

La Comisión Internacional de Iluminación (CIE) define la intensidad luminosa en el Vocabulario Internacional de Iluminación[2] en términos de flujo luminoso. La razón por la que la CIE define la intensidad luminosa en términos de flujo luminoso, y no al contrario, es porque es más lógico, pues el flujo luminoso tiene una relación más simple con la potencia radiante[1]. Generalmente no es necesario medir la intensidad luminosa para medir el flujo luminoso, y lo mismo puede decirse de las otras magnitudes fotométricas. En la práctica, para medir la intensidad luminosa se requiere estar en condiciones de campo lejano. Tiene sentido que no necesitemos medir una cantidad espacialmente promediada como la intensidad luminosa para medir una cantidad menos específica como el flujo luminoso. Desde este punto de vista, el lumen parecería la unidad más apropiada como unidad básica, ya que todas las cantidades fotométricas se expresan de forma muy sencilla en términos de flujo luminoso, concretamente como derivadas del flujo luminoso con respecto a otras magnitudes geométricas. Pero nótese que todas las magnitudes fotométricas se expresan también de forma muy sencilla en términos de luminancia, aunque en este caso como integrales de la luminancia. Se encuentra cierta reciprocidad entre el flujo luminoso y la luminancia, similar a la encontrada entre la masa y la densidad.

3. USO DE LAS MAGNITUDES FOTOMÉTRICAS

Un criterio a tener en cuenta para seleccionar las unidades básicas podría ser la importancia de las distintas magnitudes en sus campos de aplicación. Por ello, se revisa someramente en esta sección el uso de las magnitudes fotométricas en aquellos campos en los que la medición de la cantidad de luz es relevante.

En fotometría astronómica, casi siempre se utiliza el llamado sistema de magnitudes (astronómicas) para hablar de distintos tipos de medidas, como la iluminancia (magnitud aparente) o el flujo luminoso total (luminosidad). Las raíces históricas del sistema de magnitudes se remontan al primer catálogo de estrellas, compilado por Hiparco hace unos 2200 años[12].

En lo que respecta a la caracterización de materiales u objetos, el factor de reflectancia bidireccional es una magnitud crítica que permite describir la claridad de los objetos, de forma similar a la reflectancia. Se calcula como una relación de flujo radiante o como una relación de irradiancia sobre el detector. Que sepamos, nunca se expresa en términos de intensidad radiante (flujo radiante, irradiancia, intensidad radiante y radiancia son los homólogos de flujo luminoso, iluminancia, intensidad luminosa y luminancia en radiometría). La variación del factor de reflectancia bidireccional con los ángulos de observación se correlaciona con el brillo y el lustre, y su variación con la posición en la superficie es necesaria para describir la textura visual. Probablemente, el atributo visual más importante de los objetos es el color. Se han recomendado funciones de igualación del color para campos visuales de 2º y 10º[13], campos bien definidos que implican mediciones de la magnitud radiancia. Muchos modelos importantes de apariencia del color[14] requieren conocer la luminancia, la luminancia relativa del entorno, el factor de luminancia del fondo o la luminancia del blanco de referencia. La intensidad luminosa o el flujo luminoso no son temas de la ciencia del color, pero la iluminancia solía estar bien especificada para la adquisición de datos visuales. En la teoría de la transferencia radiativa, que por ejemplo puede utilizarse para evaluar la translucidez, también se utiliza la radiancia en lugar de la intensidad radiante.

Pero la apariencia de un objeto no es sólo el objeto y el observador, sino también su iluminación. La fotometría industrial, en la competición por conseguir fuentes de luz con mayor capacidad iluminadora, ha sido la principal responsable del establecimiento de la intensidad luminosa como magnitud fotométrica básica. Sin embargo, la eficacia luminosa de una fuente se define como el cociente entre el flujo luminoso emitido y la potencia consumida por la fuente. Además, es difícil encontrar la capacidad de iluminación en candelas en las especificaciones de las lámparas comerciales, incluso para las isotrópicas. En su lugar, es habitual indicar su capacidad iluminadora en lúmenes, es decir, en unidades de flujo luminoso total. El índice de reproducción cromática (IRC) se calcula a partir de los factores de reflectancia espectral de las muestras de ensayo, y el índice de deslumbramiento de una instalación de alumbrado se determina mediante el método tabular CIE “Unified Glare Rating”[15], que requiere la luminancia de fondo, y la luminancia de las zonas luminosas de cada luminaria en la dirección del ojo del observador. En el caso de las instalaciones de alumbrado, se suele calcular la luminancia y la iluminancia[6], [17].

Hoy en día son habituales fuentes de luz que no fueron diseñadas para iluminar objetos, sino para ser observadas. Nos referimos a las pantallas (TV, “tablets”, teléfonos inteligentes…), para las que no es importante conocer su intensidad luminosa, sino, al ser fuentes extensas, su luminancia y color. En fotografía, la iluminancia y la exposición a la luz son las magnitudes fotométricas más relevantes.

En resumen, la intensidad luminosa se deja de lado en la mayoría de los campos en los que es necesario medir la luz, incluso en aquel, el del alumbrado, que ha promovido su carácter metrológico básico.

4. DISCUSIÓN FINAL.

De acuerdo con las consideraciones anteriores es razonable pensar que la luminancia o el flujo luminoso podrían ser magnitudes fotométricas más fundamentales que la intensidad luminosa, y que valdría la pena discutir la sustitución de la unidad fotométrica básica para intentar superar las razones históricas que han parecido ser el inconveniente más importante para el cambio. La práctica fotométrica siempre ha cambiado a medida que se desarrollaba la técnica del alumbrado y crecía la necesidad comercial[4]. Las pantallas son actualmente uno de los productos tecnológicos más importantes, y necesitan ser caracterizadas fotométricamente. Ahora, los OLED homogéneos y planos podrían utilizarse de forma sencilla como patrones de transferencia de luminancia, del mismo modo que hasta ahora se han utilizado las lámparas de incandescencia como patrones de transferencia de intensidad luminosa.

Es posible que esta sustitución implicase cambios importantes en las instalaciones y los procedimientos de medición de los institutos nacionales de metrología y de los laboratorios de calibración y de la industria, pero el trabajo y los fondos necesarios para estas tareas no supondrían un obstáculo infranqueable si el cambio fuera positivo. Sin duda sería un esfuerzo importante, pero se contaría con el apoyo de la tecnología actual, no disponible para aquellos metrólogos que promovieron la candela como unidad básica fotométrica. Los dispositivos de medición de luminancia mediante imágenes (ILMD) han irrumpido en el mercado para ofrecer datos de medición de luminancia de las diferentes áreas elementales en la superficie de la fuente. A partir de esas mediciones de luminancia, se pueden calcular la iluminancia y el flujo luminoso y, si se desea, también la intensidad luminosa. Esto podría recordar de alguna manera los tiempos de la llegada de la espectrorradiometría. Blevin y Steiner, en 1975, en el mismo artículo en el que propusieron la actual definición de candela[10], escribieron algunas frases elocuentes en este sentido:

“… las definiciones existentes son predominantemente el producto de las primeras prácticas fotométricas que han sido superadas”; “Las deliberaciones que dieron forma al actual sistema de unidades fotométricas tuvieron lugar principalmente antes de 1940, cuando las técnicas visuales de medición eran todavía predominantes en la fotometría y la participación de la espectrorradiometría era sólo escasa”; “… la magnitud intensidad luminosa, que se aplica solo a las fuentes, se considera ahora menos fundamental que magnitudes más ampliamente aplicables como el flujo luminoso y la luminancia”; (sobre la definición de candela de 1948: ) “En el contexto actual es más conveniente escribir esta relación en términos de la luminancia del cuerpo negro”, “el cuerpo negro de punto de platino adoptado entonces como patrón luminoso primario es realmente un patrón de luminancia, no de intensidad luminosa, y siempre se ha utilizado como tal”; “De hecho, consideramos que el uso de la candela como unidad básica se ha convertido en un anacronismo histórico y […] recomendamos que la candela sea sustituida por el lumen en esta función”. Esta propuesta no es ni mucho menos nueva, ya que fue formulada por el Instituto de Metrología de la U.R.S.S. en 1937 en la primera reunión de la Conferencia General de Pesos y Medidas[8]”; “En fotometría, el flujo luminoso se considera igualmente más fundamental que la intensidad luminosa, como demuestran las definiciones internacionalmente acordadas de estas magnitudes”; y, por último, “El único inconveniente de adoptar el lumen como unidad fotométrica básica es que parece ser que implica un cambio y una ruptura con la tradición. Sin embargo, parece que las ventajas que ofrece son mucho mayores”.

5. CONCLUSIÓN

Parece que los fotometristas sabían ya en 1975 que la intensidad luminosa no es la magnitud más fundamental para medir la luz, y también lo saben ahora. Sin embargo, la propuesta de Blevin y Steiner fue ignorada en la 16ª Conferencia General de Pesos y Medidas en 1979, donde se adoptó la actual definición de la candela, después solo reformulada en la nueva definición del SI de la conferencia general de 2018.  Hemos visto que existen argumentos científicos, industriales e históricos para hacer frente a las razones históricas, y sustituir la intensidad luminosa como magnitud de base fotométrica por el flujo luminoso o la luminancia. Después de más de 40 años e innumerables avances tecnológicos, tras haberse reformulado la unidad en función de la constante K_cd, parece que sería un buen momento de reconsiderar de nuevo qué magnitud y qué unidad de referencia deberían recomendarse en el campo de la fotometría.

No ha sido la primera vez que se han propuesto estos cambios, ni siquiera en nuestro idioma[18], esperemos que en algún momento no lejano se hagan realidad. Han llegado nuevos tiempos y las razones históricas son cada vez más históricas.

BIBLIOGRAFÍA

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