Control metrológico de equipos GNSS (Global Navigation Satellite System)

Teresa Fernández Pareja

Profesora Titular y Secretaria Académica de la ETSI en Topografía, Geodesia y Cartografía Universidad Politécnica de Madrid

En el área de la Geomática se han desarrollado en los últimos años diversos sistemas de medición, todos ellos basados en la adquisición masiva de datos en tiempo real con una alta calidad metrológica. Los nuevos sistemas de medición proporcionan una abundante información espacial y ofrecen importantes ventajas en un gran número de aplicaciones en el ámbito de la industria aeroespacial, automoción, ingeniería inversa, control de deformaciones, etc. Se podría afirmar que actualmente Global Navigation Satellite System (GNSS) es la principal herramienta usada en aquellas aplicaciones geomáticas en las que se requiera alcanzar la máxima exactitud.

Sin embargo, en la actualidad no existe consenso internacional en la calibración de equipos GNSS, ni se asegura la trazabilidad de las medidas y sus incertidumbres. Este artículo plantea la necesidad del control metrológico de un instrumental tan específico como es el que se utiliza en GNSS y se presentan diversas alternativas en diferentes redes de control, las cuales reúnen unas características físicas y geométricas que permiten su utilización de forma práctica, inmediata y eficiente, reuniendo los requisitos para considerarlas como redes patrón con el fin de asegurar la trazabilidad en la calibración de equipos GNSS.

Palabras clave: GNSS, trazabilidad, red de control, Geomática

In recent years various measurement systems have been developed in Geomatic applications, all of them based on massive data acquisition in real-time with high metrological quality. New measuring systems provide abundant spatial information and offer significant advantages in many applications in the field of aerospace, automotive, reverse engineering, control of deformations, etc. It could be stated that Global Navigation Satellite System (GNSS) is the main tool used in those Geomatic applications that require the maximum accuracy of acquisition.

However, currently there is no consensus about GNSS equipment calibration, and it is not possible to ensure the traceability of measurements and their uncertainties. This paper presents the necessity of having metrological control of such a specific equipment as that used in the GNSS and proposes various alternatives in different controlling networks which present physical and geometric characteristics that allow to be used in a practical, immediate and efficient form, while bringing together the requirements to consider them as standard networks with the purpose to ensure traceability in GNSS equipment calibration.

KEY WORDS: GNSS, traceability, network control, Geomatics

1. Introducción

GNSS comprende todos los sistemas de navegación por satélite, tanto los que ya han sido implementados, GPS ( Global Positioning System ) operado por el Ministerio de Defensa de los Estados Unidos de América [1], [2] y GLONASS ( GLObalnaïa NAvigatsionaïa Spoutnikovaïa Sistema ) operado por el Ministerio de Defensa de la Federación Rusa [3], como los que están en desarrollo, por ejemplo Galileo [4]. El empleo de equipos GNSS permite determinar los parámetros de velocidad, dirección y altura de cuerpos en movimiento, así como asignar a los puntos de interés coordenadas cartesianas en un sistema de referencia global mediante la observación y recepción de señales procedentes de satélites artificiales en posición conocida. Las partes fundamentales del sistema son los sectores espacial, de control y de usuario. En este último sector se encuentran incluidos todos los equipos, cualquiera que sea la solución que presenten para la obtención de las coordenadas de un punto, lo que, de manera generalizada, se denomina posicionar un punto. El sector espacial en GPS contiene en órbita una constelación de 30 satélites en 6 planos orbitales con un mínimo de cuatro satélites por órbita y a una altura aproximada de 22 200 km. La constelación GLONASS está formada por 21 satélites activos y 3 de reserva situados en tres planos orbitales separados 120º con 8 satélites en cada plano a unos 19 130 km de altura y un período de aproximadamente 11 horas. El sector de control consiste en una red mundial de estaciones de control y unidades receptoras que reciben las señales de los satélites traduciéndolas en una posición precisa e información de la medida del tiempo. El sector de control GPS está integrado por una estación principal denominada Master Control Station en Schriever Air Force Base, Colorado, y cinco estaciones de seguimiento o Monitor Station localizadas en Hawaii, Kwajalein, Isla de Diego García, Ascensión y AFS Command. La red GLONASS, en su segmento de control, está dirigida desde el Tsientr Upravliena Sistema (TsUS) que depende directamente del Cuartel General de las Fuerzas Espaciales; además del TsUS, existen ocho estaciones de control distribuidas por todo el territorio ruso.

Las aplicaciones de los equipos GNSS en los proyectos geomáticos son muy numerosas y aumentan día a día debido al desarrollo continuo de los equipos y al establecimiento de redes, cada vez más densificadas, de estaciones de referencia permanentes que permiten mejorar la precisión en la determinación de la posición de los satélites en sus órbitas. Se podría afirmar que actualmente el sistema GNSS es la principal herramienta en los proyectos geomáticos, entendiendo la Geomática como el conjunto de ciencias que integran los medios para la captura de datos espaciales, su tratamiento, análisis, difusión y almacenamiento de la información geográficamente referenciada. El observable que utiliza el sistema GNSS en aplicaciones geomáticas es la diferencia de fase entre la portadora transmitida por el satélite y la réplica de esta onda generada por el receptor en una época t . El método de observación es el posicionamiento relativo, realizándose sesiones de observación en varias estaciones simultáneamente. Las líneas de base o vectores de posición relativa se obtienen de las observaciones de fase respecto de otro u otros puntos de coordenadas conocidas.

Figura 1. Esquema de posicionamiento GNSS diferencial

1.1 Sistemas y marcos de referencia

El sistema geodésico de referencia oficial en España es el European Terrestrial Reference System 1989 (ETRS89). Es un sistema geocéntrico fijo con la Tierra y orientado positivamente. El origen es el centro de masas de la Tierra; el eje OZ sigue la dirección del Polo de Referencia IERS ( International Earth Rotation Service ) que coincide con el Polo Terrestre Convencional del Bureau International de l´Heure (BIH) en la época 1984,0 con una incertidumbre de 0,005”; el eje OX es la intersección del meridiano de referencia IERS y el plano perpendicular al eje OZ por el origen de coordenadas y coincide con el meridiano origen BIH con una incertidumbre de 0,005”; el eje OY completa el sistema cartesiano ortogonal orientado positivamente. El sistema geodésico de referencia lleva asociado, entre otros parámetros, el elipsoide de referencia GRS80 ( Geodetic Reference System 1980), en el que se considera un sistema de coordenadas geodésicas cuyo origen y eje OZ coinciden con el centro de masas y eje de revolución de la Tierra respectivamente [5].

Figura 2. European Terrestrial Reference System 1989

Es importante distinguir entre la definición del sistema geodésico de referencia y su realización práctica mediante un marco de referencia. El marco de referencia lo constituye un conjunto consistente de coordenadas de puntos, en el correspondiente sistema de referencia, materializados en la superficie terrestre. A partir del marco de referencia se deducen la localización del origen de coordenadas, la orientación del triedro cartesiano y la escala. El European Terrestrial Reference Frame 1989 (ETRF89) es la realización práctica o marco de referencia del sistema ETRS89. Está formado por una serie de vértices geodésicos cuyas coordenadas se han calculado utilizando el elipsoide GRS80. En España el marco de referencia lo define la Red Geodésica Nacional observada por Técnicas Espaciales (REGENTE) y su densificación.

Asimismo, se define un sistema de referencia altimétrico en el que se toman como referencia de altitudes los registros del nivel medio del mar en Alicante para la península, y las referencias mareográficas locales para cada una de las islas. Este sistema de referencia está materializado por las líneas de la Red de Nivelación de Alta Precisión.

Las aplicaciones geodésicas globales utilizando técnicas GNSS requieren que se definan de una manera inequívoca tres superficies. Una de ellas es la superficie topográfica de la Tierra; otra debe ser una superficie matemática que permita una relación biunívoca entre el sistema de coordenadas cartesiano y el sistema de coordenadas geodésico correspondiente, es decir, un elipsoide de revolución; y la tercera, el geoide asociado al sistema de referencia como una superficie equipotencial del modelo de campo gravitatorio, definido por unos parámetros físicos que permita relacionar los sistemas de altitudes.

1.2 Aspectos singulares en la adquisición de datos con tecnología GNSS

El posicionamiento mediante técnicas satelitales no difiere, en lo que se refiere a los sistemas de gestión de la calidad, de los métodos geodésicos convencionales. Sin embargo, teniendo en cuenta que la medida mediante técnicas GNSS puede considerarse como un nuevo proceso, deben de efectuarse algunos cambios con el fin de acomodar la gestión clásica a la nueva realidad. Esto supone desarrollar un modelo de gestión basado en un detallado y ordenado procedimiento que recoja las características específicas de la tecnología GNSS, la cual permite la adquisición masiva de datos y “con tan sólo apretar un botón” los datos, su tratamiento y cálculo fluyen automáticamente [6].

En las aplicaciones en las que la adquisición masiva de datos se realiza con equipos GNSS, pueden considerarse asociados algunos aspectos específicos que no repercuten directamente en el proceso de captura de datos, pero sí van a tener una gran influencia en los resultados de la medida. Para obtener los mejores resultados se necesita conocer y minimizar las causas de error que pueden aparecer, por lo que es esencial que el instrumental utilizado esté en perfectas condiciones de uso y asegurar que, mediante su verificación y/o calibración, es apropiado y totalmente funcional. Aunque la práctica profesional adecuada en GNSS abarca un campo muy variado, se pueden contemplar algunos indicadores ampliamente aceptados como los más apropiados para alcanzar los mejores resultados de las medidas [7].

La calidad de medida de los equipos GNSS se podría determinar mediante la calibración de dicho instrumental, por lo que resulta esencial el diseño de Procedimientos Técnicos de Calibración (PTC) apropiados y adaptados a este instrumental específico. El correcto diseño de los PTC exige, por un lado, un profundo conocimiento del instrumental objeto de estudio y por otro, un análisis de la normativa relacionada con la determinación de la calidad de la medida, en este caso la norma internacional ISO 17123-8 [8], poniéndose de manifiesto la importancia que tiene la normalización en la gestión y control metrológico [9]. La aplicación de los PTC permitiría evaluar la incertidumbre de medida que proporcionan los equipos y de esta forma garantizar que los resultados de las mediciones realizadas son conformes a las precisiones pretendidas.

En lo referente a la calibración de equipos GNSS, aunque se han publicado algunos estudios con distintas propuestas [10], en la actualidad no existe consenso ni se asegura la trazabilidad de las medidas y sus incertidumbres. Esto es debido a que se trata de un campo muy complejo y se contemplan diferentes puntos de vista con respecto a lo que sería exactamente necesario para calibrar dichos equipos y llevar a cabo la calibración.

En la investigación y estudios realizados, y con el fin de asegurar la trazabilidad en la calibración de equipos GNSS, se presentan diversas alternativas en dos redes de control. Una de ellas es la Base Lineal Multipunto (BLM) de la Universidad Politécnica de Madrid (UPM); la otra red de control es la Red Geodésica Experimental (RGE) de la UPM. Las redes de control consideradas presentan unas características físicas y geométricas que permiten que sean utilizadas de forma práctica y eficiente, reuniendo los requisitos para considerarlas como redes patrón con el fin de asegurar la trazabilidad en la calibración de equipos GNSS.

Hay que indicar que inicialmente se consideró la posibilidad de incluir en el estudio la Base de Valladolid, también conocida bajo la denominación de “ Línea-base patrón de Valladolid ” o “ Base interferométrica de Valladolid ”. Fue establecida por el Instituto Geográfico Nacional a finales de 1976. Se dejó transcurrir algo más de un año para su asiento definitivo, y la medida de su longitud fue realizada con el comparador Väisälä durante los meses de enero y febrero de 1978 por técnicos del Instituto Geodésico Finlandés con la colaboración del Instituto Geográfico Nacional. Debido fundamentalmente a las especiales características de construcción de las señales, la Base de Valladolid presenta una serie de inconvenientes que originaron su exclusión en esta investigación. Sin embargo, se quiere poner de manifiesto el interés que supondría la reobservación de la Base de Valladolid con el fin de dotarla de trazabilidad a la Base patrón de Nummela (Finlandia), considerada como línea-base patrón desde el año 1947, si bien, esto sería tema para la redacción de otro artículo [11].

2. Desarrollo

El diseño de la BLM de 60 m de longitud, permite la calibración de equipos de medida electromagnética de distancias. Consta de cuatro pilares de observación alineados y provistos de centrado forzado en su base; además, dispone de tres pilares auxiliares para el control angular de estaciones totales y teodolitos . Para dotar de distancias de referencia trazables a la BLM se utilizó un equipo Kern, modelo Mekometer ME-5000, con repetibilidad teórica σ = ±(0,2 mm + 0,2 ·10 ^-6 ). Dada la alta exactitud que se consigue con el Mekometer ME-5000, el empleo de este equipo genera su propio proceso de medida.

La otra red considerada, la RGE, está formada por 6 vértices con centrado forzado materializados por un pilar cilíndrico sobre una base prismática. Fue diseñada a partir del análisis de un modelo matemático a priori. El resultado fue la obtención de una red que presenta una óptima distribución geométrica y es apta para ser observada tanto mediante procedimientos clásicos de medida de ángulos y distancias, como para su observación por técnicas GNSS, véase la Figura 3.

Figura 3. Configuración de la BLM (izquierda) y de la RGE (derecha)

En las proximidades de la RGE se construyó una Red de Control Altimétrico (RCA), en la que tres de las bases tienen una configuración geométrica que se ajusta a las especificaciones de la norma ISO 17123-8. Los valores referencia de las coordenadas horizontales y altitudes elipsoidales de la BLM, de las tres bases de la RCA y de los vértices de la RGE se obtuvieron mediante observaciones GNSS en estático relativo con un equipo Leica System 1200 cuya repetibilidad teórica es ± (5 mm + 0,5 · 10 ^-6 ) en coordenadas horizontales y ±(10 mm + 0,5 · 10 ^-6 ) en altura.

2.1 Consideraciones previas

La verificación de los instrumentos geodésicos y topográficos puede llevarse a cabo siguiendo los requerimientos de la serie de normas ISO 17123 que permite, además de determinar la repetibilidad del instrumento, comprobar si está en correctas condiciones de funcionamiento. Este proceso no se debe confundir con la calibración que vincula directamente el instrumento a los patrones nacionales, dotándolo de trazabilidad.

La Figura 4 se considera especialmente interesante pues aúna algunos de los fundamentos teóricos de esta investigación; el esquema de la figura es una adaptación del propuesto por D. Martin [12], quedando en él reflejado el concepto de trazabilidad, diferenciando y estableciendo el límite entre los procesos de calibración y verificación de instrumentos geodésicos. Asimismo, el esquema de la figura recoge la estructura de la organización metrológica internacional, la diseminación de los patrones internacionales y muestra la importancia que la normalización tiene en Metrología, y concretamente en Geomática a través de la serie de normas ISO 17123 y 191XX.

Figura 4. Esquema de la estructura metrológica: trazabilidad, verificación y calibración de instrumental geodésico

2.2 Observaciones y comentarios a la norma ISO 17123-8

La parte 8 de la norma ISO 17123 describe un procedimiento para evaluar la repetibilidad de un equipo GNSS cuando el posicionamiento se realiza en RTK (Real Time Kinematic). La norma hay que entenderla fundamentalmente como una verificación en campo que permite determinar si un equipo es apropiado para ser utilizado en una determinada aplicación y constituye un primer paso en el cálculo de incertidumbres. En esta investigación se quiere, además de obtener la repetibilidad del equipo, estimar su incertidumbre de medida, lo que ha supuesto entre otros estudios, efectuar un análisis exhaustivo de la norma y aplicarla en diferentes localizaciones con distintos equipos. El resultado de estas operaciones permite realizar observaciones y comentarios a la norma ISO 17123-8.

En primer lugar, hay que señalar la importancia que tiene la publicación de la norma, pues las aplicaciones GNSS aumentan de forma continua y especialmente las aplicaciones en RTK. Si a este hecho se le une, por un lado el aumento de lanzamientos de satélites de las constelaciones existentes y de nueva creación junto con la continua inversión en investigación satelital, y por otro lado, el aumento de estaciones permanentes de registro continuo, todo ello se traduce en una mejora notable de las precisiones obtenidas en el posicionamiento global de puntos. Por tanto, la existencia de una norma internacional que proponga una metodología de observación y que permita determinar la repetibilidad de los equipos, es fundamental y resulta esencial en la normalización de procedimientos.

Es particularmente interesante cómo se plantean en la norma las series de observaciones con el fin de realizar la captura de datos, partiendo de configuraciones geométricas cambiantes de los satélites en sus órbitas. Un aspecto positivo de la norma es su aplicación relativamente sencilla; sin embargo, se plantean dos cuestiones que deben ser objeto de discusión y probablemente se contemplen en la revisión de la norma considerada. La primera cuestión es si las casi cuatro horas que son necesarias en la captura de datos para obtener la desviación típica experimental de un equipo GNSS, es un tiempo razonable, y la segunda se refiere al número de series de medidas, cuestionándose si es suficiente.

Asimismo, es importante que los valores nominales, definidos entre los centros radioeléctricos de las antenas, se mantengan invariantes en los distintos posicionamientos en días diferentes. Esto se consigue si los puntos están correctamente señalizados y provistos de centrado forzado. Además, se debe tener la precaución de mantener la orientación de las antenas en todos los estacionamientos y evitar en lo posible el error residual generado por la diferencia entre el centro radioeléctrico de la antena y su centro mecánico. Estas precauciones no se contemplan en la norma ISO 17123-8, lo que por un lado facilita la señalización de los puntos Base y Rover, pero al mismo tiempo, limita el alcance de la propia norma. Se propone como mejora al test propuesto en la norma, la verificación y/o calibración de las antenas, lo que implica el desarrollo de nuevos procedimientos, que actualmente se están investigando [13], [14]. En resumen, se considera que la norma ISO 17123-8 es un primer paso muy importante en la normalización de procedimientos de verificación y/o calibración de equipos GNSS.

2.3 Repetibilidad y balance de incertidumbres

La repetibilidad se determina aplicando una adaptación de la norma ISO 17123-8 en la BLM y en la RCA, construida en las proximidades de la RGE, para dos modelos diferentes de equipos GNSS, Leica System 1200 y Trimble R8, cuya repetibilidad teórica en posición y altura es, respectivamente, σ _xy = ± (10 mm + 1 ·10 ^-6 ) y σ _h = ± (20 mm + 1 ·10 ^-6 ), para posicionamiento en RTK.

El tratamiento de datos se efectúa en dos etapas. En la primera se detectan posibles valores atípicos de las medidas y, a continuación, se realiza el cálculo de los valores estadísticos. Ninguna de las series de observaciones realizadas con los dos equipos GNSS en las redes está afectada por valores atípicos. La repetibilidad de los equipos se muestra en la Tabla 1, donde s _{ISO-GNSS RTK-xy} y s _{ISO-GNSSRTK-h} son las desviaciones típicas experimentales de una posición y de la altura respectivamente.

Tabla 1: Desviaciones típicas experimentales

La estimación de incertidumbres se realiza aplicando los criterios establecidos en la Guía para la Expresión de la Incertidumbre de Medida [15]. El modelo metrológico que se ha definido responde a las siguientes expresiones:

donde:

c_rep(x) , c_rep(y) , c_rep(h)   es la repetibilidad del equipo GNSS en el posicionamiento 3D;

c_c   es la corrección por defecto de centrado;

c_i   es la corrección debida a la medida de la altura de la antena;

c_x , c_y , c_h  son las correcciones debidas al posicionamiento de las estaciones base;

c_ion  es la corrección por efecto ionosférico;

c_trop   es la corrección por efecto troposférico;

c_M  es la corrección por efecto multitrayectoria;

c_F  es la corrección por falta de coincidencia del centro radioeléctrico de la antena con el centro mecánico;

c_PDOP   es la corrección debida a la geometría de los satélites;

c_estado es la corrección por el estado de los osciladores en el satélite y receptor.

Establecida la función modelo se realiza el balance de incertidumbres, definiendo para cada una de las contribuciones su tipo, A o B, la distribución de probabilidad y el coeficiente de sensibilidad. Aplicando la ley de propagación de la incertidumbre, se determina la incertidumbre típica combinada del posicionamiento de puntos con los equipos GNSS examinados. La metodología de observación que se ha aplicado en las redes está pensada y orientada para conseguir eliminar, en la mayor medida posible, la influencia de las incertidumbres debidas a ciertas correcciones que, o no son bien conocidas o su modelización es muy compleja, por lo que, en el caso de influir en el resultado de la medida, dichas influencias se consideran incluidas en la desviación típica experimental.

A continuación se facilita una tabla resumen con el balance de incertidumbres a partir de las cuales se puede obtener la incertidumbre asociada al posicionamiento de puntos con equipos GNSS de acuerdo con el procedimiento desarrollado.

Tabla 2. Balance de incertidumbres
* = x, y, h

La siguiente tabla incluye la incertidumbre típica combinada, u_c , y la incertidumbre expandida, U, de una posición (x , y) y de la altura (h) estimadas para cada uno de los equipos en la BLM y en la RCA. La incertidumbre expandida se ha obtenido aplicando a la incertidumbre típica combinada un factor de cobertura k para un nivel de confianza de aproximadamente el 95%.

Tabla 3. Incertidumbre típica combinada ( u _c ) e incertidumbre expandida ( U)

Los valores de la Tabla 3 ponen de manifiesto que las incertidumbres de la medida de un mismo equipo en cada una de las dos redes, como cabía esperar, no son coincidentes. Esto es debido a factores extrínsecos al equipo de medida y al procedimiento, e imposibles de evitar en observaciones GNSS, como son las variaciones en la posición de los satélites en sus órbitas o las producidas por efectos ionosféricos y troposféricos.

3. Calibración de equipos GNSS

¿Puede ser calibrado un equipo GNSS? ¿Cuál sería el patrón de medida? ¿Es posible conseguir trazabilidad en los sistemas GNSS? Estas preguntas no tienen todavía una respuesta clara e indiscutible. Sin embargo, es indudable que la extendida utilización de equipos GNSS exige, si no una respuesta a las preguntas planteadas, sí el diseño de procedimientos normalizados que sean adecuados para verificar y/o calibrar estos equipos de medida.

Centrando el estudio en la BLM y la RGE, para considerarlas como redes patrón aptas para calibración de equipos GNSS, o aproximación a la calibración, se contemplan dos procesos distintos aunque finalmente convergentes en lo que se refiere a la idoneidad de las redes para la comparación de un equipo o instrumento con un patrón y en la obtención de la corrección de calibración local.

El primero de los procesos propuestos consiste en efectuar posicionamientos empleando equipos GNSS de alta gama. Con el fin de alcanzar la máxima exactitud en el posicionamiento, se requiere una esmerada planificación de las observaciones, siendo necesario realizar campañas de 24 horas o aumentar el número de sesiones, de al menos dos horas, y repetirlas en diferentes momentos del día y en días distintos. La elección de una u otra opción depende del lugar en que se realice el posicionamiento y del personal y los medios disponibles. Obtenidas las coordenadas tridimensionales de los puntos de las redes y sus incertidumbres asociadas, dichas redes podrían ser consideradas como redes patrón. No obstante, este proceso revela un significativo inconveniente: la trazabilidad de las redes no está asegurada.

El otro proceso consiste en asignar coordenadas tridimensionales a las bases de las redes a partir de mediciones ejecutadas aplicando métodos de observación clásicos con estación total, previamente calibrada y de la que se conoce su incertidumbre asociada a la medida de ángulos verticales, horizontales y distancias. Hay que indicar que, si bien la calibración de estaciones totales es un proceso más o menos complejo, está resuelto; asimismo, la observación de las redes con estación total se realiza ineludiblemente en condiciones de campo, puesto que si se pretende que sean redes patrón para el control metrológico de equipos GNSS, no es conveniente establecer tales redes en el interior de un laboratorio donde la recepción de las señales procedentes de los satélites sería considerablemente más complicada.

Las observaciones clásicas con estación total en campo presentan el inconveniente de que las condiciones meteorológicas no están controladas, lo que limita la exactitud de las mediciones. En la BLM y en la RCA este inconveniente no es especialmente grave debido a las cortas distancias entre las bases, aunque en el balance de las incertidumbres habrá que incluir algunas contribuciones que no se tienen en cuenta cuando las mediciones se ejecutan en un laboratorio. Sin embargo, en la RGE, donde la distancia media entre las bases de la red es de aproximadamente 2,5 km, la influencia por factores meteorológicos en las observaciones debe ser considerada, de modo que para eliminar en lo posible tales influencias, la metodología de observación que se efectúa es compleja y exige, además de un mínimo de dos observadores experimentados y personal auxiliar, un tiempo de observación al menos cinco veces mayor del que sería necesario si las mediciones se realizaran con equipos GNSS en modo estático y diferencial y, aún así, las exactitudes alcanzadas con estación total en ningún caso mejorarían a las conseguidas con equipos GNSS.

Superados los inconvenientes que se han expuesto respecto a la adquisición de datos, hay que definir un modelo metrológico más complejo y nuevas contribuciones a la incertidumbre de medida.

La función modelo de las medidas angulares, siendo éstas direcciones horizontales y verticales, responde a las siguientes expresiones:

siendo:

α_H y α_M  el ángulo (dirección) horizontal convencionalmente verdadero y el medido respectivamente;

c_v,H   la corrección debida a la falta de verticalidad del eje principal en ángulos horizontales;

c_e   la corrección debida al centrado del instrumento;

c_R   la corrección debida a la resolución del dispositivo visualizador;

c_p  la corrección por puntería a la señal;

z_v y z_M  el ángulo vertical convencionalmente verdadero y el medido respectivamente;

c_v,V   la corrección debida a la falta de verticalidad del eje principal en ángulos verticales;

c_C   la corrección de calibración.

Aplicando la ley de propagación de la incertidumbre a las ecuaciones (1) y (2) se obtiene:

En la Medida Electromagnética de Distancias (MED), el modelo metrológico sería:

siendo:

D y D_m la distancia convencionalmente verdadera y la distancia medida respectivamente;

c_δ   la corrección debida a la constante del prisma;

c_t , c_p y c_rh  las correcciones por temperatura, presión y humedad relativa;

c_e y c_r las correcciones por centrado del equipo MED y por centrado del reflector;

c_Δf/f   la corrección debida a la modulación de la frecuencia;

c_C  la corrección de calibración.

Aplicando la ley de propagación de la incertidumbre a la ecuación (3) se obtiene:

Finalmente, se tendrán las coordenadas tridimensionales de cada punto de las redes así como sus incertidumbres asociadas, asegurando la trazabilidad y en consecuencia, el poderlas considerar como redes patrón.

4. Corrección de calibración local

El resultado de la calibración de un instrumento viene dado por el valor de la magnitud objeto de estudio y su incertidumbre. Sin embargo, no es posible calibrar un equipo GNSS en todos los puntos que abarca su campo de medida. En este caso, la calibración del equipo proporciona una corrección de calibración y su incertidumbre en cada punto de calibración. La corrección de calibración se obtiene mediante la expresión siguiente:

donde:

c_c   es la corrección de calibración;

y_o   es el valor de la magnitud adoptada como patrón;

es el promedio de las medidas realizadas.

La ley de propagación de la incertidumbre en la expresión (4) permite obtener la incertidumbre de la corrección de calibración como:

donde:

u_c   es la incertidumbre típica de la corrección de calibración local;

u_o  es la incertidumbre típica de la magnitud adoptada como patrón;

es la incertidumbre típica de las mediciones realizadas.

Adoptando un factor de cobertura k = 2, se obtiene la incertidumbre expandida, U_c , con un nivel de confianza aproximado del 95%.

A continuación se expone el procedimiento para la determinación de las correcciones de calibración local y sus incertidumbres asociadas en la red patrón RGE.

Establecida la trazabilidad metrológica en la RGE, se dispone de las distancias entre las bases que conforman la red, evaluadas como distancias patrón, así como sus desviaciones típicas experimentales, resultado del ajuste de la red. Asimismo, se han realizado observaciones GNSS en la RGE con dos equipos, los modelos Leica 1200+ y Trimble R8, de los que se van a determinar las correcciones de calibración local y sus incertidumbres expandidas. Se parte de las distancias entre las bases, calculadas a partir de las coordenadas tridimensionales resultado del posicionamiento GNSS, y sus incertidumbres.

En la Figura 5 se pueden observar, en un gráfico de barras, las correcciones de calibración local en la RGE con los dos modelos de equipos.

Figura 5. Correcciones de calibración local de los equipos Leica 1200+ y Trimble R8> en la RGE

La estimación de las incertidumbres de las correcciones de calibración local , u_c , exige la determinación de las incertidumbres típicas de las distancias o ejes entre las bases, u_{d_eje} . Dichas incertidumbres se han estimado utilizando dos metodologías diferentes: una de ellas consiste en aplicar la ley de propagación de incertidumbres (LPI), mientras que en la otra se emplea el método de Monte Carlo (MC) [16]. Al adoptar las dos metodologías y aplicarlas para distintos equipos GNSS, es posible realizar un análisis que permita concluir si se encuentran diferencias o se llega a los mismos resultados obtenidos con ambas.

En la Tabla 4 se muestra la incertidumbre típica de las distancias, ejes entre las bases de la RGE, adoptadas como patrón, u_o , y la incertidumbre típica de las distancias, u_{d_eje} , estimadas mediante las dos metodologías, en los modelos de equipos GNSS considerados.

Tabla 4. Incertidumbre típica de las distancias patrón y de las distancias calculadas entre ejes de la RGE, estimadas mediante aplicación de la LPI y MC para los equipos GNSS Leica 1200+ y Trimble R8

Los resultados confirman la validez de ambas metodologías en la determinación de la incertidumbre típica de las distancias calculadas.

Finalmente se adjuntan los valores de la incertidumbre expandida de las correcciones de calibración local, U_{c – eje} , obtenidos con un factor de cobertura k =2 definiendo un intervalo con un nivel de confianza aproximado del 95%.

Tabla 5. Incertidumbre expandida de las correcciones de calibración local, U_c-eje , en la RGE

Las correcciones de calibración local y sus incertidumbres asociadas en la BLM exigen un proceso análogo al expuesto en la RGE. En la Tabla 6 se presenta la incertidumbre típica de las correcciones de calibración local, u_c , y su incertidumbre expandida asociada en la BLM.

Tabla 6. Incertidumbre típica de las correcciones de calibración local e incertidumbre expandida asociada, para los equipos GNSS Leica 1200+ y Trimble R8 en la BLM

5. Conclusiones

El reconocimiento exhaustivo del emplazamiento y señalización de las redes consideradas, así como el análisis de los resultados de las observaciones realizadas previamente a esta investigación, ponen de manifiesto la idoneidad de las redes para la verificación y/o calibración de equipos GNSS.

Con relación a los equipos Leica 1200+ y Trimble R8, se puede afirmar que las diferencias encontradas en las incertidumbres estimadas no son relevantes; en la elección de uno u otro equipo habría que analizar otros factores de carácter más logístico que técnico.

Se ha podido comprobar que las incertidumbres expandidas se mantienen aproximadamente constantes, en posición y en altura, en las bases de las redes estudiadas. En todos los casos las incertidumbres obtenidas para la altura elipsoidal son mayores que las determinadas para una posición.

En todos los casos, los valores estimados de las incertidumbres revelan que los resultados son conformes a las especificaciones del fabricante, si bien hay que indicar que se ha detectado una falta de normalización en la presentación de las incertidumbres de los equipos proporcionadas por los fabricantes, lo que ha dificultado el estudio de la conformidad basado en valores identificables y claramente definidos.

Un factor muy importante y que debe tenerse en cuenta es el tiempo que se debe invertir para garantizar la trazabilidad mediante observaciones clásicas de gran exactitud en redes como la RGE, además de la infraestructura y los recursos, tanto de personal como económicos, que son necesarios. Este hecho hace que se considere el aumentar los periodos de reobservación de la red, pudiéndose verificar anualmente las coordenadas tridimensionales de las bases mediante el posicionamiento con equipos GNSS de alta exactitud, planificando las sesiones y su duración y aplicando la metodología de posicionamiento adecuada, con el fin de obtener las mejores precisiones.

En la investigación realizada sobre las contribuciones a la incertidumbre de medida en el posicionamiento tridimensional, así como en otras investigaciones similares, se asume la existencia de ciertos errores que no son bien conocidos o su modelización es compleja. Este hecho conlleva una cuidadosa planificación de las observaciones con el fin de hacer nula la incertidumbre de dichos errores, concluyendo que, si los errores influyeran en las observaciones, dicha influencia se consideraría incluida en la desviación típica experimental.

El análisis de los resultados obtenidos de las correcciones de calibración local, indica que en la BLM los valores de las correcciones resultan algo superiores a los esperados. Este hecho pone de manifiesto la conveniencia de realizar una nueva medida de la BLM, ante la sospecha de que se haya producido el movimiento de alguno de los pilares de observación.

Finalmente, se destaca la trascendencia de someter el instrumental geodésico en general, y los equipos GNSS en particular, a un control metrológico adecuado, pues, si bien en la actualidad los fabricantes más reconocidos ofertan equipos de medida de gran calidad, su período de utilización queda reducido por la vida limitada de los componentes electrónicos que incorporan, que podrían provocar una degradación de las observaciones realizadas.