Nuevo Patrón de Ruido Electromagnético

Este artículo presenta un patrón primario de ruido térmico que ha sido desarrollado con el fin de aportar al sistema metrológico español un nuevo patrón primario de referencia capaz de ser usado para desarrollar mediciones fiables y trazables en el campo de la medida y calibración de dispositivos de ruido electromagnético de radiofrecuencia y microondas.

La finalidad de este diseño ha sido obtener un dispositivo que trabaje en el rango de 10 MHz a 26,5 GHz con una baja reflectividad y baja incertidumbre de temperatura de ruido a su salida. Esta temperatura de ruido a la salida ha sido calculada por medio de un método híbrido de simulaciones analíticas y numéricas que evidenciaron las características de influencia que más afectaban a la incertidumbre de la temperatura de ruido.

This paper presents a primary standard thermal noise which has been developed with the aim of providing to the Spanish metrology system of a new primary standard for noise reference. This standard will allow development of reliable and traceable measurements in the field of calibration and measurement of electromagnetic noise radiofrequency and microwave devices.

The final goal of this design has been to obtain a device in the frequency range from 10 MHz to 26.5 GHz with a low reflectivity and a low uncertainty in the noise temperature output. This noise temperature output has been calculated by means of a hybrid analytical-numerical simulation methodology, which has been able to obtain the thermal and electromagnetic behaviour of the standard, pointing out the critical characteristics that mostly affect the uncertainty in the noise temperature.

1.Introducción

A finales de 2012 se presentó en las instalaciones del Centro de Metrología y Calibración del Instituto Nacional de Técnica Aeroespacial (INTA) el patrón primario de ruido electromagnético en tecnología coaxial desarrollado por investigadores del Laboratorio de Radiofrecuencia y Microondas del Centro de Metrología y Calibración del INTA y del Grupo de Electromagnetismo y Materia de la Universidad Politécnica de Cartagena (UPCT).

El Laboratorio de Radiofrecuencia y Microondas del Centro de Metrología y Calibración del INTA fue designado en el año 2004 por el gobierno español a través del RD 250/2004 como laboratorio asociado al Centro Español de Metrología (CEM) y depositario de los patrones nacionales de potencia, ruido e impedancia de alta frecuencia. Más tarde, en el año 2009, a través del RD 1587/2009, se le añade la designación para ser depositario también del patrón nacional de atenuación de alta frecuencia. En su doble carácter, de laboratorio asociado al Centro Español de Metrología (Instituto Designado, ID, en la terminología metrológica europea) y depositario de los mencionados patrones nacionales, es responsable de la custodia, conservación, mantenimiento y difusión de los patrones nacionales citados. En la realización de estas labores se engloba la mejora de los actuales patrones nacionales y dentro de esta tarea se enmarcó el proyecto para desarrollar un patrón primario de ruido en alta frecuencia.

Por su parte, el Grupo de Electromagnetismo y Materia de la UPCT es experto en la caracterización dieléctrica de materiales en el rango de las microondas, en el desarrollo de modelos electromagnéticos basados en teoría de líneas de transmisión y en la aplicación de métodos numéricos a problemas electromagnéticos de alta frecuencia. En estos ámbitos ha venido colaborando con INTA en los últimos años en el desarrollo del citado patrón; en una primera fase, mediante el diseño base del patrón de ruido y la caracterización dieléctrica de los materiales candidatos a formar parte de él, y, en una segunda etapa, con el desarrollo de una formulación matemática rigurosa para la obtención de la temperatura de ruido y su programación, así como los ajustes necesarios en el diseño base y la fabricación del patrón final.

2. Patrón Primario de Ruido Electromagnético

Los patrones primarios de ruido en radiofrecuencia y microondas están basados en el concepto de radiación de un cuerpo negro, en el cual la densidad de potencia que se radia a cualquier frecuencia es proporcional a su temperatura absoluta. El proceso físico fundamental subyacente que produce esta radiación es el movimiento aleatorio de electrones causado por la agitación térmica.

Esta radiación consiste en una señal electromagnética aleatoria de banda ancha, cuyos valores se distribuyen según una función densidad de probabilidad gaussiana. Esta señal es la que conocemos de forma general bajo el nombre de ruido, a secas, o de ruido blanco, por contener todas las frecuencias a semejanza de la luz blanca. Por ello, para caracterizar un patrón primario de ruido electromagnético utilizamos como magnitud la temperatura de ruido que proporciona ese patrón primario a su salida.

La potencia mínima de una señal de radiofrecuencia que puede recibir de forma útil un receptor de microondas está limitada, en último término, por el nivel de ruido del propio receptor. Una señal de radiofrecuencia puede distinguirse del ruido de fondo si su potencia es lo suficientemente superior respecto a éste. A mayor nivel de ruido, mayor debe ser el nivel de la señal para obtener una recepción satisfactoria de esta señal.

El principal objetivo que se busca al diseñar un receptor o cualquier dispositivo electrónico de comunicaciones es el de reducir al mínimo el ruido generado en sus circuitos, por tanto, es de gran importancia el poder obtener medidas de ruido lo más precisas y fiables posibles.

2.1. Desarrollo

El patrón obtenido, representado en la figura 1(a), consiste en una carga coaxial de banda ancha, sumergida en nitrógeno líquido, que se conecta a una línea de aire de 3,5 mm, que también se encuentra parcialmente sumergida en nitrógeno líquido. Al estar la carga, y parte de la línea de aire, sumergidos en nitrógeno líquido, se han tenido que caracterizar los materiales que lo componen a temperaturas ambiental y criogénica, salvando la dificultad de encontrar especificaciones de estos materiales a temperaturas tan bajas [1].

Una parte muy importante del diseño del patrón de ruido ha sido el desarrollo de un anillo térmico que realiza el contacto térmico entre los conductores interior y exterior en la parte superior de la línea coaxial del patrón. El objetivo de este dispositivo es mantener la misma temperatura en ambos conductores a la salida del patrón y, asimismo, minimizar el efecto que pudiera tener sobre la temperatura de ruido y el coeficiente de reflexión [2]. Este dispositivo novedoso se ha registrado en la Oficina Española de Patentes y Marcas (O.E.P.M.) en Madrid, de conformidad con lo establecido en el artículo 20 de la Ley 11/1986, de 20 de Marzo, de Patentes, con el título Patrón Primario de Ruido Térmico de Banda Ancha (Referencia P-101061) con fecha 7 de febrero de 2011.

2.2. Formulación

La caracterización del patrón se ha realizado utilizando un procedimiento de cálculo de la magnitud de salida haciendo uso de una nueva metodología de simulación híbrida analítico-numérica que ha permitido conocer el comportamiento térmico y electromagnético del patrón en sus condiciones de trabajo.

El patrón de ruido se ha analizado como una carga conectada a una serie de redes de dos puertas conectadas en cascada, como se muestra en la figura 1(b), donde las diferentes partes del patrón pueden ser tratadas como redes discretas a una temperatura constante.

Para obtener la temperatura de ruido a la salida del patrón, partimos de la expresión de la potencia de ruido en una carga, que viene dada por [3]

Asumiendo que   ,

y realizando una aproximación de primer orden, se llega a la expresión habitualmente empleada en frecuencias de microondas para la potencia de ruido de una carga,
.

Ésta es la potencia de ruido disponible a la salida de la carga. La potencia de ruido a la salida de la línea, que será la medida por el radiómetro, será la suma de la potencia de la carga que llega al comienzo de la línea más la potencia de ruido que aporta la propia línea de transmisión, P_i

Si α_x es la constante de atenuación de la línea en el punto x, y l ees la longitud de la línea, la atenuación que produce la línea será

En cuanto a la potencia de ruido generada por la línea, en un elemento de longitud dx ésta será,

donde, T_x es la temperatura en el punto x de la línea y, de nuevo, se ha realizado una aproximación de primer orden de la exponencial asumiendo pérdidas bajas en la línea.

La contribución de esta potencia, dP_l, a la potencia de ruido a la entrada de la línea también se ve afectada por la atenuación de ésta, es decir,

donde,

Por tanto, la potencia de ruido total a la salida de la línea será

Dividiendo ambos términos por kB se obtiene la temperatura de ruido del patrón,

donde,

En la ecuación (8) no se han tenido en cuenta las posibles desadaptaciones aparecidas a lo largo del sistema formado por la línea de aire y la carga.

Por tanto, el conocimiento de la distribución de temperaturas T_x,de las pérdidas L_x y de la constante de atenuación α_x son fundamentales para conocer la temperatura de ruido del patrón.

Por otro lado, tenemos que, siguiendo la formulación de [4],

donde,

Se puede comprobar que, si no tenemos en cuenta las desadaptaciones, las ecuaciones (8) y (9) coincidirían. Sustituyendo k_x y k₀ en (9) nos queda la expresión final para la temperatura de ruido a la salida del patrón

Para la obtención de los distintos parámetros de (10) partimos de la suposición de que esta formulación es la obtenida considerando que, desde la carga a la salida del patrón, sólo existe una línea homogénea, es decir, sin la existencia de discontinuidades.

Para tener en cuenta el caso real, en donde existe un par de orificios en la línea, una discontinuidad de nitrógeno gas a líquido y un anillo de nitruro de boro, se dividirán las aportaciones de ruido en tres tipos:

• carga,
• cuadripolo a temperatura constante: orificios, discontinuidad de nitrógeno, anillo térmico y
• tramo de línea con temperatura variable.

La temperatura de ruido producida por la carga a la entrada del patrón es la temperatura física de la carga, T_m, atenuada por la relación de potencias disponibles entre carga y salida del patrón:

donde, ρ_l es el coeficiente de reflexión hacia la carga en el punto l, y S_11Iij y S_>21Iij son los parámetros S del cuadripolo existente entre los puntos i y j.
La temperatura de ruido generada en l por el elemento ij a una temperatura constante T_ij se obtiene a partir de

donde, κ_ij y κ_jl son de la forma indicada en (11).

La contribución a la temperatura de ruido de las diferentes partes de la línea que se encuentran a diferentes temperaturas se obtiene a partir de la integración del ruido térmico generado por cada diferencial de línea, dx. De este modo, para un tramo de línea comprendido entre los puntos i y j, la temperatura de ruido será

donde, T_x y α_x son, respectivamente, la temperatura y la constante de atenuación de la línea en el punto x. El coeficiente de reflexión de la línea en el punto x₁ lo podemos obtener a partir del coeficiente de reflexión en el punto anterior x₀,

donde, ϒ_x, es la constante de propagación de la línea en el punto, y cuya parte real es la constante de atenuación α_x y la parte imaginaria es la constante de fase β_x.

Así mismo, el coeficiente de reflexión a la salida del cuadripolo se puede calcular a partir de la ecuación,

donde, ρ₁ y ρ₂, son los coeficientes de reflexión hacia la carga en los puertos 1 y 2 del cuadripolo, y, s_ij, son los parámetros S del cuadripolo.

Es importante destacar que el coeficiente de reflexión, aunque no es la magnitud buscada, es de gran importancia y su valor debe ser lo más bajo posible para reducir al máximo las posibles fuentes de variabilidad de la temperatura de ruido a la salida y, así, poder reducir la incertidumbre asociada a la temperatura de ruido. Conociendo el coeficiente de reflexión y las matrices de parámetros S de la figura 2, es posible obtener con (14) y (15) el coeficiente de reflexión en cualquier punto del patrón de ruido, necesario para calcular la temperatura de ruido total a la salida del patrón.

Los parámetros S de cualquier discontinuidad, por ejemplo, la zona de cambio de fase del nitrógeno (líquido-gas) se puede obtener de la siguiente forma:

donde, Z₀₂ y Z₀₁, son las impedancias características a los dos lados de la discontinuidad.

En cualquier caso, en las zonas de la línea en donde se encuentran tanto los orificios como la pieza de dieléctrico, necesitaremos hacer una simulación numérica para obtener allí los parámetros S.

La distribución de la temperatura a lo largo de la línea puede obtenerse a partir de una simulación de elementos finitos de la ecuación parabólica de propagación del calor¹.

Para ello se utilizará el Toolbox de Matlab^® para la resolución de ecuaciones en derivadas parciales. Ya que nuestro problema tiene simetría rotacional, es suficiente con una simulación numérica 2D.

En primera aproximación, suponiendo bajas pérdidas en la línea, la constante de atenuación en x será la suma de la constante de atenuación debida a las pérdidas del conductor, α_cx, y la constante de atenuación debida a las pérdidas del dieléctrico, α_dx.

Esta última contribución sólo debe tenerse en cuenta para el tramo del nitrógeno líquido y el tramo en donde se encuentra la pieza de material dieléctrico. Su contribución se calculará a partir de la siguiente ecuación,

donde, λ₀, es la longitud de onda en el vacío, y, ε’_x y tanδ_x, son, respectivamente, la constante dieléctrica y la tangente de pérdidas del dieléctrico situado entre los conductores interior y exterior del coaxial de la línea.

Suponiendo homogéneo el material de ambos conductores, la constante de atenuación debida a las pérdidas de los conductores en el punto x se obtendrá a partir de la ecuación:

donde, a y b, son el radio interior del conductor exterior y el radio exterior del conductor interior, respectivamente, y, R_sx, es la resistencia superficial del material conductor, que depende de la frecuencia , y, a través de la conductividad eléctrica, de la temperatura:

En la ecuación anterior, μ₀ es la permeabilidad magnética del vacío, f la frecuencia y σ_x la conductividad eléctrica en x.

En el caso más general, los conductores interior y exterior del coaxial estarán a diferentes temperaturas, por lo que es conveniente separar la contribución de cada uno de ellos, quedando, entonces,

donde, R_sxo y R_sxi, son la resistencia superficial para el conductor exterior e interior en x, respectivamente.

Bajo la misma aproximación de bajas pérdidas se puede calcular la constante de fase en el punto x a partir de la ecuación,

donde, ε₀, es la permitividad eléctrica en el vacío.

El valor de la impedancia característica en cada punto x de la línea coaxial se puede obtener de manera aproximada a partir de la siguiente ecuación,

La constante de atenuación, y la impedancia característica, en cualquier punto de línea se obtiene, de forma exacta, a partir del cálculo de los parámetros R, L, G y C, del modelo de línea de transmisión de la figura 3,

donde, ω, es la frecuencia angular. A partir de estas ecuaciones obtenemos, de forma exacta, la impedancia característica y la constante de propagación:

Se comprobó que el error cometido con las expresiones aproximadas es despreciable ya que la diferencia obtenida es irrelevante ante el valor final de la incertidumbre.

Una última consideración en el cálculo de la temperatura de ruido es el estudio de la contribución debido a efectos cuánticos en las ecuaciones (11), (12) y (13), basadas en una relación, aproximada, entre potencia de ruido y temperatura, ecuación (2). A fin de evitar el error producido por esta aproximación, que puede llegar a ser significativo a altas frecuencias, la temperatura considerada en las ecuaciones (11), (12) y (13) debe ser la temperatura de radiación, que está relacionada con la temperatura física a través de la siguiente ecuación

2.3. Fuentes de Incertidumbre

Un conocimiento preciso de las geometrías y de las propiedades de los materiales que forman el patrón nos permite calcular, por medio de la formulación descrita en el apartado anterior, la temperatura de ruido en el puerto de salida del patrón y, así, poder cuantificar, a través de simulaciones analítico-numéricas, la sensibilidad de la temperatura de ruido a la salida del patrón respecto a las fuentes de incertidumbre identificadas. Siguiendo este razonamiento obtenemos de [5] la Tabla 1 de magnitudes de influencia más relevantes de la temperatura de ruido.

Al final de todo el proceso, obtenemos la incertidumbre expandida de la magnitud de salida de nuestro patrón de ruido (T_s), quedando, por tanto, caracterizado el patrón primario de ruido térmico a 26,5 GHz (peor caso) por los siguientes números:

3.Conclusión y futuras líneas de trabajo

Se ha obtenido un patrón primario de ruido de banda ancha en tecnología coaxial que es capaz de trabajar en el rango de 10 MHz a 26,5 GHz (Figura 4). Además, haciendo uso de avanzadas técnicas de simulación combinada de cálculos analíticos y numéricos, se ha desarrollado una novedosa pieza de material dieléctrico capaz de servir de conductor térmico entre los conductores interno y externo del coaxial de la línea de aire que compone el patrón, que ha sido patentada por el equipo investigador.

Destacar el desarrollo de la metodología de cálculo de la temperatura de ruido que combina simulaciones térmicas basadas en métodos numéricos (elementos finitos) y simulaciones electromagnéticas numéricas, junto con una formulación analítica rigurosa basada en la teoría de líneas de transmisión. Se debe destacar el uso de métodos numéricos frente a los cálculos basados en ecuaciones analíticas realizados tradicionalmente en otros patrones primarios de ruido existentes. Estos últimos son más limitados a la hora de representar el comportamiento del patrón.

El potencial de las nuevas herramientas de trabajo desarrolladas, junto a la experiencia acumulada por el equipo investigador en el comportamiento electromagnético de materiales, abre futuras líneas de trabajo muy interesantes en el campo de la metrología como son el desarrollo de nuevos patrones primarios de radiofrecuencia y microondas como puede ser el desarrollo de un patrón primario de impedancia basado en líneas de aire o de un patrón primario de potencia basado en microcalorímetro.

4. Agradecimientos

Este proyecto se ha realizado con la financiación del Ministerio de Ciencia e Innovación, dentro del Plan Nacional de Investigación Científica, Desarrollo e Innovación Tecnológica 2008-2011 (Subvención TRACE nº TRA2009_0281).