…el Centro Español de Metrología (CEM) realiza en la actualidad el metro con una incertidumbre(1) de 1 parte en 100 billones (10-14)?

₍₁₎ Intervalo dentro del cual se encuentra, con determinada probabilidad, el valor verdadero. No confundir con error (Nota del Autor).

De la barra de platino e iridio a los peines de frecuencia

Puede sonar raro pero a veces aún encuentra uno, hojeando algunos libros de texto y páginas de internet no actualizadas, que el metro es una barra de platino e iridio depositada en Sèvres ¿?

Esto, que fue así mientras la exactitud requerida en las fabricaciones y aplicaciones industriales era compatible con tal realización práctica, hace ya mucho tiempo que no es cierto, concretamente desde 1960.

Remontándonos a los orígenes del metro, fue en 1791 cuando una Comisión de la Academia Francesa eligió el cuadrante de meridiano terrestre como base para el patrón de longitud. Para materializar la diezmillonésima parte de dicha unidad, en 1799 se fabricó el denominado Metro de los Archivos, realizado en platino con una sección de (25,3 x 4) mm².

Posteriormente, en 1872, se acometió la construcción de 30 nuevos prototipos en platino e iridio, con el nuevo diseño de Tresca (sección en X, con la fibra neutra accesible, sobre la que dos marcas delimitaban el mensurando). Su construcción y calibración concluyó, tras diversos avatares, en 1889, procediéndose al reparto de éstos entre los países firmantes de la Convención del Metro, que había tenido lugar el 20 de mayo de 1875, correspondiéndole a España las copias nos. 17 y 24 que midieron, respectivamente, +0,9 µm y +1,8 µm, respecto al Prototipo Internacional. Estas copias se conservan en la actualidad en el Centro Español de Metrología (Fig. 1).

Este metro “materializado” ha sido el patrón de longitud hasta 1960, fecha en la que la Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM) adoptó como nueva definición del metro “la longitud igual a 1 650 763,73 longitudes de onda en el vacío de la radiación correspondiente a la transición entre los niveles 2p₁₀ y 5d₅ del átomo de krypton 86”.

Fig 1: Vista de la copia nº 24 del metro, depositada en el CEM.

A partir de aquí, en realidad, el nuevo “patrón de longitud” pasó a ser una longitud de onda, la de la radiación utilizada, pero la continuidad histórica “exige” mantener el valor de la unidad metro, por lo que se hace necesario expresar éste mediante el número (no necesariamente entero) de longitudes de onda contenidas en él.

Este paso del metro “material” (estable), al metro “intangible” (reproducible) había ido gestándose a lo largo de los años, desde que en 1887, Michelson (que obtendría el premio Nobel de física en 1907 por sus trabajos en metrología) propusiera utilizar interferómetros ópticos para la medición de longitudes y diseñara uno con el que, en 1892-93, junto a Benoît, midió por primera vez en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas (BIPM) la longitud del metro mediante longitudes de onda de la luz roja del cadmio. Dicha medición sería confirmada en 1906 por Benoît, Fabry y Perot utilizando un nuevo interferómetro construido por los dos últimos. Basándose en las mediciones anteriores, en 1927 se definió el ångström como unidad de longitud en espectroscopía, hasta su sustitución en 1960 en favor del nanómetro.

Fue precisamente en 1960 cuando se produjo el descubrimiento del láser, lo que supuso un paso muy importante para la interferometría (medición de longitudes mediante conteo de franjas de interferencia generadas por ondas de luz procedentes de la misma fuente), al poder disponer de una fuente mucho más monocromática y coherente que las lámparas espectrales. Un periodo fructífero en el desarrollo de distintos tipos de láseres, así como en la determinación de sus longitudes de onda y frecuencias, permitió que, en 1975, la CGPM recomendara un valor exacto para la velocidad de la luz en el vacío, c₀ = 299 792 458 m/s.

Ello condujo a su vez, en 1983, a redefinir nuevamente el metro como “la longitud del trayecto recorrido por la luz en el vacío durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo”, definición incontestable, incluso perogrullesca, por cuanto, dado que el espacio es igual a la velocidad por el tiempo, si la onda de luz viaja en el vacío a c_o (m/s), en un tiempo t = 1/c_o (s), recorrerá 1 m. Para otras longitudes, la relación entre éstas y el tiempo empleado por la luz en recorrerlas, en el vacío, seguirá siendo la velocidad de la luz, c_o.

Al mismo tiempo que se hizo pública la nueva definición, el Comité Internacional de Pesas y Medidas (CIPM) estableció que su realización práctica podría efectuarse por uno de los siguientes métodos:

(a) midiendo el tiempo t que tarda una onda electromagnética plana en recorrer en el vacío una longitud l y obteniendo el valor de l a partir de la relación l = c₀ t, donde c₀ es el valor de la velocidad de la luz en el vacío, 299 792 458 m/s. Este método suele aplicarse en la medición de grandes distancias.

(b) utilizando la longitud de onda en el vacío, λ₀, de una onda electromagnética plana de frecuencia f; la longitud de onda se obtiene a partir de la frecuencia medida, empleando la relación λ₀ = c₀ / f, donde, de nuevo, c₀ es el valor de la velocidad de la luz en el vacío.

En las mediciones habituales, fuera del vacío, la longitud de onda con la que se mide, λ, depende de las condiciones ambientales reinantes, por lo que debe corregirse según el índice de refracción del medio en el que progresa la onda, n; es decir, se utiliza λ=λ₀/n.

(c) utilizando alguna de las radiaciones recomendadas en una lista consensuada por expertos, a partir de resultados de medida obtenidos en laboratorios, en la que se especifica la longitud de onda y la frecuencia de la radiación, junto a la incertidumbre conseguible si se siguen las especificaciones y buenas prácticas que se indican;

Fig 2: Vista de la zona de calibración de láseres en el CEM

La lista de radiaciones que pueden ser utilizadas como “patrones de longitud de onda” para mediciones interferométricas de longitud incluye en su mayor parte láseres, pero también lámparas espectrales, y ha ido creciendo hasta la actualidad, a medida que el progreso científico y técnico ha permitido incluir nuevas radiaciones con menores incertidumbres.

El Centro Español de Metrología, en 1993, siguiendo el método (c), puso en servicio la realización práctica del metro y su diseminación a escala nacional, mediante láseres de He-Ne emitiendo en 633 nm, estabilizados sobre una transición hiperfina del ¹²⁷I_2′ con una incertidumbre típica de 2,1 x 10^-11. Dichos láseres fueron declarados oficialmente patrones nacionales (RD 648/1994, de 15 de abril).

Sin embargo, el desarrollo de la tecnología de los peines de frecuencia (frequency combs) “forzó” en 2003 una nueva revisión de la realización práctica del metro (22ª CGPM, Resolución 8).

Intentemos explicar brevemente el fundamento de un peine de frecuencias: Se trata de un sistema optoelectrónico complejo capaz de generar a la salida de una fibra óptica especial un conjunto amplísimo de líneas de frecuencia equidistantes, a modo de “púas” de un peine; de ahí su nombre. Si estas frecuencias son conocidas, pueden utilizarse para determinar fácilmente otras frecuencias desconocidas, simplemente midiendo la frecuencia de batido (diferencia de frecuencias) entre la incógnita y una de las púas del peine. Cuanta más anchura tenga el peine, más frecuencias desconocidas podrán determinarse.

Fig 3: Frecuencia óptica desconocida (línea azul) determinable mediante batido con cualquiera de las dos frecuencias del peine situadas respectivamente a su izquierda y a su derecha.(Tomado de Encyclopedia of Laser Physics and Technology, http://www.rp-photonics.com).

Los peines de frecuencia se basan en el empleo de láseres emisores de pulsos ultracortos (de femtosegundos) en los que el espectro óptico del tren de pulsos periódicos generado está formado por líneas discretas con un espaciamiento constante, coincidente con la frecuencia de repetición del pulso (f_rep). Es decir, en el dominio de las frecuencias, la emisión es un peine de frecuencias o “púas” equiespaciadas, con separación igual a f_rep. En el dominio tiempo, la separación (periodo) viene dada por la inversa de la frecuencia,  τ=1/f_rep (Fig. 4).

Fig 4: Emisión de un láser pulsante, vista en el espacio temporal

Si la fase relativa entre la frecuencia portadora y la envolvente de los pulsos fuera la misma para cada pulso del tren, las frecuencias del peine serían múltiplos enteros de la frecuencia de repetición. Sin embargo, este no es generalmente el caso, ya que la diferencia entre las velocidades de grupo y de fase dentro de la cavidad láser conduce, pulso a pulso, a un desplazamiento de fase ΔΦ de la portadora respecto al pico de la envolvente del pulso (Fig. 4), llevando a un corrimiento total f₀ de todo el peine respecto a la frecuencia original.

El espectro de frecuencias de un láser pulsante es pues un peine cuyas “púas” son frecuencias que vienen dadas por f_n = n f_rep + f₀, donde n es un entero de gran valor (del orden de 10⁶)(Fig. 5).

Fig 5: Emisión de un láser pulsante, vista en el campo de las frecuencias

La ecuación anterior liga pues las frecuencias ópticas (THz) a las radiofrecuencias, típicamente por debajo de 300 GHz, fácilmente medibles con instrumentación electrónica convencional. Así, la frecuencia de repetición es medible con un conjunto fotodetector-contador. Sin embargo, para determinar la frecuencia offset, f₀, es necesario que el peine tenga una anchura suficiente y cubra una octava óptica; es decir, que posea frecuencias que sean el doble (segundo armónico) de otras. Esto se consigue empleando una fibra no lineal. En efecto, con un interferómetro no lineal las frecuencias bajas pueden doblarse, obteniendo sus segundos armónicos. Generando un batido entre el modo original y el segundo armónico en un fotodetector, se obtiene el valor de la frecuencia f₀ (Fig. 6).

Fig 6: La frecuencia f₀ se halla como diferencia entre la frecuencia de un modo del peine, fn, y el segundo armónico de dicho modo, f_2n.

De esta forma, determinando las frecuencias f₀ y f_rep, parámetros clave del peine, se obtiene la frecuencia óptica (THz) absoluta de todas las púas o modos.

Esto último es crucial y constituye una verdadera revolución por cuanto, hasta ese momento, la calibración de un láser debía realizarse por comparación con otro láser patrón, no muy alejado de él en frecuencia. Conocer la frecuencia absoluta del láser patrón, en el rango de los THz, era algo costosísimo tanto técnica como económicamente, ya que exigía construir una cadena de frecuencias armónicas, con múltiples eslabones compuestos por diodos, cristales y otros dispositivos mezcladores ópticos no lineales, a fin de obtener armónicos superiores y realizar batidos de frecuencia intermedios, hasta poder conectar la frecuencia de THz del láser con el reloj atómico de cesio, operando a 9,2 GHz, en el extremo inferior de la cadena. Otra desventaja estribaba en que las cadenas se diseñaban para medir exclusivamente una única frecuencia óptica.

Ahora, con un peine, puede determinarse la frecuencia de láseres emitiendo en frecuencias muy distantes entre sí, de forma “absoluta”, ya que los parámetros del peine, f_rep y f₀ poseen trazabilidad directa a la unidad SI de tiempo, el segundo, al estar el peine referenciado directamente a un patrón de frecuencia (Cs, Rb, máser, …). Además, la incertidumbre asociada a la frecuencia del láser calibrado es del mismo orden que la del propio segundo (10^-14), tres órdenes de magnitud mejor que la conseguible hasta ahora (10^-11).

Evidentemente, esta revolución no quedó sin premio y estos trabajos se vieron recompensados en 2005, con la concesión del premio Nobel de física a John L. Hall y Theodor W. Hänsch, conjuntamente, por sus contribuciones a la espectroscopía de precisión basada en láseres, y por la técnica de los peines de frecuencia.

En 2007 el CEM reaccionó ante esta nueva realidad y desde 2009 su laboratorio primario de longitud cuenta con un peine de frecuencias (Optical Frequency Synthesizer Menlo Systems, modelo FC1500, con frecuencia de repetición de 250 MHz)(Fig. 7), como nueva forma de realización práctica del metro.

El peine está ligado a la unidad de tiempo, el segundo, a través de patrones de frecuencia (Cesio y Rubidio) ubicados en el CEM y trazados en tiempo real, vía GPS e informática, al Real Observatorio de la Armada (ROA), laboratorio asociado al CEM y depositario del patrón nacional de tiempo/frecuencia (Real Decreto 1308/1992, de 23 de octubre). Con él genera longitudes de onda absolutas y estables desde 530 nm hasta 2100 nm.

Con esta nueva forma de realización práctica del metro, se incrementan las posibilidades de diseminación directa de dicha unidad, permitiendo abordar la calibración absoluta en frecuencia de láseres emitiendo en el visible y en el infrarrojo cercano, a la vez que la incertidumbre asociada se reduce de 10^-11 a 10^-14.

Fig 7: Vista del peine de frecuencias del CEM. En el detalle (esquina sup. izqda.), vista del continuum de longitudes de onda generadas

Los avances continúan y, en la actualidad, las radiaciones más novedosas y de menor incertidumbre pasan por distintas formas de confinamiento de átomos individuales o iones, los cuales son enfriados mediante láseres, evitando así el ensanchamiento Doppler, y confinados dentro de campos, donde sufren transiciones entre niveles energéticos. Estos “osciladores individuales” pueden alcanzar una estabilidad y pureza de frecuencia excepcionales, del orden de 10^-18. El confinamiento de iones y átomos por enfriamiento ha pasado pues a ocupar un lugar predominante en la consecución de nuevas radiaciones, con menor incertidumbre que las anteriores. Además, los patrones de frecuencia basados en iones confinados poseen una estabilidad y reproducibilidad muy superior a los actuales patrones de microondas, constituyendo verdaderos “relojes ópticos”, lo que ha conducido recientemente, en septiembre de 2012, a proponer al CIPM, a través del Comité Consultivo de Longitud (CCL), una nueva actualización de la lista de radiaciones recomendadas.