Calibración de convertidores térmicos no cuadráticos

R. Caballero

Centro Español de Metrología

J. Díaz de Aguilar

Centro Español de Metrología

En este artículo se presenta una modificación del método diferencial para medir la diferencia de transferencia ac-dc, de aquellos convertidores térmicos cuya respuesta no sea exactamente cuadrática con la entrada. El método anteriormente en uso, debido a las aproximaciones y simplificaciones en las ecuaciones, no era aplicable a este tipo de patrones de transferencia. El error al usar estas ecuaciones, en estos casos, puede ser de hasta 20 μV/V para convertidores térmicos de unión simple cuya sensibilidad puede llegar a ser de 1,6. En el nuevo sistema se mantienen términos que antes eran despreciables. A partir de la nueva ecuación, se ha desarrollado un puente de medida modificado para la calibración de todo tipo de convertidores térmicos, incluidos aquellos con sensibilidades no exactamente cuadráticas, no siendo necesario utilizar procedimientos alternativos para este tipo de convertidores. En este artículo también se detalla la validación del nuevo puente.

A measurement system for the ac-dc transfer difference of thermal converters whose power response is not exactly quadratic is presented. The previous method, due to the simplifications of the equations, was not valid for those ac-dc transfer standards with a sensibility slightly different from 2. The error in using these equations for those standards has been evaluated and can be as high as 20 μV/V when dealing with single junction thermal converters whose sensibilities can be around 1,6. In the new measurement system, some terms, before considered neglected, have been retained. A modified bridge has been developed according to this equation to allow the calibration of all kind of thermal converters, including those with sensibilities not exactly quadratic. The validation of the bridge is also detailed below in this paper.

Introducción

El puente de medida diferencial del CEM, para determinar la diferencia de transferencia ac-dc, ha sido modificado para ampliarlo a convertidores térmicos cuya sensibilidad, n, sea distinta de 2.

Hasta ahora el sistema de medida diferencial vigente en el CEM [5] ha servido para comparar la diferencia de transferencia ac/dc, δ, de dos convertidores térmicos cuya característica de salida era aproximadamente cuadrática. En el caso de los convertidores térmicos de estado sólido, como el patrón comercial de transferencia ac-dc Fluke 792, cuya salida es lineal, se recurría a situar un convertidor con salida cuadrática tras el convertidor. La tensión de salida del Fluke 792 es del orden de 1,5 V, que sería, a su vez, la tensión de entrada del convertidor térmico que se colocase tras el Fluke 792. A esta tensión de entrada, el convertidor térmico opera a su tensión nominal de entrada, por lo que el sistema así formado no presenta ningún problema.

El problema surge al calibrar con este sistema convertidores térmicos “single junction”, como los comerciales fabricados por Holt. Este tipo de convertidores, teóricamente, tienen una salida cercana a la cuadrática, pero sólo teóricamente. En realidad, su salida se puede alejar de una cuadrática en más de un 20 por ciento. Las aproximaciones en las que se basan las ecuaciones, que se usan en el sistema de comparación de dos convertidores térmicos por el método diferencial, dejan de ser válidas en este caso y se hace necesario tener en cuenta términos que, antes sí, se consideraban despreciables, pero que ahora tendrán un peso significativo.

Podría pensarse que en el caso de estar calibrando un Holt se podría cuadratizar su salida añadiéndole un convertidor térmico con salida cuadrática a la salida, tal como se hace con el Fluke 792. Sin embargo, ya que la salida del Holt no es lineal, no es posible cuadratizar una salida que no sea lineal situando a continuación de él un convertidor cuadrático.

Así pues, se hace necesario modificar el sistema de medida diferencial para tratar estos casos. Y para ello habremos de considerar términos que antes habíamos despreciado.

Tendremos que revisar la ecuación de medida y evaluar el peso de sus distintos términos, para asegurarnos de qué aproximaciones son pertinentes y cuáles son exageradas.

Para comprobar que las correcciones en la ecuación han sido acertadas validaremos el nuevo puente de medida con patrones previamente calibrados.

Antecedentes

– Magnitud

La magnitud con la que estamos trabajando, y que tratamos de comparar al enfrentar dos convertidores térmicos, es la llamada, diferencia de transferencia ac-dc, designada con el símbolo,δ, y definida por:

Es decir, la diferencia de transferencia ac-dc es la diferencia relativa entre las tensiones en alterna y en continua que hay que aplicar a un convertidor térmico para que su salida sea igual (E_ac= E_dc). La importancia de esta magnitud dentro de la metrología eléctrica es la de permitirnos dar el salto desde la tensión continua, que se obtendrá a partir de los patrones cuánticos, a la tensión alterna (fundamental, ya que la mayor parte de la industria eléctrica y los aparatos eléctricos funcionan con tensión y corriente alternas). Esta transferencia desde las magnitudes en continua a las magnitudes en alterna se realiza con ayuda de los patrones de transferencia ac-dc.

– Patrones

Los patrones de transferencia ac-dc por excelencia son los convertidores térmicos, al menos desde que Hermach empezara a aplicarlos para estos fines en 1952 [7]. El principio físico de funcionamiento de un patrón de transferencia ac-dc térmico está basado en el calentamiento Joule que se genera en una resistencia, en la que se transforma la energía eléctrica de una onda de corriente alterna en calor, lo que lleva a un aumento de la temperatura que puede ser detectada por efectos termoeléctricos (por termopares). Esta tensión se puede comparar con la que se produce en el mismo dispositivo cuando es sometido a una corriente continua. De esta manera, se relacionan la magnitud continua y la onda de alterna. Esta técnica se denomina normalmente como medida de la transferencia ac-dc. Y los patrones son los convertidores térmicos de transferencia ac-dc, consistentes en una resistencia de calentamiento y un termopar con la unión caliente cercana a esta resistencia, para “traducir” el calor generado en la resistencia, por el paso de la corriente de entrada, a tensión continua en los terminales de salida del convertidor.

Este tipo de convertidores térmicos son los usados por los laboratorios nacionales como patrones de ac-dc y, por lo tanto, para realizar la transferencia entre las magnitudes eléctricas de continua a las magnitudes de alterna.

Vamos a presentar, a continuación, una breve descripción de la evolución de estos patrones de transferencia ac-dc.

• Single-Junction Thermal Converter (SJTC), o Convertidores Térmicos de una sola unión.

Figura 1. Convertidor térmico de una sola unión (SJTC)

El uso de convertidores térmicos para medidas en radiofrecuencia data de los primeros años 40 del siglo pasado, pero fue Hermach [7] el primero que los usó en medidas de precisión en transferencia ac-dc. Hermach identificó los efectos termoeléctricos y, en concreto, el efecto Thomson, como las mayores fuentes de la diferencia ac-dc y como un límite fundamental al uso de un SJTC como patrón de transferencia ac-dc. Hermach [7], Widdis [10] y Hermach y Williams [22] analizaron las contribuciones de estos efectos y, basándose en estos trabajos, Hermanch fue capaz de optimizar la elección del material de la resistencia de calentamiento y de la técnica de construcción para conseguir reducir la diferencia ac-dc en más de un orden de magnitud. Esto llevó a diferencias ac-dc en los SJTCs de unas pocas partes por millón (10^-6).

Inglis desarrolló un método [20] para determinar errores de transferencia ac-dc que dependían de la intensidad de corriente, como los que resultan de los efectos Thomson de segundo orden, que se pensaba que constituían la mayor contribución a las pocas partes por millón de los SJTCs de Hermach. Resultados basados en este trabajo indicaron que el modelo simple usado para predecir las diferencias ac-dc a partir de los efectos termoeléctricos no era enteramente válido al nivel de 10^-6. Hay fuentes adicionales de errores termoeléctricos, y éstos se atribuyeron a la falta de uniformidad de la resistencia de calentamiento y, en especial, a la zona de ésta en que se une a los cables [14]. Basándose en este trabajo, y después de una cuidadosa investigación experimental y la evaluación de las correcciones por los efectos termoeléctricos, las diferencias ac-dc para un grupo seleccionado de SJTCs se consiguieron conocer (o al menos eso se creyó) con una incertidumbre de 0,9 x 10^-6.

Modificaciones en el diseño de los SJTCs para minimizar los efectos señalados y para optimizar la distribución de temperaturas, como se plantea en los modelos elaborados por Levinson [23], podrían llevar a reducciones en la diferencia ac-dc de los SJTCs.

• Multi-Junction Thermal Converters (MJTC) o Convertidores Térmicos Multiunión.

Figuras 2 y 3. Convertidor térmico multiunión (MJTC), patrón de transferencia ac-dc del CEM nº 24

Estaba claro desde el trabajo de Hermach, que cualquier mejora significativa en la precisión de los convertidores térmicos requeriría un nuevo dispositivo en el que los gradientes térmicos, y por tanto, los efectos Thomson, fueran significativamente reducidos. Para conseguirlo, Wilkins [24] ideó una estructura que consistía en una multitud de uniones de termopares. Usando un hilo arrollado en espiral de constantán y una técnica de deposición selectiva de cobre, fue capaz de formar de 40 a 250 uniones de termopares equiespaciadas a lo largo de una resistencia de calentamiento bifilar. El análisis de errores desarrollado por Wilkins [15] en estos convertidores térmicos multiunión (MJTC) indicaba que era capaz de reducir las fuentes de error termoeléctricas en uno o dos órdenes de magnitud en relación a los SJTCs. El dispositivo de Wilkins conseguía diferencias ac-dc claramente por debajo de 10^-6, pero dificultades asociadas a su construcción impedían optimizar su rendimiento, lo que llevaba a que las versiones comerciales de este tipo de dispositivos tuviesen diferencias de 1 x 10^-6 a 2 x 10^-6 entre ellas. No fue hasta que el diseño del dispositivo fue completamente revisado y su construcción llevada a cabo bajo las condiciones cuidadosamente controladas del PTB, que el MJTC se optimizó [28]. Klonz [26,27] llevó a cabo una detallada evaluación de todas las fuentes de error, y optimizó la elección de los materiales y técnicas de construcción. Esto llevó a la producción de los MJTC de tres dimensiones del PTB, dispositivos que tienen diferencias ac-dc que están normalmente por debajo de 0,5 x 10^-6. Grupos escogidos de los MJTC de mejor calidad tienen valores medios para la diferencia ac-dc menores a 0,3 x 10^-6 [26,27].

• Thin-Film Planar Multijunction Thermal converters (PMJTC) o Convertidores Térmicos Multiunión Planare.

Figuras 4, 5 y 6. Fotos de los chips de PMJTC

A pesar del cuidado para controlar el proceso de construcción en los MJTC del PTB, el dispositivo sigue siendo complejo, caro de construir y siempre es vulnerable a errores procedentes de las deficiencias en la construcción de los mismos.

Las técnicas modernas de lámina fina y fotolitografía han ofrecido la oportunidad de replantear la construcción de los dispositivos de transferencia térmica. Se pueden formar estructuras multiunión por deposición de multicapas y técnicas de “masking” para conseguir resistencias de calentamiento bifilares superpuestas, perfectamente definidas, con matrices (arrays) de termopares distribuidos uniformemente. Las uniones calientes de la matriz se sitúan a lo largo de la extensión de la resistencia de calentamiento y las uniones frías se distribuyen de manera simétrica a cada uno de los lados. Usando un substrato de dióxido de silicio es posible formar primero la estructura multiunión y luego, con técnicas de “etching” (ataque químico), producir en la parte de atrás del substrato una capa muy fina en la zona de la resistencia de calentamiento con una cantidad de sustancia de substrato situada bajo la unión fría del array. Esto permite ajustar la constante de respuesta térmica (respecto al tiempo) del dispositivo, ajustando la masa térmica de la región de la resistencia de calentamiento, mientras que al mismo tiempo se asegura un buen sumidero de calor para la junta fría y una temperatura uniforme. La flexibilidad de poder ajustar la constante térmica supone que, el comportamiento con la frecuencia y el tiempo de respuesta del convertidor, podrán, a su vez, ajustarse. Las técnicas de lámina fina permiten también la elección entre un mayor número de materiales para los termopares, incluidos materiales con una potencia termoeléctrica mucho mayor que los usados comúnmente de cobre-constantán. Por ejemplo, un termopar que use bismuto y antimonio tendrá un coeficiente de Seebeck de 100 μV/K. Estás ventajas, además de la mayor fiabilidad en la construcción, así como los menores costes, hacen que los convertidores térmicos multiunión planares, PMJTC, sean los patrones de transferencia ac-dc más utilizados en los institutos nacionales de metrología..

En la última década se han desarrollado importantes trabajos de investigación para mejorar el comportamiento de los convertidores en rangos de frecuencia más amplios. Estas investigaciones han sido realizadas también en el PTB, por Laíz [6], en el rango de las bajas frecuencias, y por Scarioni [4], en alta frecuencia. El resultado ha sido la elaboración de nuevos convertidores térmicos planares multiunión sobre base de cuarzo que mejoran significativamente el comportamiento de los MJTC a frecuencias de hasta 1 MHz.

• Patrones comerciales basados en tecnología de estado sólido, el Fluke 792.

Figura 7. Patrón Fluke 792 del CEM

Los anteriores patrones que hemos estado mencionando son los patrones de transferencia de ac-dc de más alto nivel. En un ámbito comercial, Fluke ha desarrollado un patrón basado en diodos, el Fluke 792. Es un patrón muy versátil, ya que cubre un amplio rango de tensiones (desde los 22 mV a los 1000 V) en un sólo aparato. Con los MJTCs, o los SJTCs, o los PMJTCs, necesitamos recurrir a “resistencias de alcance” que limiten la tensión que llega a los convertidores cuando queremos aplicar tensiones por encima de los 3 V. Las tensiones de salida del 792 son también más altas (aproximadamente 1,8 V al final de escala, frente a los 100 mV de un PMJTC o los 10 mV de un SJTC). Otra diferencia de estos convertidores es el comportamiento lineal de su salida frente al comportamiento cuadrático de los patrones basados en resistencias de calentamiento y uniones de termopares. Estos patrones se calibran frente a los convertidores térmicos de termopares (normalmente, hoy en día, los PMJTCs).

• Patrones comerciales basados en SJTC.

Son patrones comerciales de transferencia ac-dc basados en convertidores térmicos de una sola unión, (Holt, Fluke). A pesar de estar formados por una resistencia de calentamiento y una unión de termopar, la fabricación comercial hace que su comportamiento diste del de los mejores SJTCs, o de los MJTCs y PMJTCs. La tensión de salida de estos convertidores es del orden de 10 mV y su curva de salida, a pesar de ser teóricamente cuadrática, difiere ligeramente de este comportamiento ideal como veremos en lo que sigue. Es esta desviación frente a la salida cuadrática, la que nos exigirá considerar nuevos términos que antes podíamos despreciar.

Figura 8. Patrón Holt 11 del CEM. Figura 9. Juego de patrones Holt 11

• Método de medida.

Uno de los métodos por el que pueden compararse las diferencias de transferencia ac-dc de dos convertidores térmicos es el ideado por Williams [11] y desarrollado por Klonz [1], conocido como método diferencial.

Este método está basado en la aplicación simultánea de las mismas tensiones de entrada, alterna y continua, a los dos convertidores, el convertidor bajo calibración y el convertidor patrón. Las tensiones se aplican de manera secuencial usando un “switch” o conmutador, que cambia la entrada de continua a alterna. La secuencia es dc+, ac, dc-, ac, dc+,… De esta manera, por un lado se cancelan los efectos termoeléctricos al aplicar tensiones continuas con polaridades inversas y, por otro, se consiguen compensar los efectos de la deriva a la salida de los convertidores, siempre que las medidas se tomen a intervalos de tiempo iguales (esto se consigue automatizando la medida con un software específico). Por este método se miden las diferencias de las salidas de los dos convertidores al aplicarles tensiones alterna y continua. Para ello, la salida mayor se divide mediante un divisor de manera que esté próxima a la salida menor. Esta diferencia de las salidas de los dos convertidores se mide con un nanovoltímetro. Por el otro lado, la salida menor se mide directamente con otro nanovoltímetro. Mediante la medida de estos valores y conocida la diferencia de transferencia ac-dc del patrón, se obtiene la diferencia de transferencia ac-dc del convertidor a calibrar. Para aplicar la misma tensión a los dos convertidores, estos se colocan en paralelo. El punto de unión de las conexiones en paralelo es el que se toma como referencia para los dos convertidores. Este punto resulta ser el punto medio del conector en T al que se unen los dos convertidores.

El esquema de medida se muestra en la siguiente figura:

Figura 11. Diagrama de medida del sistema diferencial.

El método diferencial es el usado por gran parte de los institutos nacionales de metrología. Sin embargo, no todos usan las mismas fórmulas ni asumen las mismas correcciones.

Esto es debido a que se hacen distintas aproximaciones, que detallaremos en el apartado que sigue. De momento, sólo avanzamos que el CEM ha usado la fórmula (3), que resulta de la (2), para una salida cuadrática de los convertidores térmicos.

Sin embargo, aunque estas aproximaciones simplifican la ecuación a usar, no en todos los casos son aplicables.

Un caso en el que no se pueden asumir estas simplificaciones es cuando la sensibilidad, n, se aleja del valor 2. Se hace notar que una desviación en la sensibilidad de un 5% (es decir, una n = 1,90) supone una desviación en la estimación de δ₁-δ₂ de más de 5.

Figura 12. Sistema de medida diferencial del CEM

Esta situación, de sensibilidades distintas de 2, se da en el patrón de transferencia ac-dc comercial Fluke 792 basado en un convertidor térmico de estado sólido. Este convertidor tiene una salida lineal, es decir, n ≈ 1. Este caso se ha tratado tradicionalmente acoplando un convertidor térmico, de salida n ≈ 2, a la salida del Fluke 792, para cuadratizar su salida y, así, poder continuar usando la fórmula simplificada anterior.

Un caso problemático es el del los Holt. Consiste, como se ha explicado, en “single junctions” y su salida puede diferir del valor 2 de manera apreciable. Características típicas que hemos medido de algunos Holt han sido 1,85, 1,78 y aún, 1,66.

En esta situación, el uso de la fórmula simplificada (3) se hace imposible. Por otro lado, no podemos, como con el Fluke 792, cuadratizar la salida acoplando un convertidor térmico a la salida del Holt, pues su salida no es lineal como la del 792; así que es imposible cuadratizar su salida acoplándole un convertidor con salida cuadrática. Además, su salida es como máximo de 10 mV y la tensión nominal de entrada de un convertidor es como mínimo de 1 V (desaconsejándose su uso por debajo del 10 por ciento de su valor nominal, es decir, de 100 mV).

Esta es la problemática a la cual trata de dar respuesta este trabajo. Para ello, si queremos ampliar el método diferencial para convertidores térmicos cuya sensibilidad se aleje de 2, necesitaremos tener en cuenta más términos en la obtención de la ecuación.

La ecuación

Los convertidores térmicos tienen una relación entre sus tensiones de salida y de entrada, que cumple la siguiente ecuación:

La diferencia de transferencia ac-dc está definida como la diferencia relativa entre las tensiones alterna y continua de entrada del convertidor, cuando se igualan las tensiones de salida (ecuación (1)). Sin embargo, en la práctica no es conveniente medir las tensiones de entrada para calcular la δ, ya que los convertidores térmicos presentan una respuesta muy lenta y cierta deriva. Por eso, las δ normalmente se calculan a partir de las tensiones de salida de los convertidores térmicos. Para calcular la δ, en función de las tensiones de salida, se realiza un desarrollo en serie de la fórmula (4), para una variación muy pequeña de la tensión de entrada en el entorno del punto de calibración.

Despreciando los términos de segundo orden y posteriores, nos queda:

Según la definición de la diferencia de transferencia ac-dc, para cada uno de los dos convertidores que vamos a comparar tenemos:

Usando (8) tenemos, para las pequeñas variaciones de V_dc:

Si en el sistema de comparación fijamos la misma tensión alterna de entrada para los dos convertidores, V_ac, de las definiciones de diferencia de transferencia ac-dc, (9), podemos obtener:

Y sustituyendo en la expresión anterior los valores que obtuvimos para V’_dc y V’’_dc en (10) y (11), tras el desarrollo en serie, tenemos:

que podemos expresar como:

y despejando δ₂:

La expresión anterior podrá simplificarse ya que δ₁ << 1 (δ₁ es del orden de 10^-6) y ajustando las tensiones de entrada de manera que:

Con estas condiciones la expresión (15) se simplifica a

Sin embargo, en nuestro sistema de medida (Figura 11), uno de los nanovoltímetros mide la diferencia de las dos salidas y otro el de la salida más baja. Así, habremos de modificar algo la expresión (17) para poder comparar δ₂ y δ₁ en nuestro sistema:

que podemos reordenar como:

En esta forma, ya podemos identificar E_ac2 – E_ac1 o E_dc2 – E_dc1 como las lecturas del nanovoltímetro diferencia cuando se aplica tensión alterna o continua respectivamente. E_dc2 será la lectura del nanovoltímetro absoluto cuando se aplica tensión continua.

El término C se desprecia ([1] y [2]) cuando se imponen las siguientes tres condiciones:

1. 1. Que los valores de entrada, en alterna y continua, estén ajustados de forma que las tensiones de salida del convertidor 1 difieran en valor relativo menos que 2 x 10^-5. Es decir:

1. 1. Que los exponentes n de los convertidores difieran en valor relativo menos que 5 x 10^-3. Es decir:

1. Que la diferencia relativa entre las tensiones de salida de los dos convertidores en continua sea menor que 5 x 10^-3. Es decir:

Esto se ajusta con el divisor resistivo situado tras el convertidor con mayor salida.

Con estas condiciones, tendremos para C:

Es decir, el término C dependerá de las salidas de los convertidores 1 y 2 y de la característica n₂ del convertidor 2. Podemos distinguir tres casos:

1. 1. Dos convertidores planares o multijunctions, con salidas E_dc1 ≈ E_dc2 ≈ 100 mV. Entonces, tendremos para el término de corrección C:

C < 10^-7

1. 1. Dos convertidores single junction, con salidas E_dc1 ≈ E_dc2 ≈ 10 mV. Entonces:

C < 10^-7

1. Un convertidor planar, o multijunction, frente a uno single junction, con salidas E_dc1 ≈ 100 mV y E_dc2 ≈ 10 mV, respectivamente:

   C < 10^-6

Es decir, el término de corrección, C, será siempre menor que 10^-6 (si se cumplen las condiciones anteriores, es decir, (21), (22) y (23)) y, por tanto, se puede despreciar en la medición de δ₁ –δ₂. Hacemos notar que entre los tres casos anteriores no hemos incluido el caso del Fluke 792 ya que en él no se cumple la segunda condición, (22), ya que su sensibilidad, n, sería 1.

Ésta es la estimación que han seguido la mayor parte de los laboratorios nacionales. Algunos, como el CEM, aún han hecho más aproximaciones en la fórmula (18). Tras despreciar el término C, se consideran las dos definiciones siguientes:

1. E_ac2 – E_ac1 ≡ AC_dif   la lectura del nanovoltímetro diferencia;
2. E_dc2 – E_dc1 ≡ (DC⁺_dif +  (DC^–_dif)/2    diferencia; y las dos aproximaciones:
3. E_dc2 ≈ AC_abs    la lectura del nanovoltímetro absoluto; y
4. n₂ ≈ 2

la ecuación (18) queda como:

Todas estas aproximaciones son aplicables cuando estamos tratando con convertidores térmicos planares cuya n es difícil que se aleje más de 0,01 de 2. Sin embargo, estas aproximaciones se convierten en problemáticas cuando estamos tratando con convertidores térmicos basados en tecnología de estado sólido, como el Fluke 792, pues su comportamiento es lineal con una n muy cercana a 1. En esta situación, el factor C podrá ser importante si estamos comparando el Fluke 792 con un convertidor térmico planar con n cercana a 2, pues, el factor (n₂ – n₁) / n₁ que en el anterior caso era muy pequeño (menor que 5 x 10^-3), valdría ahora cerca de 0,5.

La solución típica a este problema ha sido acoplar un convertidor térmico planar o multiunión a la salida del 792. En ese caso podríamos seguir usando la aproximación (25) y la C sería despreciable.

El caso realmente problemático se presenta cuando estamos comparando convertidores térmicos de una unión (o dos), como los Holt, lo cual, dicho sea de paso, no es algo tan exótico, sino que es uno de los servicios de calibración habituales de algunos institutos nacionales como el CEM.

Al medir la respuesta de distintos convertidores térmicos tipo Holt hemos obtenido sensibilidades, n, con valores de 1,83, 1,78 y aún 1,66.

Hay que señalar que estos convertidores se comparan habitualmente con convertidores térmicos planares, con sensibilidades, n, prácticamente iguales a 2.

Es decir, en este caso tenemos n₂–n₁ con valores tan altos como 0,34, que si trasladamos a la ecuación para la C, (20), nos da una C aproximadamente de:

Este valor de C ya no se puede despreciar frente a los valores típicos que obtenemos para δ₁ –δ₂.

En este caso, tampoco podemos reducir acoplando un convertidor térmico planar a la salida del Holt para tener n₂ ≈ n₁ ≈ 2 ya que la salida del Holt es del orden, como máximo, de 10 mV, la cual es una entrada demasiado pequeña para un convertidor térmico planar, que estaría, en ese caso, trabajando solo al 1% de su valor nominal. Y eso, en el caso que se pudiese cuadratizar la salida del Holt con un convertidor planar, lo cual no es posible ya que con un convertidor planar sólo podemos cuadratizar una salida que fuese lineal (por ejemplo, la del Fluke 792).

La alternativa que nos queda es trabajar con la fórmula para δ₁ –δ₂, (18), sin despreciar C.

Así pues, cuando queremos comparar un Holt y un planar utilizando el método diferencial, donde no se cumple la segunda condición (22), pero sí mantenemos las otras dos condiciones, (21) y (23), la corrección, como veíamos en (26), tendría un término principal, el de (n₂ – n₁) / n₁, y los otros dos podrán despreciarse.

Ya que en este caso, la corrección C, como veíamos, puede ser significativa, habremos de añadirla (al menos, el término con más peso que se mencionaba en el párrafo anterior) a la ecuación (18) para δ₁ –δ₂, teniendo:

Será esta ecuación (27) la que habremos de usar cuando estemos comparando por el método diferencial un convertidor térmico, cuya n difiera de 2, con un convertidor térmico planar.

Se puede reescribir (27) como:

donde AC_dif y DC_dif son las tensiones medidas por el nanovoltímetro diferencia cuando las tensiones de entrada son alternas y continuas respectivamente. AC_abs y DC_abs son las tensiones medidas por el nanovoltímetro absoluto, que mide las tensiones de salida del convertidor con menor salida (el 1) cuando se le aplican tensiones de entrada alternas y continuas respectivamente.

En la ecuación (29) nos topamos con E_dc2, la salida absoluta del convertidor 2 cuando se le aplica una tensión continua, que, por el diseño del sistema de medida, no es posible medirla. Sin embargo, como la tercera condición anterior, la (23), impone que

Así, la ecuación (29) quedaría como:

Hay que señalar que la DC_abs del denominador se ha aproximado, en el procedimiento de medida seguido tradicionalmente por el CEM como AC_abs. Esto simplifica la toma de datos por el sistema automatizado ya que la DC_abs, es el resultado de la media con dos polaridades DC_abs = (DC⁺_abs + DC^–_abd) / 2 para cancelar los efectos termoeléctricos. Ya que con el nuevo sistema, las aproximaciones anteriores, como hemos explicado, no son asumibles, tenemos que medir DC_abs en el último término de la ecuación (30), y también tomaremos este dato para el denominador.

El uso de esta nueva ecuación, más completa, exige unas mejoras en el puente de medida. Por un lado, un nuevo software, con nuevos algoritmos, que implemente la ecuación (30). Aún más importante, la ecuación (30) tiene términos ausentes en la anterior (3). Estos son, las lecturas del nanovoltímetro absoluto, AC_abs y DC_abs.

Medidas y resultados

La validación del nuevo puente de medida se ha realizado en dos pasos. Por un lado, se han comparado dos convertidores térmicos, con salidas cuadráticas, previamente calibrados por el PTB. Se pretende comprobar que el sistema modificado sigue siendo válido para calibrar los convertidores térmicos cuadráticos. Por otro lado, se ha comparado un convertidor térmico cuadrático con un Holt de sensibilidad ligeramente menor a la cuadrática. La estrategia, en este caso, ha sido comparar los resultados que se obtiene con el nuevo método diferencial mejorado, con los resultados obtenidos por “el método de los dos multímetros” (es el otro método con el que cuenta el CEM para calibrar este tipo de convertidores).

En el primer paso, con todas la mejoras en el puente, se han realizado medidas para comparar la diferencia de transferencia de dos convertidores térmicos cuya sensibilidad satisface la condición anterior ii) (22). Los resultados de esta comparación están resumidos en la siguiente tabla:

Tabla 1. Comparación de los datos medidos con el nuevo puente frente a aquellos obtenidos de los certificados de calibración del PTB para dos convertidores térmicos. (Incertidumbre k=2)

En la figura 13 se muestra la diferencia de transferencia ac-dc de uno de los convertidores térmicos.

Figura 13. Comparación de los resultados obtenidos con el nuevo puente desarrollado por el CEM frente a aquellos valores certificados por el PTB.

En estos resultados se observa el grado de coincidencia de los valores medidos por el nuevo sistema frente aquellos certificados por el PTB.

En el segundo paso, vamos a probar el sistema para aquellos convertidores térmicos que no satisfacen la condición ii) (22) anterior, es decir, aquellos cuya sensibilidad no es exactamente cuadrática y cuya diferencia entre ambas sensibilidades es mayor de 5 x 10^-3. En la siguiente tabla se presentan los datos obtenidos con el nuevo sistema frente a aquellos medidos por el sistema de “los dos multímetros”.

Tabla 2. Comparación de los datos medidos con el nuevo puente frente a aquellos medidos con el puente de “los dos multímetros” para un Holt y un convertidor térmico (Incertidumbre para k=2).

De los datos anteriores podemos concluir que el nuevo sistema diferencial sigue reproduciendo los valores para convertidores térmicos diferenciales y, también, y he aquí la mejora, repite los valores medidos por el “método de los dos multímetros” para convertidores no exactamente cuadráticos.

Conclusiones y posibles desarrollos futuros

Del análisis realizado en las anteriores páginas hemos concluido que las aproximaciones que normalmente se hacen en las ecuaciones en los sistemas de medida diferenciales no siempre son lo ajustadas que debieran, ni se justifican en todos los casos.

Hemos visto que las condiciones para poder realizar las aproximaciones que nos llevan a las ecuaciones simplificadas no siempre se cumplen. Éste es el caso, en concreto, de algunos Holt 11, cuya sensibilidad se aleja de manera apreciable del comportamiento ideal cuadrático de otros convertidores térmicos.

Para este caso, en que no se cumple la condición que exige que los convertidores tengan un comportamiento casi exactamente cuadrático, hemos calculado el término de corrección resultando lo suficientemente alto como para no poder estimarlo nulo e introducirlo únicamente como una contribución más de la incertidumbre.

Así pues, si queremos utilizar el sistema diferencial para calibrar este tipo de convertidores, nos vemos obligados a considerar estos términos.

Estas consideraciones nos han llevado a utilizar una nueva ecuación de medida, con nuevos términos. Ahora, ya no imponemos condiciones sobre las sensibilidades de los convertidores que estamos calibrando. El mismo sistema de medida, con la misma ecuación, será adecuado para todo tipo de convertidores, sean cuales sean sus sensibilidades.

Hemos demostrado la fiabilidad del sistema al contrastar los resultados obtenidos en la comparación de dos convertidores térmicos con los resultados del PTB para estos dos mismos convertidores. A su vez, también hemos comparado estos dos mismos convertidores por el otro sistema de comparación de convertidores implementado en el CEM, el método directo, obteniendo los mismos resultados. Esto reafirma la confianza en el nuevo sistema de medida.