By 
Mª Nieves Medina Martín (1)
Luis Omar Becerra Santiago (2)
Angel Lumbreras Juste (1)
(1)Centro Español de Metrología
C/ Alfar, 2
28760 Tres Cantos (Madrid)
(1)91 807 47 89 mnmedina@cem.es
(2)Centro Nacional de Metrología (CENAM)
Km 4.5 Carretera a los Cués
El Marqués (Querétaro)
México
Resumen: El artículo pretende describir la problemática de la actual definición del kilogramo y las acciones que se han llevado a cabo para su redefinición en el SI revisado. Se describen en concreto los dos métodos en los que se basan los experimentos que van a permitir la realización de la nueva definición así como la situación actual de dichos experimentos. También se discute la problemática surgida por esta situación y las líneas de acción futuras para garantizar la diseminación y el mantenimiento de la unidad.
Palabra clave: Sistema Internacional, redefinición, kilogramo
ABSTRACT: The article aims to describe the problems of the current definition of the kilogram and the actions that have been carried out for its redefinition in the revised SI. The two methods on which the experiments that will allow the realization of the new definition are based as well as the current situation of these experiments are described. It also discusses the problems arising from this situation and future lines of action to ensure the dissemination and maintenance of the unit.
Keywords: International System, redefinition, kilogram
1. Introducción
De las siete unidades del SI – el metro, el kilogramo, el segundo, el amperio, el kelvin, el mol y la candela – sólo el kilogramo está definido en términos de un artefacto material.
La masa es la última magnitud básica cuya unidad está referenciada a un artefacto materializado. Así, la unidad de masa, el kilogramo (kg), se define como la masa del Prototipo Internacional del Kilogramo. Esta definición fue sancionada en 1901 durante la 3ª Conferencia General de Pesas y Medidas (3ª CGPM) [1]. El Prototipo Internacional del Kilogramo se encuentra depositado desde 1889 en el Bureau Internacional de Pesas y Medidas (BIPM) y es un artefacto cilíndrico, con 39 mm de altura y diámetro, fabricado en 90 % de platino y 10 % de iridio, con una densidad aproximada de 21 500 kg/m3. El kilogramo se define como la masa de este Prototipo Internacional del Kilogramo, siendo su incertidumbre cero, por definición.
Comparado con otras unidades básicas existe una diferencia fundamental: tanto la definición como la realización del kilogramo están ligadas a un objeto concreto. Esto quiere decir que la unidad de masa, hasta ahora, no puede ser transferida con una exactitud mejor que la permitida por la comparación de masa con el Prototipo Internacional del Kilogramo.
La gran mayoría de los países firmantes de la Convención del Metro mantienen también prototipos de platino-iridio de similares características al Prototipo Internacional del Kilogramo. El valor de masa de estos prototipos está trazado, por comparación en una balanza, al Prototipo Internacional del Kilogramo y son la referencia para la magnitud masa en cada país.
El BIPM ha conservado en igualdad de condiciones el Prototipo Internacional del Kilogramo y otros seis prototipos (copias) que tienen las mismas características físicas. Se ha comparado la masa del Prototipo Internacional del Kilogramo con cada una de las seis copias en cuatro ocasiones, lo mismo que con los prototipos nacionales, en 1889, 1946, 1991 y 2014. Se ha comprobado que el promedio del valor de masa de las seis copias ha aumentado en el tiempo respecto a la masa del Prototipo Internacional del Kilogramo, con una deriva aproximada de 50 µg en 100 años, aunque en la última comparación no se observa dicha deriva, (véase Fig. 2). Este cambio en el valor de masa es grande si se tiene en cuenta que la incertidumbre actual asignada a los prototipos mantenidos por los países firmantes de la Convención del Metro es del orden de la décima parte de este valor.
Por otro lado, está la gran cantidad de limitaciones que supone tener la definición de una unidad como un artefacto físico: sólo está disponible en un lugar, puede dañarse o simplemente destruirse, absorbe moléculas de la atmósfera y debe ser cuidadosamente limpiado a través de un método preestablecido, no puede ser usado de manera rutinaria por peligro de desgaste, el material que constituye el Prototipo Internacional está sujeto a posibles cambios en el tiempo y su deriva no es previsible.
Por todo ello la tendencia general es que las unidades básicas se definan por medio de experimentos que las relacionen con constantes físicas de la naturaleza y/o propiedades de los átomos. De lo anterior ya existen dos claros ejemplos: el metro y el segundo. Así, el metro se define como la longitud que recorre la luz en el vacío en 1/299 792 458 segundos [4], por lo que el metro queda referido a la velocidad de la luz en el vacío, que es precisamente 299 792 458 m/s (por acuerdo internacional). El segundo por su parte se define como la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133 [5]. A esta definición se añadió en 1997 que los átomos tenían que estar en reposo y a una temperatura termodinámica de 0 K. Estas definiciones permiten reproducir las unidades de longitud y tiempo en cualquier parte del mundo, realizando los experimentos correspondientes, y evitando la dependencia de un objeto físico, sujeto a los riesgos antes mencionados.
A causa de todas estas limitaciones se ha llevado a cabo durante más de 30 años un esfuerzo internacional para relacionar la masa del prototipo internacional del kilogramo a una constante fundamental, con una incertidumbre lo suficientemente pequeña que permita reemplazar la actual definición del kilogramo. Estos trabajos se vieron intensificados desde 2005 con motivo de la recomendación 1 (CI-2005) del Comité Internacional de Pesas y Medidas (CIPM), que instaba a la comunidad científica a acelerar los trabajos para modificar las definiciones y realizaciones primarias del kilogramo, el amperio, el kelvin y el mol, basándolas en constantes fundamentales. Como consecuencia de lo anteriormente expuesto, en la resolución 1 de la 24ª CGPM[5] se establece que el amperio (A) ha de definirse de acuerdo a la carga del electrón (e), el mol (mol) de acuerdo a la constante de Avogadro (NA), el kelvin (K) de acuerdo a la constante de Boltzmann (k) y el kilogramo (kg) de acuerdo a la constante de Planck (h).
La redefinición de las unidades básicas en función de constantes fundamentales ha de hacerse de forma que las nuevas definiciones no afecten a la pirámide de trazabilidad esto es, que los usuarios no tengan un incremento de incertidumbre en sus calibraciones. En el caso concreto del kilogramo se necesita que se cumplan las siguientes condiciones [7]: que existan por lo menos tres experimentos independientes que den lugar a valores del kilogramo, a partir de la constante de Planck, consistentes entre sí para un nivel de confianza del 95 % con incertidumbres típicas relativas no mayores de 5 x 10-8. Además, por lo menos uno de los anteriores experimentos ha de tener una incertidumbre típica relativa no mayor de 2 x 10-8.
2. Desarrollos experimentales
Por todo lo comentado anteriormente es claro que una unidad ha de ser invariante a lo largo del tiempo, y la mejor forma para asegurar esto es que esté relacionada con invariantes de la naturaleza tales como las constantes físicas fundamentales y las propiedades de los átomos. En la actualidad existen básicamente dos métodos que relacionan experimentalmente la masa con constantes físicas fundamentales, con una incertidumbre lo suficientemente pequeña para que la pirámide de trazabilidad de la unidad no se vea afectada. Estos métodos son el método Avogadro y la balanza de Kibble [8], llamada anteriormente balanza de potencia.
El método Avogadro también se conoce como el método XRCD (viene del inglés “X-ray-cristal-density”, densidad cristalina mediante rayos X, conocido también como difracción de rayos X). El concepto de este método viene de la idea clásica de que la masa de una sustancia pura se puede expresar en función del número de entidades elementales de dicha sustancia. Este número se puede medir por el método XCRD para un cristal prácticamente perfecto con constante de red a y volumen Vs.
Gracias a los grandes avances de la industria de semiconductores se puede disponer de monocristales de silicio, de gran tamaño, con una alta pureza y sin dislocaciones. Además se puede conseguir que dicho cristal contenga prácticamente un solo isótopo, el 28Si.
Para uno de estos monocristales, el volumen macroscópico Vs de un cristal es igual al volumen de cada átomo multiplicado por el número de átomos del cristal, siendo este número, en el caso del cristal de silicio:
\(n=\frac { { 8V }_{ \textsf s } }{ { a }^{ 3 } }\) (1)
Puesto que la celda unidad del silicio (cúbica y de arista a) tiene 8 átomos (véase fig. 3).
Este experimento relaciona la masa con una constante fundamental, la constante de Avogadro, que se define como el número de entidades elementales que existen en un mol de una sustancia. Dado que la masa molar del 28Si, M(28Si), es conocida, es claro que se podrá determinar la masa de un cristal de silicio, m, mediante la siguiente expresión:
De la expresión anterior, conocida la masa m se puede determinar la constante de Avogadro y viceversa.
Para relacionar la masa con la constante de Planck se tiene en cuenta la siguiente ecuación, en la que aparecen otras constantes fundamentales,
Donde M(e) es la masa molar del electrón, c es la velocidad de la luz en el vacío, α es la constante de la estructura fina y R∞ es la constante de Rydberg. El valor de la constante NA h, de acuerdo con CODATA 2014 y 2017 puede determinarse con una incertidumbre relativa de 4,5 x 10-10 [9, 28], por lo que la determinación de la constante de Avogadro mediante este método permite determinar la constante de Planck sin incremento de la incertidumbre. Ha habido varios intentos a lo largo de la historia para determinar la constante de Avogadro mediante mediciones en un cristal de silicio [10]. Con la finalidad de contribuir a la realización del kilogramo destaca un proyecto de cooperación internacional denominado “International Avogadro Coordination” (IAC). En este proyecto de cooperación han participaron instituciones de todo el mundo: BIPM, IRMM (Unión Europea), INRIM (Italia), NIST (Estados Unidos), NMIJ (Japón), NML (Australia), NPL (Reino Unido) y PTB (Alemania). Los resultados de este proyecto están publicados en [11].
En este proyecto se pretende determinar la constante de Avogadro a partir de una esfera de 1 kg de silicio monocristal ultrapuro isotópicamente enriquecido (prácticamente sólo el isótopo 28Si está presente) . Para la determinación de la constante de Avogadro fue necesario determinar la constante de red del silicio a, que se midió mediante difracción de rayos X, el volumen de la esfera Vs, mediante interferómetros especialmente diseñados para medir el diámetro y la redondez de la esfera, la masa molar M(28Si), que se realizó mediante espectrometría de masas y la masa m que midió el BIPM con trazabilidad directa al Prototipo Internacional del Kilogramo. Por otro lado, hay que tener en cuenta que, debido a la interacción química del silicio con el aire de la atmósfera, en la superficie de la esfera se crea una capa de óxido cuyo espesor constituye una corrección importante. La medida de dicho espesor de capa se realizó por elipsometría. Cada una de estas medidas se realizó por más de un instituto siempre que fue posible, garantizando así la calidad de las mismas. Con la realización de estas medidas se logró determinar la constante de Avogadro con una incertidumbre típica relativa de 3 x 10-8 [12].
A partir de 2011 se volvieron a pulir las esferas del proyecto inicial (ya que se detectó que su superficie estaba contaminada, probablemente por el pulido inicial) y se realizaron nuevamente las mediciones de todos los parámetros para una nueva determinación de la constante de Avogadro, NA. En la mayor parte de los casos se han conseguido mejorar los instrumentos de medición y sus incertidumbres. Tras esta continuación del proyecto se ha conseguido una nueva determinación de la constante con una incertidumbre típica relativa de 2 x 10-8 [13]. Esto es un gran logro, pues esta incertidumbre satisface ya uno de los requisitos para realizar la redefinición del kilogramo. Con este fin el PTB, el NIMJ y el INRIM han seguido colaborando y el PTB ha fabricado nuevas esferas con mejor enriquecimiento.
En este proceso, el INRIM detectó problemas en la determinación de la constante de red debido a las correcciones por difracción del haz y el efecto de la tensión superficial. Tras este descubrimiento se hicieron las correcciones correspondientes de los valores para la constante de Avogadro ya aportados en 2011 y 2015. Adicionalmente se ha logrado medir la capa de óxido superficial mediante otras técnicas (espectroscopía de fotoelectrones emitidos por rayos X y fluorescencia de rayos X), así como las vacantes de red y las posibles impurezas mediante diversas técnicas topográficas y espectroscópicas. Como resultado de esta colaboración se han publicado dos nuevos valores para la constante de Avogadro, uno conjunto [14] con una incertidumbre típica relativa de 1,2 x 10-8 y otro determinado sólo a partir de las mediciones del NMIJ [15] con una incertidumbre típica relativa de 2,4 x 10-8.
El otro método para determinar la masa a partir de la constante de Planck es la balanza de Kibble. En este método la determinación de la masa m se lleva a cabo en dos fases: la fase de pesada y la fase dinámica. Estas fases se pueden dar una después de otra o simultáneamente.
En la fase de pesada la fuerza gravitatoria mg se equilibra con la fuerza electromagnética producida por una bobina de longitud l inmersa dentro de un campo de densidad de flujo magnético B cuando una corriente I1 pasa a través de la bobina. La geometría del imán y de la bobina se ha diseñado para producir una fuerza puramente vertical. La aceleración de la gravedad g que actúa sobre la masa y la corriente I1 que pasa por la bobina se miden simultáneamente de forma que se cumple la ecuación
En la fase dinámica se mide la tensión U2 que se induce en los terminales de la misma bobina cuando se mueve verticalmente a velocidad v en la misma dirección que la densidad de flujo magnético B. Esta tensión viene dada por la ecuación:
Las ecuaciones (4) y (5) se pueden combinar para eliminar el producto Bl (de difícil determinación experimental con cierta exactitud), quedando la ecuación
La corriente I1 se puede determinar utilizando la ley de Ohm al medir la caída de tensión U1 en los terminales de una resistencia R. Ambas tensiones U1 y U2 se pueden trazar al efecto Josephson, donde el valor de la constante Josephson KJ es igual a
siendo e la carga de electrón. De igual forma la resistencia R se puede medir en función del efecto Hall cuántico donde el valor de la resistencia conocida como constante de von Klitzing RK viene dada por la siguiente expresión
Se tiene entonces que la segunda parte de la ecuación (6) se puede expresar de la forma
en donde f es la frecuencia de microondas con la que se irradia la muestra Josephson y b es un producto adimensional de parámetros que permiten trazar la parte eléctrica del experimento a los efectos Josephson y Hall cuántico.
Como resultado se tiene que la masa depende únicamente de la constante de Planck de acuerdo a la siguiente expresión
Las magnitudes g y v se pueden medir respectivamente mediante un gravímetro y un interferómetro adecuados.
El primer experimento de este tipo que se realizó con intención de dar trazabilidad al kilogramo tuvo lugar en 1976 en el NPL (Reino Unido) [16]. A partir de entonces muchos experimentos se han sucedido. El NIST (Estados Unidos) realizó su primer dispositivo experimental en 1980 y publicó sus primeros resultados en 1998 [17]. Sus últimos resultados son de su cuarto dispositivo experimental [18] con el que han obtenido una incertidumbre típica relativa para la constante de Planck de 1,3 x 10-8. El NPL transfirió su dispositivo experimental al NRC (Canadá) [19], que ha obtenido resultados para la constante de Planck con una incertidumbre típica relativa de 9,1 x 10-9, que es la incertidumbre más pequeña lograda hasta la fecha. El LNE (Francia) [20] ha sido otro de los institutos en lograr determinar la constante de Planck con una incertidumbre típica relativa inferior a 10-7, en concreto 5,7 x 10-8.
Otros institutos también están trabajando en la determinación de h, p. ej. METAS (Suiza) [21], que comenzó a montar su primer dispositivo experimental en 1997 y ya se encuentra instalando su segundo dispositivo, y el BIPM [22]. El NIM (China) comenzó trabajando en una variante conocida como la balanza de Joule [23] con la que, con su segundo dispositivo experimental, han logrado una incertidumbre típica relativa de 2,4 x 10-7. Otros institutos como el MSL (Nueva Zelanda) [24], KRISS (Corea) [25] y el UME (Turquía) [26] también tienen publicaciones sobre sus dispositivos experimentales respectivos. Existen además otros institutos que han declarado su intención de desarrollar sus propios dispositivos experimentales tales como el NMIJ (Japón) y el NPLI (India). El NPL también ha retomado el proyecto de la balanza de Kibble y está realizando un nuevo dispositivo con la idea de desarrollar una versión comercial.
3. Determinación de la constante de Planck
En 2017, el Comité sobre Datos, del Consejo Internacional para la Ciencia (CODATA) estableció el valor de la constante de Planck en base a los resultados experimentales que se habían obtenido hasta la fecha con una incertidumbre típica relativa inferior a 10-7. Anteriormente en 2016 para dar coherencia a los resultados se había realizado un estudio piloto [27] en el que se comparaban los distintos experimentos con el Prototipo Internacional del Kilogramo. Dicho estudio obtuvo muy buenos resultados, aunque en el mismo los institutos no dieron las mismas incertidumbres que luego publicaron para su determinación de la constante de Planck. La situación encontrada en 2017 por CODATA para determinar la constante de Planck fue diferente, ya que había claras discrepancias (véase Fig. 5).
En vista de esta situación, CODATA tuvo que aumentar las incertidumbres de las distintas realizaciones primarias obteniéndose un valor de h igual a 6,626 070 150(69) × 10-34 J s; esto es, con una incertidumbre típica relativa de 1 x 10-8. Los resultados de CODATA 2017 se recogen en [28].
4. Redefinición del kilogramo y su materialización
El 20 de mayo de 2019 es la fecha elegida para la entrada en vigor del Sistema Internacional revisado. A partir de esta fecha el kilogramo pasará de definirse como “la masa del Prototipo Internacional del Kilogramo” a definirse fijando la constante de Planck con el valor numérico establecido por CODATA. La definición del kilogramo será “el kilogramo, símbolo kg, es la unidad SI de masa. Se define al fijar el valor numérico de la constante de Planck, h, en 6,626 070 15 × 10-34, cuando se expresa en la unidad J·s, igual a kg m2s-1, donde el metro y el segundo se definen en función de c y \(\Delta { \upsilon }_{ CS }\)”.
Esto tiene una consecuencia importante ya que, a partir de este momento, la incertidumbre del Prototipo Internacional del Kilogramo pasa de ser cero a tener un valor que será, lógicamente, el valor de incertidumbre con el que se ha determinado la constante de Planck; esto es, 10 µg. Además, como la definición del kilogramo deja de depender del Prototipo Internacional, se considera que su masa puede variar en el tiempo, con lo que la incertidumbre asociada irá aumentando. Esta situación hará que algunos Institutos Nacionales de Metrología tengan que modificar sus capacidades de medida y calibración consecuentemente, aunque esto no ha de afectar a nivel de usuario industrial; esto es, a la calibración de pesas de clase E1 de acuerdo a la Recomendación Internacional OIML R 111 [29], que son las de mayor nivel de exactitud.
Este cambio no tendría ninguna relevancia si existieran experimentos suficientes y consistentes para la realización del kilogramo, pero este no es el caso según se ha comentado en el apartado anterior. Por lo tanto, se hace necesario determinar un valor de consenso entre los distintos experimentos para la materialización del kilogramo, ya que si no la incertidumbre del mismo crecería indefinidamente, aparte de carecer de una referencia. La forma de determinar este valor de consenso será mediante comparaciones clave pilotadas por el BIPM. Además el BIPM [30] va a ser el encargado de garantizar la estabilidad de la unidad durante este periodo así como su diseminación a los Institutos Nacionales de Metrología, aunque es posible que también se permita a los Institutos Nacionales de Metrología con realizaciones primarias del kilogramo diseminar la unidad con ayuda de las correcciones determinadas a partir del valor de consenso.
Para estas tareas el BIPM dispondrá de 12 prototipos de platino-iridio de 1 kg cuya estabilidad se garantizará mediante un conjunto de artefactos de valor nominal 1 kg, de distintos materiales, mantenidos en distintas condiciones ambientales, de forma que se espera que la media ponderada del valor de masa de estos artefactos (su valor de referencia) sea más estable en el tiempo (o que, por lo menos, su variación sea más predecible). Este conjunto de artefactos está formado por cuatro cilindros de platino-iridio, cuatro cilindros de acero inoxidable y cuatro esferas de silicio, así como otros artefactos de estos materiales para los estudios de adsorción-desorción. Cada uno de estos cuatro elementos de diferente material está mantenido en distinta atmósfera controlada: aire, vacío, nitrógeno y argón. El comportamiento de este conjunto de artefactos está actualmente en estudio.
Es de esperar que en el futuro habrá un suficiente número de realizaciones primarias del kilogramo que sean consistentes entre sí de forma que la determinación del valor de consenso sea innecesaria y puedan diseminar la unidad por sí mismas, garantizando su compatibilidad mediante comparaciones clave, como ocurre para las otras unidades básicas.
5. Conclusiones
Este artículo ha intentado describir la problemática de la definición actual del kilogramo, así como los experimentos que se han realizado para poder realizar su redefinición. Describe además la situación que se generará cuando se realice la redefinición, dado que actualmente no se dispone de las realizaciones primarias suficientes y consistentes entre sí de forma que cada una de ellas sea capaz de materializar el kilogramo con garantías y las acciones que se han decido realizar a nivel internacional para minimizar el impacto.
De momento es claro que el papel del BIPM va a seguir siendo fundamental para la realización y el mantenimiento de la unidad de masa. También es probable que lo siga siendo en el futuro ya que, como ha quedado patente por las explicaciones de las secciones anteriores, los experimentos para la realización primaria del kilogramo con la incertidumbre buscada son complejos, laboriosos y económicamente muy costosos. Es muy probable que las realizaciones experimentales no se puedan realizar con la frecuencia deseada y se necesitará al BIPM para mantener y diseminar la unidad, en su calidad de organismo independiente.
6. Referencias
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