Incertidumbre asociada al cumplimiento de las especificaciones del ensayo de fatiga a la tracción de aceros para el pretensado del hormigón

Begoña Junquera García.
Directora de Calidad

Area Productos de Construcción . CEDEX. Ministerio de Fomento . Laboratorio Central de Estructuras y Materiales

Asunción Morales Hortelano
Coordinadora Programa Técnico Científico

Laura Rodríguez Duro
Investigadora

Resumen: La estimación de la incertidumbre forma parte del proceso de medición de un laboratorio, ya que éste no sólo debe tener establecido un procedimiento que le permita aproximarse al valor verdadero de la medición, sino que además debe ser capaz de valorar la fiabilidad de los resultados obtenidos. El concepto de incertidumbre, en un sentido amplio, es el intervalo estadístico de valores dentro del cual se tiene una probabilidad alta, habitualmente del 95 %, de que se encuentre el valor verdadero.

La incertidumbre debe tenerse en cuenta para evaluar la conformidad del producto con los requisitos previamente establecidos, pero también para asegurar el cumplimiento de las especificaciones del proceso de medida o ensayo. En el presente artículo se expone un método para estimar la incertidumbre asociada al cumplimiento de las especificaciones del ensayo de fatiga a la tracción de aceros de pretensado. El ensayo consiste en someter una probeta a ciclos reiterados de esfuerzo axial de tracción. Se lleva a cabo hasta su rotura o hasta alcanzar sin colapso un límite de ciclos previamente establecido.

Se ha incluido un análisis sobre cómo minimizar la incertidumbre del resultado actuando, dentro de las especificaciones normativas, sobre las magnitudes de influencia previamente identificadas. Se trata de disminuir, en la medida de lo posible, la alta dispersión de resultados que caracteriza este tipo de ensayos. Con este fin, el método planteado “estrecha” los intervalos de los parámetros permitidos para la realización del ensayo, teniendo en cuenta que alguno de estos parámetros es el resultado de mediciones previas y magnitudes derivadas de dichas mediciones.
Palabras clave: incertidumbre, ensayo fatiga, acero de pretensado, especificaciones de ensayo.

Abstract: The estimation of the uncertainty is part of the process of measurement in a laboratory; since the laboratories not only must have implemented a procedure to approach the real value but also must be able to assess the reliability of the obtained results. In general sense, the uncertainty concept is the statistical interval of values in which there is a high probability, typically 95 %, of finding the real value.

The uncertainty must be taken into account to assess whether or not a product meets its specifications and also to ensure the compliance of the requirements of the procedure of measurement or test. This paper explains a method to estimate the uncertainty related to the compliance of the requirements of the tensile fatigue test of the prestressed steel. This test stresses a sample to cyclic tensile axial efforts and it is carried out up to the break of the sample or up to reach a previously established number of cycles.

An analysis to minimize the uncertainty of the result has been included working over the previously identified influence variables. Diminishing as much as possible the high straggling which characterizes this type of test has been tried. With that intention, the proposed method “narrows” the allowed range of the parameters of testing, taking into account that some of the parameters is the result of the previous measures and calculated variables from such measures.

Keywords: uncertainty, fatigue test, prestressing steel, test specifications.

Introducción

Una manera de asegurar la calidad de los ensayos de laboratorio es realizar una correcta medición y una adecuada interpretación para asegurar la fiabilidad de los resultados obtenidos, lo que supone que los laboratorios deben poseer una cultura metrológica que les permita conocer las variaciones que pueden producirse durante el proceso de medición, lo que constituye parte de la estimación de la incertidumbre [1].

ILAC (International Organisation for Accreditation Bodies), en la Asamblea celebrada en Río de Janeiro en 1999, aprobó una resolución para trabajar en la armonización de la expresión de la incertidumbre de medida en los certificados de calibración y en el alcance de la acreditación de los laboratorios de calibración [2]. Desde entonces, ha desarrollado documentos sobre la incertidumbre de medida basados en la “Guía para la expresión de la incertidumbre de medida” (GUM) [3] y en sus suplementos [4]. Además, ILAC junto con BIPM (Bureau International des Poids et Mesures) han acordado armonizar la terminología tratando, entre otros, el concepto de la estimación de la incertidumbre de medida y su expresión en los certificados de calibración de los laboratorios acreditados [5].

1.1. Concepto de tolerancia e incertidumbre

La palabra incertidumbre significa duda. Así, en su sentido más amplio,incertidumbre de medida significa duda sobre la validez del resultado de una medición [3]. El resultado de la medición está asociado a un intervalo estadístico de valores, denominado incertidumbre, dentro del cual se tiene la probabilidad de que se encuentre el valor verdadero. El EA-4/02 M:2013 [6] recoge la definición de incertidumbre de medida como “un parámetro no negativo, asociado al resultado de una medición, que caracteriza la dispersión de los valores que pueden atribuirse razonablemente al mensurando”.

Latolerancia es el límite o intervalo de valores en el que debe encontrarse una magnitud cuantificable y significativa de un producto, proceso o servicio, lo que determina su aceptación o rechazo, según que los valores de la magnitud queden dentro o fuera de ese intervalo o superen o no alcancen el límite establecido. Hoy día se maneja el concepto de la probabilidad de la conformidad con requisitos especificados, ya que la evaluación de la conformidad debe hacerse con información adecuada para tomar la decisión con un riesgo aceptable [7]. La norma ISO 3534-1:2013 [8], define tolerancia específica como “la diferencia entre los límites superiores e inferiores de una especificación”.
Cuando el intervalo de incertidumbre está contenido en el intervalo de tolerancia, se está en condiciones de afirmar, casi con total seguridad, que el valor verdadero del mensurando es admisible. Cuando los intervalos de incertidumbre y de tolerancia son disjuntos, hay seguridad casi total en rechazar el mensurando. Cuando los intervalos de incertidumbre y de tolerancia se solapan en parte, es decir, cuando poseen una parte común y otra no común, la determinación de aceptación o rechazo es dudosa [7].

Figura 1: Criterios de rechazo, duda o aceptación según posición relativa de la medida.

1.2. Cumplimiento de especificaciones

La norma UNE-EN ISO/IEC 17025:2005 [9 y 10], que recoge los requisitos necesarios para la acreditación de laboratorios de ensayo y calibración, establece que los informes de ensayo deben incluir una declaración sobre la incertidumbre de medición estimada; en los casos en que sea necesario para la interpretación de los resultados de los ensayos, para evaluar el grado decumplimiento o no cumplimiento con los requisitos o las especificaciones, cuando así lo requieran las instrucciones del cliente, o cuando la incertidumbre afecte al cumplimiento con los límites de una especificación. Para cumplir este propósito, ENAC ha desarrollado la guía G-ENAC-15 [11].

Una especificación, tanto del resultado de ensayo como de las condiciones para su realización, describe un intervalo con límite superior y/o inferior, mientras que el resultado de una medición X conlleva asociado un intervalo definido por la estimación de incertidumbre expandida ± U.

Cuando el intervalo X ± U se encuentra dentro de las especificaciones, el ensayo “CUMPLE” (CASO 1) y se deberá aceptar que los resultados o parámetros de ensayo son conformes con la especificación. En caso contrario, el ensayo “NO CUMPLE” (CASO 4) ya que está completamente fuera de la especificación. En caso ambiguo (CASOS 2 y 3), se debe indicar el resultado de la medida o parámetro de ensayo y la incertidumbre expandida. En estos casos, en la toma de la decisión es especialmente importante disponer de una buena evaluación de la incertidumbre de la medida. El documento JCGM 106:2012 [7] define regla de decisión como “regla documentada que describe cómo contabilizar la incertidumbre de medida para aceptar o rechazar un elemento, considerando un requisito especificado y el resultado de una medición”.

Figura 2. Caso 1: Cumplimiento de especificaciones.

Figura 3. Caso 4: No cumplimiento de especificaciones.

Figura 4. Casos 2 y 3: Duda en el cumplimiento de especificaciones.

1.3. Procedimiento para la estimación de incertidumbres

La norma UNE-EN ISO/IEC 17025:2005 [9 y 10] establece que “los laboratorios de ensayo deben tener y aplicar procedimientos para estimar la incertidumbre de la medición. En algunos casos la naturaleza del método de ensayo puede excluir un cálculo riguroso, metrológicamente y estadísticamente válido, de la incertidumbre de medición. En estos casos el laboratorio debe, por lo menos, tratar de identificar todos los componentes de la incertidumbre y hacer una estimación razonable, y debe asegurarse de que la forma de informar el resultado no dé una impresión equivocada de la incertidumbre”.

El grado de rigor requerido en una estimación de la incertidumbre de la medición depende de los requisitos del método de ensayo, de los requisitos del cliente y de la existencia de límites estrechos en los que se basan las decisiones sobre la conformidad con una especificación. No existe un método universal para estimar la incertidumbre de las mediciones debido a la diversidad de tipos de medición y de las variables que afectan a cada tipo.

En la mayoría de los casos, el mensurando no es directamente medible, sino que depende de un conjunto de magnitudes medibles relacionadas a través de una función matemática. Por tanto, la incertidumbre de la medición es el resultado de la combinación de incertidumbres estimadas de diferentes magnitudes medidas y que dependerán de la importancia que cada componente tiene en el modelo de medición. Estos modelos de medición son potencialmente complejos debido a que están sujetos a influencias externas que afectan al resultado, como por ejemplo las condiciones en las que se realiza el ensayo.
La estimación de la incertidumbre de la medida en ensayos y en calibraciones se desarrollará, en general, de acuerdo a lo establecido en los documentos vigentes ILAC P 14-01-“Política de ILAC sobre incertidumbre en calibración” [2], EA-4/02 “Evaluación de la incertidumbre de medida de las calibraciones” [6] y G-ENAC-09 “Guía para la expresión de la incertidumbre en ensayos cuantitativos” [12]. Se deben tener en cuenta todos los componentes de la incertidumbre que sean de importancia en la situación dada y el grado de rigor requerido, que depende de los requisitos del método de ensayo, de los requisitos del cliente y de la existencia de límites estrechos en los que se basan las decisiones sobre la conformidad con una especificación.

Según la EA-4/02 [6] la incertidumbre de medida asociada a las estimaciones de entrada se evalúa utilizando métodos ‘tipo A’ y métodos ‘tipo B’, según la naturaleza de la estimación. La evaluación tipo A de la incertidumbre típica se realiza mediante el análisis estadístico de una serie de observaciones. En este caso, la incertidumbre típica es la desviación típica experimental de la media resultante de un procedimiento de promediado o de un análisis de regresión adecuado. La evaluación tipo B de la incertidumbre típica se obtiene a partir de datos de mediciones anteriores, experiencia o conocimientos generales sobre el comportamiento y las propiedades de los materiales e instrumentos relevantes, especificaciones del fabricante, datos incluidos en certificados de calibración y en otros certificados e incertidumbres asignadas a datos de referencia tomados de manuales. Las contribuciones de tipo B pueden ser tan fiables como las contribuciones de tipo A, especialmente en aquellos casos en los que las de tipo A se han determinado en base a un número pequeño de observaciones estadísticamente independientes.

El documento EA-4/02 [6] ofrece una guía para la estimación de la incertidumbre, siguiendo una serie de pasos, que empiezan con el estudio y análisis del proceso de medición y, si es el caso, con la expresión en términos matemáticos de la dependencia del mensurando (magnitud de salida) y respecto de las magnitudes de entrada xi según la ecuación general:

A partir de aquí el modelo requiere cuantificar la contribución de cada magnitud de entrada, normalmente en forma de desviación típica, utilizando, como se ha dicho, un método “tipo A” o “tipo B”, lo que daría lugar a los valores que denominamos u(xi).

Posteriormente se calcula, para cada magnitud de entrada xi, la contribución a la incertidumbre asociada a la estimación de salida ui(y), mediante los coeficientes de sensibilidad ci que describen el grado en que la variable de salida y está influida por las variaciones en las variables de entrada xi:

Laincertidumbre típica combinada se determina mediante la expresión conocida como ley de propagación de las incertidumbres, que tiene en cuenta las contribuciones de todas las variables de entrada, ponderadas con sus correspondientes coeficientes de sensibilidad:

Laincertidumbre expandida de medida U se obtiene multiplicando la incertidumbre típica combinada u(y) por un factor de coberturak elegido en función del nivel de confianza con el que se requiera estimar el intervalo en el que se puede esperar que se encuentre gran parte de la distribución de valores atribuibles al mensurando:

Ensayo de fatiga

Descripción del método de ensayo

Las Normas ASTM definen la fatiga como “proceso de cambio estructural permanente, progresivo y localizado que ocurre en un material sujeto a tensiones y deformaciones variables en algún punto o puntos y que produce grietas o la fractura completa tras un número suficiente de fluctuaciones”.

El términoprogresivo hace referencia a que el daño producido por la fatiga va aumentando a lo largo del tiempo que la estructura está en funcionamiento mientras que el término permanente alude a que este daño no desaparece ni aunque las cargas sean retiradas [13].
El ensayo de fatiga para el acero de pretensado se ejecuta siguiendo el procedimiento de la norma UNE-EN ISO 15.630–3: 2011 “Aceros para el armado y el pretensado del hormigón. Métodos de ensayo. Parte 3: Aceros para pretensar” [14]. Consiste en someter a la probeta a un esfuerzo axial de tracción, el cual varía cíclicamente según una onda sinusoidal de frecuencia constante f en la zona elástica.

El ensayo se realiza hasta la rotura de la probeta, o hasta alcanzar sin colapso, el número de ciclos de fuerza especificado en la Norma de producto correspondiente. En el caso de un acero de pretensado, el resultado del ensayo normalizado es satisfactorio si la probeta supera los 2 106 ciclos sin rotura.

Figura 5. Diagrama de ciclos de carga

Lalongitud libre mínima de la probeta entre mordazas debe ser:

• para alambres y barras: 140 mm o 14 d (diámetro), la que sea mayor,
• para cordones: 500 mm o dos veces el paso de cordoneado, la que sea mayor.

La precisión de la máquina de ensayo debe ser al menos de ± 1 % y debe ser capaz de mantener la fuerza superior (Fup) y la amplitud de fuerza (Fr) dentro de los valores especificados, con una tolerancia de ± 2 % y ± 4 % respectivamente.
La fuerza debe ser transmitida axialmente a lo largo de la probeta, por lo que ésta debe quedar bien sujeta y libre de cualquier momento flector a lo largo de la misma. En el caso de cordones, los alambres que los forman deben quedar igualmente sujetos y también la fuerza distribuida entre ellos. El ensayo debe efectuarse en condiciones de fuerza superior (Fup), amplitud de fuerza (Fr)y frecuencia (f) estables.
El número de ciclos de fuerza debe contarse a partir del primer ciclo de fuerza completo inclusive. La frecuencia de los ciclos de fuerza debe ser estable durante el ensayo y no debe exceder de los 120 Hz para alambres y barras, y de los 20 Hz para cordones.
Latemperatura de la probeta durante el ensayo no debe exceder de 40 ºC. La temperatura del laboratorio de ensayo debe estar comprendida entre 10 ºC y 35 ºC, salvo que se especifique otra cosa.
El ensayo puede considerarse no válido si la rotura: tiene lugar en las mordazas, se produce a una distancia inferior a 2 d de las mismas, o se inicia debido a una característica particular de la probeta.

2.2. Posibles contribuciones a la incertidumbre del resultado

En todo proceso de medida los laboratorios deben intentar minimizar la incertidumbre asociada a los resultados. Para ello tendrán que valorar todas las magnitudes de entrada y las posibles variables que pueden influir en el resultado del ensayo. En el caso del ensayo de fatiga, se identifican como más significativas las siguientes: longitud de la probeta, frecuencia de aplicación de los ciclos de carga, temperatura del laboratorio e intensidad y modo de aplicación de las cargas.
Estos aspectos se deberán acotar en la medida de lo posible para que su influencia en el resultado sea mínima. Además, en el fenómeno de fatiga del acero de pretensado intervienen otros factores debidos a la propia condición del material, es decir, las características superficiales del mismo como pueden ser sus defectos, inclusiones, poros, tensiones residuales, etc. La variabilidad de estos factores entre las diferentes probetas ensayadas en las mismas condiciones es lo que va a determinar el comportamiento a fatiga y la dispersión de los resultados del ensayo.

Longitud de la probeta

La norma de ensayo indica que la longitud mínima de la probeta debe ser: 140 mm o 14 d, la que sea mayor, para alambres y barras y 500 mm, o dos veces el paso de cordoneado, la que sea mayor, para cordones. Según estas condiciones normalizadas, cualquier longitud mayor a las sugeridas, sería adecuada y, en principio, daría resultados homogéneos o al menos similares.
Pero cierto número de estudios indican que longitudes demasiado grandes proporcionan peores resultados, al contener un mayor número potencial de defectos superficiales, que pueden ser críticos para fatiga. A este hecho se le llama “efecto de escala”. Surge como consecuencia de que la probabilidad de hallar una grieta crítica en una probeta, suficiente para comenzar el fenómeno de fatiga, crece según aumenta el tamaño de la misma. Investigaciones como las de Weibull sobre un acero de cojinete (1949), Picciotto sobre hilaturas (1970), Köhler sobre alambre y probetas planas (1975), Fernández Canteli y colaboradores sobre alambres de pretensado (1984) y Shirani sobre acero para aerogeneradores (2011), justifican el “efecto de escala” en el proceso de fatiga [15].
Por tanto, para minimizar la incertidumbre nunca se podrían aceptarlongitudes de ensayo que no fueran prácticamente iguales para poder garantizar que la variabilidad entre resultados, debido a esta causa, es insignificante.

Frecuencia de aplicación de los ciclos de carga

La norma de ensayo indica que la frecuencia debe ser estable durante el ensayo y que no debe exceder de 120 Hz para alambres y barras, y de 20 Hz para cordones. Igual que en el caso anterior, el rango normativo parece demasiado amplio.
Varias investigaciones empíricas sobre el acero de pretensado, revelan que los límites de fatiga no se ven afectados considerablemente siempre que la frecuencia se mantenga por debajo de los 5000 ciclos por minuto (≈ 83 Hz); pero si aumenta, el límite de fatiga se ve también incrementado [16]. La experiencia del Laboratorio Central de Estructuras y Materiales del CEDEX en la realización de estos ensayos ha demostrado que a mayor frecuencia se provoca un mayor número de roturas prematuras en zonas próximas a las boquillas.
La Norma UNE 36.465:1986 [17] “Armaduras de hormigón pretensado. Ensayo de fatiga a la tracción”, de la que proviene la Norma que marca el método usado actualmente para la ejecución del ensayo de fatiga, fijaba esta frecuencia entre 1 Hz y 100 Hz dependiendo de la máquina de ensayo y de la rigidez de la probeta. Es más, llega a recomendar que no se sobrepase en 10 Hz para que no haya un calentamiento excesivo de la probeta que pueda influir en el resultado de ensayo. Igual que en el caso anterior, cabe concluir que, para garantizar que este parámetro de ensayo no afecta significativamente a la variabilidad de los resultados, debe mantenerse dentro de unos límites razonablemente más acotados que los que indica la vigente norma.

Temperatura del laboratorio

La norma de ensayo indica que la temperatura del laboratorio de ensayo debe estar comprendida entre 10 ºC y 35 ºC, por lo que es importante mantener la temperatura en este intervalo y también intentar que en todos los ensayos que se lleven a cabo ésta sea similar para poder asegurar que cualquier variabilidad sea lo menor posible.
Varias investigaciones sobre este tema llegan a la misma conclusión, la resistencia a la fatiga de piezas tanto lisas como con en talla aumenta al disminuir la temperatura. La resistencia a la tracción también aumenta al descender la temperatura, pero, normalmente, no de la misma forma que la resistencia a la fatiga. A temperatura ambiente, la resistencia a la fatiga está directamente relacionada con la resistencia a tracción, a no ser que se eleve tanto la temperatura que la resistencia a la tracción se vea significativamente influenciada. Esto mismo sucede a temperaturas elevadas al comparar la resistencia a la fatiga con otras propiedades mecánicas. De todas formas, tanto en un caso como en el otro, se está hablando de temperaturas extremas, por lo que en el rango en el que se realiza el ensayo de fatiga, la resistencia a la fatiga no se vería afectada [18].

Máquina dinámica para aplicación de las cargas

La norma de ensayo [14] indica que la máquina dinámica utilizada para hacer este tipo de ensayos debe ser capaz de aplicar las cargas cíclicas siguiendo una onda sinusoidal de frecuencia constante definida por la carga superior y la amplitud. También señala que el dispositivo para aplicar la fuerza durante el ensayo de fatiga debe tener una precisión de al menos ± 1 % y que debe ser capaz de mantener la fuerza superior dentro del rango de ± 2 % del valor especificado y la amplitud de fuerza dentro de ± 4 % del valor especificado.
El resultado de este ensayo, el número entero de ciclos, en la mayoría de las máquinas dinámicas, es dado por un sistema de adquisición de datos o por un software de control que suele estar integrado en las mismas. Será necesario que este software de control sea capaz de mantener cada ciclo dentro de estos límites y también, al mismo tiempo, detecte la diferencia y se detenga antes de sobrepasar ningún límite.
Para lafuerza superior, hay que garantizar que se alcance el 70 % de la carga máxima de rotura en el ensayo de tracción. Y, además, hay que considerar que las variaciones de este parámetro no intervienen en el resultado de los ensayos de fatiga. Se debe tener en cuenta que la incertidumbre de la fuerza superior se compone de:

• La propia incertidumbre derivada de la máquina dinámica que aplica esa carga.
• La incertidumbre derivada de la determinación de esa carga mediante otro ensayo, el de tracción, que como toda determinación experimental tendrá asociada su propia incertidumbre.

Para laamplitud de carga, hay que asegurar que los ciclos aplicados tienen una amplitud tal que las variaciones de este parámetro no intervienen en el resultado de los ensayos de fatiga. Se debe tener en cuenta que la incertidumbre de la amplitud de carga también se compone de:

• La incertidumbre derivada de la máquina dinámica que aplica las cargas.
• La incertidumbre derivada de la determinación del intervalo de cargas, que a su vez depende de la sección de la probeta, que se determina mediante otro ensayo, el de determinación de la masa unitaria, que habitualmente se emplea en los productos de pretensado, y que, de nuevo, como toda determinación experimental tendrá asociada su propia incertidumbre.

3. Estimación de la incertidumbre del ensayo de fatiga

3.1. Incertidumbre asociada al resultado

Como ya se ha dicho, el esfuerzo mecánico que produce la fatiga de un acero se reproduce en laboratorio mediante un ensayo cuyo resultado se expresa como el número de ciclos de carga que soporta una probeta antes de la rotura, para una determinada amplitud de tensiones; o simplemente, el resultado indica si el material soporta, sin romper, un número mínimo de ciclos previamente fijado, también para una determinada amplitud de tensiones.
Por tanto, el resultado de un ensayo de este tipo con su correspondiente incertidumbre sería una expresión de la forma: N ± UN. La mayoría de las máquinas dinámicas que existen en el mercado permiten comprobar con exactitud el número de solicitaciones que ha sufrido el material, e incluso obtener los valores de las tensiones y deformaciones experimentadas en cada uno de los ciclos, con lo que se puede verificar cuántos se han aplicado dentro del rango requerido, incluso independientemente del resultado que proporciona el software de la máquina de ensayo.
Teniendo en cuenta lo anterior, se puede afirmar que no existen contribuciones de tipo B asociadas al resultado directo de este ensayo. En cuanto a las contribuciones de tipo A, sólo se pueden considerar cuando se realizan ensayos hasta rotura, es decir, cuando las amplitudes de carga aplicadas durante el ensayo están claramente por encima del límite de fatiga. En caso contrario, los resultados de las observaciones serán de tipo pasa/no pasa, en función de que se supere o no el número de ciclos preestablecido.
Cuando sí se obtienen resultados numéricos, es decir, cuando las condiciones de ensayo son tales que provocan la rotura efectiva del material, se puede hacer una evaluación estadística para cuantificar las contribuciones de tipo A debidas a la variación entre las observaciones de una misma serie, que se asume que es debida a magnitudes de influencia que afectan al resultado por no mantenerse totalmente constantes. La cuantificación de esta estimación se haría mediante la metodología indicada en el apartado 1.3. En esta situación la experiencia demuestra que la variabilidad que se observa en los resultados de fatiga es importante.
Como se asume que los resultados de la serie de observaciones deben obtenerse en condiciones de repetibilidad, es decir, bajo las mismas condiciones de medida (procedimiento, observador, instrumento, lugar y tiempo) y sobre la misma muestra o muestras idénticas, no habría que considerar como magnitudes de influencia aquellos parámetros que el laboratorio tenga previamente fijados, aunque la norma de ensayo permita escogerlos dentro de amplios márgenes, como es el caso de la longitud de la probeta o la frecuencia de aplicación de las cargas, como ya se ha analizado en el apartado 2.2.
Aun así, manteniendo en la medida de lo posible las condiciones de repetibilidad, en este ensayo se producen variaciones significativas de los resultados, debidas a las magnitudes de influencia que no pueden mantenerse totalmente constantes, o debidas al hecho de que las muestras ensayadas no son idénticas. En el caso de los ensayos de fatiga, al ser destructivos y depender su resultado de condiciones superficiales que se distribuyen aleatoriamente en los productos, resulta imposible cumplir estrictamente las condiciones de repetibilidad, por lo que hay que aceptar que la variabilidad entre muestras existe y tiene que considerarse inevitablemente como una componente más de la falta de repetibilidad de un laboratorio. De hecho, una vez fijados el resto de parámetros, esta componente es, sin duda, la más importante y la causa de la alta variabilidad que se observa en los resultados de este ensayo. Como ya se ha comentado, estas variaciones se tienen en cuenta considerando la desviación típica experimental de la media de los resultados y el número de grados de libertad (a través del factor de cobertura) en función de las observaciones independientes realizadas [19].
En el caso de que un laboratorio disponga de varias máquinas de ensayo o que por cualquier razón tenga que variar parámetros como la frecuencia de aplicación de los ciclos de carga o la longitud de la probeta, sería necesario tener en cuenta en la evaluación de la incertidumbre las desviaciones típicas de reproducibilidad obtenidas entre series de observaciones en las que se contempla la variación de estos parámetros. En este caso la desviación típica de reproducibilidad incluiría la de repetibilidad interna de cada una de las series obtenidas en las mismas condiciones de ensayo y la desviación inter series.
Esta variación típica de reproducibilidad se puede obtener, por ejemplo, mediante el análisis simple de la varianza con los grados de libertad que dependerán del número de series y del número de observaciones de cada serie, o siguiendo las indicaciones de la Norma UNE 82009, partes 1 y 2, que, aunque está orientada a la reproducibilidad entre laboratorios, se puede utilizar para analizar la reproducibilidad debida a la variación de cualquier parámetro de ensayo [20 y 21].

3.2. Incertidumbre asociada a los parámetros que garantizan el cumplimiento de las condiciones de ensayo

Para verificar las condiciones de ensayo, teniendo en cuenta la estimación de la incertidumbre, se pueden plantear varias situaciones en función de que los parámetros a verificar sean magnitudes medidas directamente o sean dependientes de los resultados previos de otros ensayos y/o de determinados cálculos previos.
La primera situación es muy sencilla; un ejemplo aplicado al ensayo de fatiga sería la verificación de las condiciones de temperatura que se exigen en el apartado 9.4.5 de la Norma de ensayo UNE-EN ISO 15630-3:2011 [14]. Así, para verificar que la temperatura de laboratorio está comprendida entre 10 ºC y 35 ºC, bastaría tener en cuenta únicamente la incertidumbre expandida de medida de dicha temperatura, que si suponemos que es ± UT, consistiría en comprobar que las lecturas de temperatura T obtenidas durante el ensayo se han mantenido dentro de los límites 10 + UT ≤ T ≤ 35 – UT.
En el caso de parámetros derivados o indirectos será necesario estudiar con detalle la procedencia de las condiciones que se vayan a imponer y el método de obtención de las mismas. En el caso de los ensayos de fatiga para productos de acero de pretensado se presentan en el apartado 9.3 de la mencionada norma [14] dos condiciones de ensayo que requieren este tipo de estudio, según se ha mencionado en el apartado 2.2:

• La máquina de ensayo debe ser capaz de mantener la fuerza superior, Fup, dentro del ± 2 % del valor especificado.
• La máquina de ensayo debe ser capaz de mantener la amplitud de fuerza, Fr, dentro del ± 4 % del valor especificado.

En lo que sigue, se va a exponer cómo se puede garantizar el cumplimiento de estas condiciones teniendo en cuenta la estimación de la incertidumbre. En ambos casos va a influir la incertidumbre asociada a la máquina dinámica que aplica las cargas de ensayo y el procedimiento para determinar los valores de Fup y Fr, que son la base de partida para cumplir los requisitos de carga en cada ensayo.
Fuerza superior, Fup, dentro del ± 2 % del valor especificado
El valor especificado de la fuerza superior se define como un porcentaje p de la carga máxima real de tracción Fmax que soporta el producto. Al tratarse de valores reales, y no de nominales, es necesario obtener los valores de referencia mediante ensayos previos de tracción, a partir de los que se obtiene el valor de referencia de la fuerza superior del ensayo de fatiga. Esto implica que la incertidumbre de la fuerza superior que realmente se aplica en el ensayo de fatiga tenga dos contribuciones u orígenes de incertidumbre, en relación al valor especificado que se debería aplicar según los requisitos de las normas de ensayo y de producto:

• La primera, debida a que el valor especificado de la fuerza superior Fup = Fmax no se puede conocer con toda exactitud, ya que depende de ensayos previos que tienen asociada su correspondiente incertidumbre.
• La segunda debida a la aplicación en la máquina dinámica de fatiga de ese porcentaje Fup de la fuerza máxima determinado previamente.

Al tratarse de ensayos destructivos, la carga de referencia se obtiene en probeta distinta de la que posteriormente se ensaya a fatiga. Por tanto, el procedimiento habitual consiste en la rotura previa a tracción de varias probetas para obtener un valor medio de referencia que permita obtener el valor especificado de la fuerza superior del ensayo de fatiga.

Laincertidumbre de la fuerza máxima u( Fmax) de referencia incluirá componentes de tipo A y componentes de tipo B; en este segundo grupo, como mínimo, habrá que tener en cuenta la incertidumbre derivada del certificado de calibración de la prensa en la que se realicen los ensayos de tracción y cualquier otra contribución asociada a dicha medición, que en su conjunto darán lugar a la incertidumbre u( mF). Será de la forma:

Finalmente, la incertidumbre de la fuerza superior, teniendo en cuenta la contribución anterior y la contribución asociada a la aplicación de las cargas en la máquina dinámica de fatiga u(mdFup) , donde se debe tener en cuenta al menos su certificado de calibración, sería:

Las fórmulas anteriores se refieren a incertidumbres típicas combinadas. La incertidumbre expandida U(Fup) se obtiene multiplicando por el correspondiente factor de coberturak, es decir U(Fup) = ku(Fup). Este factor se calcula en función de los grados efectivos de libertad, y éstos a su vez se determinan teniendo en cuenta la existencia de contribuciones de tipo A con sus coeficientes de sensibilidad correspondientes [3 y 6]. La cuantificación se haría mediante la metodología expuesta en el apartado 1.3. En este caso el único coeficiente de sensibilidad sería el de la medida de la fuerza máxima c(Fmax) = p.
Finalmente, para garantizar el cumplimiento del requisito de la norma de ensayo, es decir para mantener la fuerza superior dentro del intervalo del ± 2 % del valor especificado en cada ciclo de carga, se debe verificar que:

Amplitud de fuerza, Fr dentro del ± 4 % del valor especificado
El valor especificado de la amplitud de fuerza Fr se determina para los productos de acero de pretensado a partir de un valor fijo de la amplitud de tensión σr. Dicho valor fijo lo marca la Norma UNE 36.094:1997 [22] y depende del tipo de productos: según sean alambres o cordones, y si son lisos o grafilados. La tensión σr se relaciona con la fuerza Fr mediante la sección del producto S:

La sección, según la citada norma se determina por pesada, considerando un peso específico de :

Por tanto, para el cálculo de la sección también se emplean valores reales, obtenidos en cada caso mediante ensayos: la masa de la probeta m y su longitud lAsí la sección resultante sería:

Al igual que en el caso anterior, esto implica que la incertidumbre de la amplitud de fuerza que se aplica en el ensayo de fatiga tenga también dos contribuciones o dos orígenes de incertidumbre en relación al valor especificado que se debería aplicar según los requisitos de las normas de ensayo y de producto:

• La primera, debida a que el valor especificado  para cada ensayo no se puede conocer con toda exactitud, ya que depende de determinaciones previas que tienen asociada su correspondiente incertidumbre.
• La segunda, debida a la aplicación del intervalo de fuerzas Fr en la máquina dinámica de fatiga. En este caso, además, dicho intervalo de fuerzas no se aplica directamente sobre la probeta, sino que es el resultado de la diferencia entre una carga superior y otra inferior en cada ciclo.

Laincertidumbre de las medidas previas de m y l depende del procedimiento empleado para su determinación; así, si se obtienen como el valor medio de varias medidas, tendrán componentes de tipo A, y en todo caso componentes de tipo B que incluyan, al menos, las incertidumbres de los certificados de calibración de los equipos de medición: balanza y pie de rey, y cualquier otra contribución asociada a dichas mediciones. Para cualquiera de ellas la incertidumbre típica combinada será de la forma:

Y laincertidumbre de la amplitud de fuerza debida al cálculo del valor especificado sería:

Finalmente, la amplitud de fuerza se conseguirá aplicando con la máquina dinámica ciclos sinusoidales de valor superior Fup y valor inferior Finf , siendo la amplitud de fuerzas aplicada en cada ciclo Frα = Fup –Finf y su incertidumbre típica combinada, en la que se debe tener en cuenta al menos la contribución de su certificado de calibración, sería:

Laincertidumbre de la amplitud de cargas, teniendo en cuenta tanto la contribución debida a su cálculo como la debida a la aplicación efectiva de dicha amplitud en el ensayo de fatiga sería:

Las fórmulas anteriores se refieren a incertidumbres típicas combinadas. La incertidumbre expandida se obtiene multiplicando por el correspondiente factor de coberturak, es decir . U(Fr) = ku(Fr). Este factor se calcula en función de los grados efectivos de libertad, y estos a su vez se determinan teniendo en cuenta la existencia de contribuciones de tipo A con sus coeficientes de sensibilidad correspondientes. En este caso los coeficientes de sensibilidad de las medidas de la masa y de la longitud serian:

Finalmente, para garantizar el cumplimiento del requisito de la norma de ensayo, es decir para mantener la amplitud de fuerza dentro del intervalo del ± 4 % del valor especificado en cada ciclo de carga, se debe verificar:

Figura. 6. Tolerancias de la carga superior y de la amplitud en el ensayo de fatiga

Por tanto, para cumplir con los requisitos de carga que establecen las normas de ensayo de fatiga para productos de pretensado, se debe disponer de una metodología de trabajo y unos equipos de ensayo capaces de garantizar que en cada ciclo de carga los valores realmente aplicados se encuentren dentro de los intervalos indicados en las expresiones 9 y 18. En ambos casos, teniendo en cuenta tanto la incertidumbre de la aplicación de las cargas como la incertidumbre en la determinación de los valores especificados.

4. Conclusiones

En este trabajo se ha analizado la estimación de las incertidumbres del ensayo de fatiga a la tracción, de los productos de acero para el pretensado del hormigón, tanto desde el punto de vista del resultado del ensayo como del cumplimiento de las especificaciones exigidas en las normas, en cuanto a la metodología y equipos de ensayo.
Con este trabajo se pretende demostrar la importancia de la estimación de incertidumbres, no sólo en la valoración del resultado de un ensayo frente al cumplimiento de una especificación, sino también a efecto del cumplimiento de las condiciones de ensayo exigidas en las normas. El primer aspecto está hoy plenamente asumido por los laboratorios de ensayo y es un requisito imprescindible para la acreditación de los mismos. El segundo aspecto es más difícil de controlar y quizá esté menos asumido por los laboratorios, especialmente cuando los parámetros que se pretenden verificar no son magnitudes directas, sino que dependen de otros parámetros o incluso de mediciones independientes.
Para el caso del ensayo de fatiga se ha propuesto un método de estimación de incertidumbres que tiene en cuenta todos estos aspectos. Se ha desarrollado una formulación aplicable alcumplimiento de los requisitos de carga máxima y amplitud en cada ciclo, ambos afectados por mediciones independientes del sistema de aplicación de las cargas con la máquina dinámica de fatiga.
Debido al hecho conocido de que la secuencia de aplicación de ciclos de carga y amplitud variable, genera cambios en el acero de pretensado, los ciclos fuera de estos límites, tanto superior como inferior, no sólo no se deben contabilizar, sino que no deben producirse, ya que su efecto puede influir en el resultado del ensayo, tanto positiva como negativamente.