…el color se puede medir?

Joaquín Campos Acosta y Alicia Pons Aglio
Instituto de Óptica “Daza de Valdés”. Consejo Superior de Investigaciones Científicas

El Vocabulario Internacional de Iluminación (1) define el color percibido, y especifica así, percibido, como la característica de la percepción visual que se puede describir por los atributos de tono, luminosidad (o claridad si se trata de un objeto no auto-luminoso) y colorido (o saturación o croma). En la publicación de la Comisión Internacional de Iluminación (CIE) sobre Colorimetría (2) se define el color como aquello que diferencia visualmente a dos objetos con las mismas características espacio-temporales. En estos y otros ejemplos, el color se define como una percepción visual; cabe preguntarse entonces si se puede medir el color, puesto que medir es comparar una cantidad de algo, que llamamos magnitud, con otra cantidad de referencia de la misma magnitud, que llamamos unidad. Por tanto, ¿se puede especificar la cantidad de color?

1. Leyes de Grassman

Las leyes de Grassman son tres leyes empíricas que rigen las igualaciones perceptivas de colores que se llevan a cabo con un nivel de iluminación fotópico (el que encontramos en los ambientes visuales durante el día, desde el amanecer hasta el anochecer). En los niveles mesópico y escotópico (niveles intermedio y bajo de iluminación) dejan de cumplirse.

Las leyes de Grassman se refieren a la mezcla aditiva de colores, que es el tipo de mezcla que se produce cuando en un mismo campo coinciden diferentes fuentes de luz. Hay otros tipos de mezcla de colores como la que realizan los pintores en la paleta, por ejemplo, que no son aditivas y se llaman sustractivas. El término mezcla aditiva hace referencia a que la mezcla resultante contiene todos los elementos espectrales de la suma de los componentes, mientras que en la mezcla sustractiva no sucede esto.

La primera ley de Grassman establece que si un estímulo de color A iguala a otro B y uno C iguala a otro D, la mezcla aditiva de A y C iguala a la mezcla aditiva de B y D. La expresión simbólica de esta ley es: si A =B  y C =D entonces A+C =B +D.

La segunda ley establece que si el estímulo de color A iguala al B y una mezcla de colores C que contiene el color A iguala a otra mezcla de colores D que contiene al estímulo de color B, entonces lo que queda de la mezcla C al quitar el estímulo de color A iguala a lo que queda de la mezcla D al quitar el estímulo de color B.

La tercera y última ley establece que si un estímulo de color A iguala a otro estímulo de color B, al incrementar o disminuir la cantidad de ambos en la misma proporción, sin alterar las composiciones espectrales relativas, la igualación de los estímulos de color se mantiene.

Las dos primeras leyes se conocen como leyes de aditividad de los estímulos de color y la tercera como ley de proporcionalidad.

En consecuencia, atendiendo a estas leyes, si un color se puede obtener como mezcla aditiva de otros, podríamos expresar la igualación mediante una ecuación como la siguiente:

donde las letras mayúsculas hacen referencia a los estímulos de color y las minúsculas a las cantidades de esos estímulos que se necesitan para la igualación.

Los estímulos de color con los que se logra la igualación se denominan estímulos de color primarios o colores primarios. La palabra primario indica simplemente que son los componentes de la mezcla. Colores primarios en este sentido podrían ser muchos. Sin embargo, el número de colores que se puede reproducir por mezcla aditiva no es el mismo para cualquier conjunto de primarios. Se puede demostrar que con un primario rojo, uno verde y otro azul, seleccionados adecuadamente, se pueden reproducir casi todos los colores por mezcla aditiva. Por este motivo el número de primarios suele ser tres y la ecuación anterior se denomina ecuación tricromática. Las cantidades de cada primario, que se necesitan para conseguir la igualación de la cantidad unidad del estímulo considerado, se llaman coordenadas tricromáticas de ese estímulo.

Hay colores que no se pueden igualar visualmente mediante cantidades de los tres primarios, pero en esos casos se cumple que se puede igualar la mezcla aditiva de ese color (cC) con uno de los primarios (supongamos el azul A), con una mezcla aditiva de los otros dos primarios. Esta situación se expresaría formalmente como:

O bien, dejando el color problema solo en un término de la ecuación tricromática:

De esta forma, aparece una coordenada tricromática negativa, que quiere decir que se ha de añadir ese primario al color problema para alcanzar una igualación cromática con la adición de los otros dos primarios.

Por tanto, la ecuación 1 permite expresar una cantidad de un color en términos de tres cantidades de referencia (tres colores primarios) y se puede decir en consecuencia que podemos medir el color.

2. Los conjuntos de primarios

El problema de la medida del color se centra, por tanto, en la selección adecuada del conjunto de primarios, que ha de cumplir las condiciones habituales que se exigen a los patrones de medida. El primero que se usó fue un conjunto constituido por una luz roja, una luz verde y otra azul, que se conoce como conjunto de primarios RGB, de las iniciales en inglés de estos colores. Este conjunto de primarios es el que se usa, por ejemplo, en algunas pantallas de ordenador y de otros dispositivos.

2.1. Conjunto de colores primarios RGB

Como la especificación depende del conjunto de primarios, la CIE decidió recomendar un conjunto o sistema de primarios RGB, de forma que pudiera ser utilizado y referenciado en cualquier momento y lugar; es decir, que fuera un conjunto de colores primarios estable y realizable. Téngase en cuenta que para determinar las coordenadas tricromáticas hay que realizar la igualación visual. En este sistema, los primarios seleccionados por la CIE eran colores casi espectrales (monocromáticos y presentes en la luz visible) cuya longitud de onda central era 700 nm para el rojo, 546,1 nm para el verde y 435,8 nm para el azul.

Este conjunto de colores primario tenía dos problemas fundamentalmentes. Uno es que disponer de los primarios en cada ocasión que se necesitan no es una cuestión sencilla. El otro es que los primarios son objetos físicos y sería deseable un conjunto especificado por propiedades físicas.

2.2. Las funciones de mezcla

Para solucionar estos problemas se determinaron las funciones de mezcla o igualación espectrales. La ecuación tricromática de un estímulo (ecuación 1) se podría reescribir para un conjunto de primarios mayor. En el extremo, se podría considerar un conjunto de primarios formado por tantos estímulos de color como valores enteros de longitud de onda hay en el intervalo visible del espectro: [360, 780] nm. Entonces cada estímulo de color primario de la CIE (R, G o B) se podría expresar como la adición de las cantidades correspondientes a cada uno de los primarios espectrales, lo que se conoce como funciones de mezcla o de igualación espectral. A partir de ellas, cada estímulo de color vendrá dado por tres valores: R’, G’ y B’, definidos por las ecuaciones:

Donde K_m es la constante de eficacia luminosa, son las funciones de mezcla espectrales de los estímulos R, G y B de la CIE, E_λ es la distribución espectral del estímulo de color, Δλ es el paso de sumación (de valor 1 según la recomendación de la CIE) y la sumatoria se extiende desde 360 nm a 780 nm. Los valores R’,G’ yB’ se denominan valores triestímulos del estímulo de color en cuestión, en el conjunto de primarios RGB de la CIE.

Por tanto, cada estímulo de color se puede medir y determinar con tres valores, sin necesidad de llevar a cabo la igualación visual.

2.3. Conjunto de colores primarios XYZ

En el espacio RGB de la CIE hay estímulos de color con coordenadas cromáticas negativas. Por este y otros motivos (3), la Comisión Internacional de Iluminación decidió adoptar otro conjunto de primarios que evitara este problema y así nació el conjunto o sistema de primarios X, Y, Z. En este conjunto los primarios no se corresponden con estímulos de color reales, sino que son distribuciones espectrales que surgen al imponer las condiciones de que no haya coordenadas cromáticas negativas para ninguno de los colores existentes y que uno de los primarios, el Y, se corresponda con la curva de eficiencia luminosa espectral definida por la CIE (4). De esta forma nacieron las funciones de mezcla de los estímulos X, Y, Z que se presentan en la figura 1 y que se conocen también como el observador patrón CIE 1931, por el año en que se estableció, u observador patrón CIE 2º (5) por usar la curva de eficiencia luminosa para el campo de visión < 4º.

Figura 1. Funciones de mezcla de los primarios X (línea roja), Y (línea verde) y Z (línea azul) del observador CIE 1931.

El ojo humano responde espectralmente a la luz de forma diferente cuando observa un campo de visión menor que 4º (observación de detalles) a como lo hace cuando el campo de visión es mayor que 4º (observación de escenas). Por este motivo, se han definido funciones de mezcla diferentes y primarios diferentes según el tipo de observación que se realiza. El conjunto de primarios para campos de visión mayores que 4º se denomina X₁₀, Y₁₀, Z₁₀ u observador patrón CIE 1964 (año en el que se adoptó este espacio) u observador patrón CIE 10º (5) por usar la curva de eficiencia luminosa para el campo de visión > 4º. Las funciones de mezcla de los estímulos X₁₀, Y₁₀, Z₁₀: , respectivamente) se representan en la figura 2.

Figura 2. Funciones de mezcla de los primarios X (línea roja), Y (línea verde) y Z (línea azul) del observador CIE 1964.

Al igual que en el caso del conjunto RGB, se pueden calcular los valores triestímulos de un estímulo de color en este conjunto de primarios X, Y, Z mediante las ecuaciones:

que se tranforman añadiendo el subíndice 10 si se usa el observador patrón CIE 1964.

Estos valores triestímulo son siempre positivos y son los que se usan habitualmente para especificar los estímulos de color. No olvide el lector que los valores triestímulo de un color no son algo absoluto, sino que es una especificación del mismo, tomando un determinado conjunto de colores primarios.

Conclusión

El color de un estímulo, que es una percepción visual, se puede medir, quedando especificado por un conjunto de tres números que se denominan valores triestímumlos, que están ligados al conjunto de colores primario que se use como sistema de referencia. La ciencia que se dedica a la medida del color, que se conoceida como colorimetría, ha logrado, entre otras cosas, una especificación numérica de los estímulos de color, que elimina la ambigüedad del lenguaje coloquial en la especificación de los mismos.