Proyecto de líneas base y diseño de un procedimiento de calibración de instrumentos geodésicos de medición electro-óptica de distancias en la Universidad del Quindío (Colombia)

Teresa Fernández Pareja

José Manuel Quintero Echeverri

Resumen El trabajo que aquí se presenta pretende contribuir al desarrollo de los procesos de aseguramiento metrológico en el área de la Geomática en Colombia, aportando el diseño de dos líneas base y los correspondientes procedimientos para la calibración de equipos de MED (Medida Electro-óptica de Distancias). Será éste el primer sistema de calibración de instrumentos de MED desarrollado en el país, lo que proporcionará un referente metrológico a nivel nacional, así como las instalaciones para desarrollar actividades de docencia e investigación en este campo.

Tanto las bases como los procedimientos de calibración se han diseñado de tal manera que se ajusten a estándares metrológicos, se correspondan con los diseños y procedimientos más utilizados y se adapten a los instrumentos actuales.

Este artículo es un resumen del Proyecto Fin de Máster de la tercera edición (2012-14) del Máster en Metrología de la Universidad Politécnica de Madrid, realizado en colaboración con el Centro Español de Metrología [1].

Palabras clave: calibración, medida electro-óptica de distancias, líneas base.

Abstract

The project presented in this paper tries to contribute to the development of the metrological assurance processes in the field of Geomatics in Colombia, providing the design of two base-lines and the calibration procedures for EDM (Electro-optical Distance Measurement) geodetic instruments. This will be the first calibration system for EDM instruments developed in this country, which will provide a metrological model for the whole nation as well as the facilities for teaching and researching activities in this area.

Both the base-lines and the calibration procedures have been designed to adjust to the metrological standards, to coincide with the most used designs and procedures and adapted to the current instruments.

This article is a summary of the Final Master Project of the third edition of the Master of Metrology (2012-2014) of the Universidad Politécnica de Madrid in collaboration with the Centro Español de Metrología [1].

Keywords: Calibration, electro-optical distance measurement, baselines.

1. Introducción

Las mediciones en el ámbito de la Geomática se asocian a procedimientos, equipos y personal especializado con el fin de obtener, procesar y difundir información georreferenciada, la cual puede ser utilizada en un gran número de aplicaciones. Esta información debe cumplir con exigencias de calidad que se establecen de acuerdo con la normativa vigente, los requisitos de cada trabajo y la finalidad propuesta.

Una característica relevante de los instrumentos empleados en aplicaciones geomáticas debe ser su robustez y estabilidad, ya que las condiciones de transporte y uso pueden ser muy variadas, incluyendo operación en ambientes de intemperie en rangos de temperatura que pueden superar 50 °C e incluso en presencia de polvo, gases y vibraciones. En este sentido, con mayor énfasis que en el caso de otros instrumentos de medición, estos equipos deben ser ajustados y calibrados periódicamente para determinar las desviaciones instrumentales sistemáticas y estimar el componente de la incertidumbre de la medición asociado al instrumento, con el fin de garantizar la calidad de las mediciones.

Desde hace décadas, el uso de instrumentos de medición electro-óptica de distancias o MED (conocidos popularmente como distanciómetros, por la castellanización del término inglés distance meter), se ha hecho común en los trabajos geodésicos y topográficos, lo cual a su vez ha conllevado el desarrollo de diversas metodologías para la calibración de dicho instrumental. Sin embargo, el ajuste y calibración en los sistemas óptico, mecánico y electrónico de los equipos de MED es complejo, tanto desde el punto de vista de las instalaciones, los patrones y la trazabilidad requeridos, como de los procedimientos de calibración.

Con este enfoque y reconociendo la ausencia de desarrollos en aseguramiento metrológico para instrumental de MED en Colombia, el trabajo que aquí brevemente se expone está enmarcado en los planes de desarrollo del Laboratorio de Control Metrológico de Instrumental Topográfico de la Universidad del Quindío. Dicho trabajo se presentó como Proyecto Fin de Máster (PFM) de la tercera edición (2012-14) del Máster en Metrología de la Universidad Politécnica de Madrid, impartido en colaboración con el Centro Español de Metrología. En el PFM se aportaron los diseños y la fundamentación teórica para la implementación del sistema de calibración de instrumentos de MED mediante líneas base.

El proyecto de líneas base de calibración de equipos de MED se planteó buscando responder a tres líneas de actuación bajo la perspectiva del rigor metrológico: servir a los propósitos de la enseñanza en diferentes áreas; ser de utilidad para proyectos de investigación en diversos campos, incluso para el desarrollo mismo del sistema de calibración; y responder a la necesidad del mercado de un servicio de calibración de instrumental geomático. Por razones técnicas que se exponen más adelante, se determinó la construcción de dos bases de calibración con componentes significativamente diferentes y características propias de diseño: una base lineal externa y una base multirreflexión interna.

2 Desarrollo

El modelo de calibración de distanciómetros más extendido es el que se corresponde con su uso más frecuente en la práctica, es decir, se basa en la realización de mediciones de distancias en bases de calibración establecidas en campo abierto. Otros modelos apelan a la calibración en laboratorio en condiciones ambientales de referencia o reproduciendo condiciones específicas. Las pruebas de laboratorio pueden incluir, además de mediciones de distancias, la calibración de variables eléctricas del instrumento.

En correspondencia con los errores presentes en la medición electrónica de distancias [2] y [3], el proceso de calibración de un distanciómetro electrónico debe conducir a la estimación de al menos una de las tres correcciones aplicables: aditiva, de escala y por error cíclico, además de la incertidumbre de calibración. Los tres tipos de errores pueden ser determinados en un único procedimiento de calibración o por procedimientos independientes, según el modelo de calibración, las exigencias de exactitud y los recursos disponibles.

A continuación se expone secuencialmente el desarrollo del proyecto, considerando tres partes bien diferenciadas: diseño del sistema de líneas base para la calibración de equipos geodésicos de MED; establecimiento de los procedimientos de medida en cada una de las bases; y determinación del modelo para estimación de la incertidumbre de calibración.

2.1 Consideraciones previas

La utilización de equipos de MED en aplicaciones topográficas y geodésicas exige la propagación de la señal electromagnética en largas distancias, evidenciándose la influencia de la atmósfera sobre la señal que se propaga, especialmente en la modificación de la velocidad de la onda, la curvatura de la trayectoria, cambios en el haz de radiación por turbulencias en el aire (únicamente en el espectro luminoso), dispersión y absorción. A estos fenómenos, que acompañan regularmente a los procesos de medición, afectando a sus resultados y limitando su alcance, hay que añadir las correcciones geométricas por reducción al nivel medio del mar, por curvatura terrestre y refracción, que pueden efectuarse por la fórmula de Dąbrowski y Maier (2), sin considerar las desviaciones de la vertical en los puntos:

donde d_c es la distancia corregida por curvatura terrestre y refracción y reducida al nivel medio del mar, z el ángulo cenital, d la distancia corregida por condiciones atmosféricas, k el coeficiente de refracción, R el radio terrestre y H la altura ortométrica de la estación del distanciómetro.

Así mismo, los equipos de MED necesitan un dispositivo situado en el otro extremo de la distancia a medir que refleje la señal devolviéndola al instrumento. El dispositivo puede ser un espejo plano, un espejo esférico, un prisma retrorreflector, una tarjeta reflectiva o cualquier otra superficie suficientemente reflectante. En este artículo se hará referencia a los espejos planos y a los prismas retrorreflectores de vidrio, por ser éstos los utilizados en las bases de calibración diseñadas.

Los espejos usados en un sistema multirreflexión para medida de distancias deben ser de primera superficie y caracterizarse por una alta calidad en cuanto a planitud y reflectancia de la superficie. La reflectancia de un espejo depende del índice de refracción y del coeficiente de extinción del material reflectante, que generalmente es aluminio o plata. El coeficiente de extinción depende, a su vez, de la longitud de onda de la luz incidente. La reflectancia de los espejos de altas prestaciones ópticas suele estar entre el 85 % y el 99,9 % para diferentes longitudes de onda [4].

Un prisma retrorreflector es una pirámide triangular de vidrio con tres caras perpendiculares entre sí; la cara no perpendicular es normal a la diagonal del cubo que contiene al sólido. Con esta configuración geométrica, los haces luminosos que incidan por la cara no perpendicular saldrán por trayectorias paralelas a las de entrada, lo cual, en la práctica, permite que la señal regrese al distanciómetro sin que exista una estricta perpendicularidad entre el prisma y las ondas provenientes del instrumento.

Las condiciones geométricas y de diseño que caracterizan las prestaciones y la calidad de los prismas retrorreflectores son: el índice de refracción del vidrio, la desviación de la perpendicular entre las caras reflectantes, el revestimiento reflectivo de las caras perpendiculares, el revestimiento antirreflectivo de la cara frontal, y la constante del prisma.

El índice de refracción del vidrio incide en el valor de la constante del prisma y es establecido por el fabricante; la perpendicularidad de las caras reflectantes suele asegurarse con gran exactitud en las marcas reconocidas, de manera que pueden esperarse desviaciones de 0,8” de arco entre el rayo incidente y el reflejado; los prismas de mejores prestaciones ópticas poseen un recubrimiento reflejante en sus caras perpendiculares con el fin de aumentar su reflectancia a valores cercanos al 75 % [5]; el revestimiento antirreflejante de la cara frontal del prisma permite reducir la reflexión no deseada de la señal a valores inferiores al 1 %. La constante del prisma es un valor predeterminado por el fabricante para su uso con un instrumento específico debido a las diferencias en las longitudes de onda de la onda portadora; su aplicación permite referir la distancia a los puntos de estación del instrumento y del prisma, corrigiendo el resultado por el recorrido de la onda dentro del reflector. La desviación típica de la constante del prisma está entre 0,3 mm y 2 mm, dependiendo de la calidad del reflector.

Al realizar una medición, la cara frontal del prisma debe encontrarse alineada con la señal del distanciómetro dentro de un rango angular tolerable para no incurrir en desviaciones significativas de la distancia medida. Esta consideración es aplicable tanto en el plano vertical como en el horizontal y su influencia es igual en ambos planos debido a la construcción simétrica de los prismas. Un error en el alineamiento igual o inferior a 10° ocasiona desviaciones en la distancia inferiores a 0,5 mm [5].

La distancia d_c obtenida a partir de la ecuación (2), estará afectada por errores procedentes del distanciómetro, del reflector y de los parámetros considerados en dicha ecuación. Todo ello se tendrá en cuenta en la determinación de la función de medida para estimación de la incertidumbre de calibración.

Las bases de calibración suelen estar constituidas por un conjunto pilares, establecidos generalmente en línea recta, que materializan diferentes longitudes según un diseño específico. Estos hitos deben ser estables y resistentes y, como regla general, estar dotados de un sistema de centrado forzoso.

El proyecto de una línea base incluye la selección del emplazamiento más adecuado, el diseño de los pilares según las características geotécnicas del suelo y las condiciones del emplazamiento, la elección de un mecanismo de centrado forzoso y la determinación de las distancias entre pilares. Este último punto es uno de los más relevantes y se encuentra en relación directa con la distancia total disponible y el número proyectado de hitos. Las distancias entre pilares se proyectan de tal manera que el posterior análisis de resultados permita conocer los valores de uno o más errores sistemáticos. La literatura especializada [2], [3] y [6] relaciona tres modelos de diseño geométrico de bases: el diseño Heerbrugg, el diseño Hobart y el diseño Aarau; todos basados en un mismo principio, cuyo fin es conseguir una igual distribución de todas las distancias medidas entre el segmento más corto y el más largo de la base, sin repeticiones.

El número y características de las bases de calibración se estableció bajo la perspectiva de servir a la docencia, a la investigación y responder a la necesidad del mercado, dentro de un marco de rigor metrológico, disponibilidad de recursos financieros y de espacio físico. En este contexto, se determinó la construcción de las siguientes bases de calibración:

– Una base lineal externa dentro del campus de la Universidad del Quindío que, cumpliendo con las especificaciones para este tipo de bases, tuviese la mayor longitud posible.

– Una base interna en la planta baja del Bloque de la Facultad de Ingeniería, lugar donde se localiza el Laboratorio de Control Metrológico de Instrumental Topográfico. Con el fin de obtener una distancia suficientemente larga se optó por una base multirreflexión.La decisión técnica de establecer dos bases de calibración obedece a los siguientes criterios:

– Las bases construidas tendrían longitudes inferiores a las propuestas en la literatura especializada, por lo tanto deben establecerse mecanismos que aseguren la calidad metrológica de los resultados; uno de ellos es la calibración de los instrumentos en bases de diferente diseño y características para realizar contraste.

– En cada una de las bases las condiciones ambientales serán sustancialmente diferentes, lo que permitirá evaluar la influencia de las mismas en el funcionamiento de los equipos.

– El diseño de la base multirreflexión es único y original y podrá servir para el estudio de desarrollos futuros en este tipo de sistemas de calibración.

2.2 Base lineal externa

Las condiciones espacio temporales sugeridas en la literatura sobre el tema para el emplazamiento de bases de calibración pueden resumirse en los siguientes puntos:- Localización de fácil acceso y buenas condiciones de seguridad.- Distancia entre puntos extremos suficientemente larga.- Terreno libre de obstáculos y con vegetación escasa.- Pocas probabilidades de establecimiento de construcciones u otros elementos que en un futuro limiten la intervisibilidad.

– Superficie del terreno horizontal o ligeramente cóncava, con el fin de reducir los efectos del desnivel y del valor del ángulo cenital en la ecuación (2).- Suelo estable, no susceptible a movimientos superficiales y con buen drenaje.- Orientación norte sur, con el fin de que los rayos solares incidan de manera uniforme a lo largo de la base.

Después de realizada la evaluación sobre planos y la inspección en campo se seleccionó el emplazamiento que cumple con el mayor número de requerimientos. Éste corresponde a una zona verde lineal de 136 m x 1 m, adyacente a la pista atlética del campo de fútbol y a las gradas localizadas en el lado nororiental; véase la Figura 1. A lo largo de esta línea se presentan desniveles del terreno inferiores a 0,10 m.

Figura 1. Zona de localización de la base lineal externa

A pesar de que la longitud de la base es inferior a la recomendada, 300 m [7], se decidió su construcción en este lugar por considerarse que las mediciones realizadas en las dos bases previstas asegurarán la calidad metrológica de los resultados. Asimismo, se trata de un proyecto piloto a partir del cual se podrán desarrollar otras bases de mayor longitud.

Los pilares tendrán una altura aproximada de 1,20 m y su parte superior, con un acabado liso y nivelado, estará a la misma cota de referencia, con desviaciones inferiores a 0,005 m después del fraguado del hormigón. El sistema de centrado forzoso seleccionado consiste en un espárrago de dimensiones 5/8” – 3/32” x 150 mm, fundido en el pilar, del cual sobresale en su parte superior una longitud de 0,015 m. Este tipo de rosca es universal en los instrumentos topográficos y geodésicos actuales. Los espárragos de todos los pilares se situarán verticalmente y alinearán horizontalmente con una desviación inferior a 0,003 m respecto de la línea definida por los puntos de los pilares extremos.

2.2.1 Diseño de la base

Rüeger [2] indica que el número mínimo de pilares en una base de calibración debe ser 5, sugiriendo 6 ó 7 pilares como cantidad adecuada. Debido a que la longitud de la base no será superior a 136 m se decidió realizar el diseño con 5 pilares.

El diseño Heerbrugg presenta notorias ventajas sobre otros (posibilidad de determinar todos los errores en bases con distancias conocidas, junto con una alta redundancia en las mediciones); no obstante, requiere mayor tiempo en la toma de datos que el diseño Hobart. Por otro lado, el diseño Heerbrugg es el adoptado en la norma internacional ISO 17123-4:2012 [7] para el diagnóstico en campo de equipos MED. A partir de estas premisas se determinó el diseño Heerbrugg como el más adecuado para la base lineal externa.

Con el fin de determinar las distancias entre pilares, se realizaron pruebas para diferentes unidades de longitud del distanciómetro; en la Tabla 1 se presentan los resultados comparativos de los parámetros de entrada y salida para seis unidades de longitud, seleccionadas por ser las más frecuentes en los distanciómetros de fase actuales, donde: U es la unidad de longitud del equipo MED. A es la distancia más corta de la base (múltiplo de U).C₀ es la longitud total requerida de la base. n es el número de pilares.B₀ es la estimación del primer parámetro de diseño.B es el valor definitivo del primer parámetro de diseño (B₀ redondeado al múltiplo más cercano de A).

D es el segundo parámetro de diseño.

Tabla 1. Tabla comparativa de resultados de parámetros de salida para diferentes unidades de longitud, 5 pilares y 134 m de longitud de la línea base.

Los mejores resultados para los parámetros introducidos son aquéllos en los cuales B≅A lo cual se cumple únicamente para U=7,5 m. En todos los demás casos, B es significativamente diferente de 2A; además se comprueba la calidad de la base comparando los resultados obtenidos con el presupuesto teórico del diseño Heerbrugg. Los resultados de esta evaluación permiten confirmar que para la longitud máxima disponible, el diseño que mejor se ajusta es el que asigna al parámetro U el valor de 7,5 m.

Las distancias definitivas entre pilares aparecen en la tabla siguiente:

Tabla 2. Distancias definitivas entre pilares para la base lineal externa.

2.3 Base interna multirreflexión

Las condiciones para esta base son esencialmente diferentes a las de una base lineal, debiéndose disponer de un espacio suficiente para alcanzar las distancias proyectadas sin que el número de reflexiones sea muy elevado.

El emplazamiento de la base multirreflexión interna se proyectó en el recinto del laboratorio y el pasillo de la planta baja del Bloque de la Facultad de Ingeniería. El instrumento a calibrar se ubicará en dos pilares dentro del laboratorio y el rayo recorrerá una distancia en el interior del mismo, realizando 4 reflexiones; a continuación será dirigido hacia el pasillo a través de una ventana, donde completará su recorrido con otras 4 reflexiones, antes de regresar al equipo por el mismo camino previamente descrito, ver la Figura 2.

Figura 2. Esquema en planta de la disposición de los componentes del sistema de la base multirreflexión interna.

Nótese que el pilar 2 incluye un soporte adicional para el espejo 1, de manera que pueda ser ubicado en una posición absoluta. Este espejo no puede estar situado sobre el pilar en una base nivelante, ya que modificaría su posición en vertical con cada emplazamiento.

Una de las dificultades técnicas a resolver es el posicionamiento de los espejos; para su orientación deben ser girados alrededor de dos ejes y algunos de ellos han de ser intercambiados con el prisma retrorreflector durante la calibración. En este proceso, las posiciones absolutas (x, y, z) de sus centros deben permanecer invariables. La solución a este problema se consigue con el uso de monturas portaprisma y soportes provistos de un mecanismo de acoplamiento no roscado que permita posicionar el elemento de manera invariable. En la Figura 3 se muestran un portaprisma, un prisma y un soporte para portaprisma.

Figura 3. Elementos de soporte para espejos y prisma de la base multirreflexión

2.3.1 Diseño de la base interna multirreflexión

En esta base las estaciones del instrumento son el pilar 0 y el pilar 1; por lo tanto, sólo puede aplicarse el diseño Hobart.

La unidad de longitud seleccionada fue U=10 m, por ser la que predomina en los distanciómetros electro-ópticos. A partir de este valor, con un número máximo de 8 reflexiones y la distancia máxima disponible, se determinó la posición de los espejos. La distancia seleccionada entre el pilar 0 y el pilar 1 es U⁄2=5 m. Las distancias a medir en esta base se indican en la Tabla 3.

Tabla 3. Distancias definitivas de la base multirreflexión interna.

Como ya se ha indicado, en algunos puntos deberá intercambiarse un espejo por el prisma retrorreflector para conseguir la medida de todas las distancias. Estos puntos son los señalados como Espejo 5, 6, 7 y 8 en la Figura 2. Una de las condiciones que debe cumplir el diseño de la base es la mínima variabilidad de las distancias con los posibles cambios en la posición de los espejos. Estas variaciones en las distancias deben estar, al menos, un orden de magnitud por debajo de la desviación típica del instrumento patrón (≤ 0,5 mm en 160 m). Dada la complejidad del sistema de espejos se decidió realizar una simulación de la base multirreflexión en planta y en perfil, utilizando para ello un programa de geometría dinámica de libre distribución denominado Geogebra.

Del análisis de los resultados de la simulación se concluye lo siguiente:

• Una inclinación de ±15” de la línea de visual del instrumento (que debe ser coincidente con el haz del dispositivo MED) con respecto a la horizontal, ocasiona un error en distancia de 1·10^-2 mm, en 32 m.
• Una rotación acimutal de la línea de visual del instrumento de ±2’ con respecto al centro del espejo 1 introduce un error máximo de 3·10^-2 mm en una distancia de 160 m.
• Rotaciones de los espejos que ocasionen desplazamientos de la visual del centro de los espejos subsiguientes de hasta 5 mm introducen un error máximo de 5·10^-2 mm en una distancia de 160 m.

De la combinación cuadrática de las tres desviaciones detectadas se tiene un valor de 6·10^-2 mm, que corresponde a la contribución a la incertidumbre de calibración por geometría del rayo en la base interna multirreflexión.

Por consiguiente, las desviaciones geométricas del rayo en esta base deben ajustarse a los siguientes parámetros de tolerancia:

• La línea de visual debe ser horizontal, con una desviación máxima de ±15”, valor fácilmente alcanzable con instrumentos como las estaciones totales.
• La orientación de los espejos y del prisma debe hacerse de tal manera que el rayo incida dentro de una circunferencia de radio 5 mm con centro en cada uno de los espejos y en el prisma.

2.4 Procedimientos de calibración

Debido a que se contará con dos bases de calibración esencialmente diferentes, los procedimientos de calibración variarán en cada caso, con algunas operaciones en común.

La base lineal externa puede ser utilizada con distancias desconocidas o con distancias nominales; en ambos casos el procedimiento de calibración es el mismo y también es aplicable para la calibración de las distancias de las bases.

La gran mayoría de los distanciómetros electro-ópticos topográficos y geodésicos forman parte de las denominadas estaciones totales, instrumentos multifuncionales que permiten medir ángulos del plano horizontal y vertical, medir distancias, almacenar datos, procesar la información y realizar ciertas secuencias de procedimientos, gracias a programas preinstalados; algunas incluso están dotadas de receptores GNSS (Global Navigation Satellite System) y de barredores láser terrestres, Figura 4. En estos casos, antes de la calibración del distanciómetro se ejecutarán una serie de pasos previos que consisten en la preparación del instrumento (cuidadosa limpieza de los elementos ópticos y revisión de los parámetros del equipo) y en el diagnóstico previo cuyo resultado se consignará en el formato correspondiente.

Figura 4. Estaciones totales

2.4.1 Calibración en la base lineal externa

El objetivo de la fase de toma de datos es medir con el distanciómetro a calibrar las longitudes de todos los segmentos de la base, esto es, en todas las combinaciones:

donde n_s es el número de segmentos a medir y n el número de pilares.

La base lineal externa contará con 5 pilares; por lo tanto, deberán medirse 10 segmentos o distancias entre pilares en el orden en que se indica en la Figura 5.

Figura 5. Configuración de la base y distancias que deben medirse en la prueba de calibración. Distancias entre pilares expresadas en metros

El instrumental y equipo que se requiere es el siguiente:

• Estación climática portátil para mediciones de temperatura, presión atmosférica y humedad relativa en interiores y exteriores. La resolución mínima debe ser de 0,1 ºC, 0,5 hPa y 1 % HR. El instrumento debe estar calibrado en las tres variables mencionadas.
• Base nivelante, soporte para prisma y prisma retrorreflector. Estos tres elementos se ensamblan en una sola pieza que permite situar el prisma en posición vertical y centrado sobre el pilar, por medio del mecanismo de centrado forzoso. Si el prisma ha sido suministrado por el propietario del instrumento se calibrará el conjunto distanciómetro-prisma; de lo contrario se utilizará el prisma calibrado del laboratorio.
• Dos parasoles topográficos.

El tiempo total empleado para realizar las mediciones debe ser inferior o igual a 1 hora. Si las observaciones van a ser realizadas durante el día, se llevarán a cabo entre las 10:00 h y las 15:00 h, debido a que en este período las condiciones climáticas tienden a ser más estables que en otros momentos. Si se realizan durante la noche será a partir de las 19:00 h. Las condiciones climáticas más adecuadas para las mediciones diurnas corresponden a días con cielo nublado, sin bruma ni precipitaciones.

La secuencia de las observaciones queda detalladamente descrita en [1].

2.4.2 Calibración en la base multirreflexión interna

Como ya se señaló, esta base cuenta dos estaciones del instrumento, denominadas pilar 0 y pilar 1, y 5 puntos de localización del prisma retrorreflector, denominados espejo 5, espejo 6, espejo 7, espejo 8 y prisma, tal como se indica en la Figura 2. Desde cada pilar se realizan 5 mediciones de distancias en el orden indicado en la Tabla 4.

Tabla 4. Medición de las distancias en la base multirreflexión interna. La numeración indica el orden de ejecución.

El instrumental y equipo que se requiere es una estación climática de las mismas características que la utilizada en la base lineal externa y un prisma reflector que en esta base estará dispuesto con el soporte respectivo.

El tiempo total empleado para las mediciones debe ser inferior o igual a 2 horas. Registros de temperatura realizados previamente indican que durante las horas cercanas al mediodía y con clima cálido, se reducen significativamente los gradientes de temperatura en el pasillo y entre el pasillo y el laboratorio, a niveles cercanos a 0,5 ºC.

La secuencia de las observaciones queda detalladamente descrita en [1].

2.4.3 Procesado de datos y análisis estadístico

A continuación se presenta el tratamiento secuencial de los datos, teniendo en cuenta que de cada una de las distancias medidas en ambas bases se obtienen 4 resultados, a los cuales se aplican los siguientes pasos para obtener las distancias corregidas. Corrección por condiciones atmosféricasDebido a que los parámetros para la corrección atmosférica se introducen en el equipo al realizar la toma de datos para la calibración, en el caso de los instrumentos que admiten correcciones por temperatura, presión y humedad relativa, las distancias obtenidas ya tendrán aplicada esta corrección,

donde d _i,j es la distancia medida i del segmento j de la base y

es la distancia correspondiente corregida por condiciones atmosféricas.

Para los equipos que solamente incluyen presión y temperatura en sus cálculos, se deberá aplicar por separado la corrección por humedad relativa a las distancias

y la distancia corregida por condiciones atmosféricas se obtendrá de la siguiente manera:

Siendo e _j y t_j respectivamente, la presión parcial del vapor de agua y la temperatura durante la medición del segmento j. La presión parcial del vapor de agua se obtendrá de la ecuación:

donde HR_j es la humedad relativa del aire registrada para las medidas de distancia del segmento j, expresada en porcentaje y es la presión de saturación del vapor de agua.La corrección por humedad relativa se aplicará a las distancias en las dos bases de calibración.

Corrección geométrica de las distancias

En la base lineal externa únicamente se aplicará la reducción a la horizontal como corrección geométrica para las distancias medidas, puesto que la influencia de la refracción atmosférica en distancias cortas y con desniveles inferiores a 0,10 m puede considerarse despreciable; además, el valor de la altura sobre el nivel de referencia (H) y el radio terrestre (R) permanecen constantes, por lo que no afectan a los resultados de la calibración. En consecuencia, las distancias horizontales corregidas por condiciones atmosféricas se podrán calcular como

donde
es la i-ésima distancia horizontal del segmento j y z_i,j el ángulo cenital correspondiente.En la base multirreflexión interna las mediciones de las distancias se realizan con el telescopio del instrumento en posición horizontal; por lo tanto, para esta base se considera

Finalmente, se obtiene el promedio de las distancias corregidas por condiciones atmosféricas

donde d _j es la distancia promedio del segmento j de la base.

Cálculo de la constante aditiva y de la corrección de escala

Estas dos correcciones se obtienen por medio de una regresión lineal simple. Se han de considerar las distancias obtenidas del promedio efectuado en la ecuación (8) y las distancias de calibración de la base (distancias “verdaderas”), de la siguiente manera:

donde

,es el valor estimado de y_j = d_j, obtenido a través del modelo de regresión, x_j la distancia patrón del segmento j, ε_j el término del error aleatorio y a, b, σ² los parámetros desconocidos del modelo correspondientes a la pendiente de la recta de regresión, su intersección con el eje Y y la varianza de ε_j en su orden.

La estimación de los parámetros del modelo se realiza por el método de los mínimos cuadrados. Los parámetros a y b se estiman por medio de las siguientes ecuaciones

Los estimadores de la varianza σ² y de las desviaciones típicas de a y b serán

Despejando x_j en la ecuación (9), se obtiene

De esta expresión se tiene que

Generalizando, la distancia corregida por error de cero y error de escala se obtiene combinando las ecuaciones (15) y (16):

donde
es la distancia del segmento j de la base, corregida por error de cero y error de escala y d_j es la distancia horizontal del segmento j de la base, corregida por condiciones atmosféricas y geométricas.

Para la medida de la bondad del ajuste se utilizará el coeficiente de correlación lineal (r),

y se evaluará la intensidad de asociación entre las variables de la forma habitual.

En cuanto a la distribución de los parámetros del modelo, se considera que a y b tienen distribución normal y la varianza del modelo una distribución chi-cuadrado con n-2 grados de libertad.

Realizada la estimación de los parámetros, se deben efectuar pruebas de validación de los resultados obtenidos, con el fin de identificar las posibles divergencias que puedan presentarse en relación con las hipótesis del modelo. Esto permite determinar si la regresión es válida. En concreto, las pruebas a realizar serán:

• Contraste sobre la linealidad (contraste sobre la pendiente).
• Contraste sobre la ordenada en el origen.
• Contraste sobre la normalidad.

Estimación del error cíclico

Se hará una aproximación de los valores del error cíclico a partir de los residuos de la regresión, considerando que las diferencias obtenidas tendrán origen, en gran medida, en las variaciones periódicas de las distancias medidas [8].

Esta caracterización del error cíclico será correcta si la unidad de longitud del distanciómetro calibrado concuerda con la establecida para la base, razón por la cual no se aplicará corrección por error cíclico a los resultados, pero se tendrá en cuenta como contribución a la incertidumbre la desviación típica de los residuos,

2.5 Estimación de incertidumbres

La función de medida de distancias con un distanciómetro electro-óptico, teniendo en cuenta las correcciones aplicables, puede expresarse como:

Siendo:

No se incluyen en esta ecuación la segunda corrección de velocidad ni las correcciones geométricas por curvatura terrestre, refracción y altura sobre el nivel de referencia, por considerarse despreciables en el rango de las distancias medidas en las bases proyectadas.

2.5.1 Incertidumbres típicas de las variables de entrada

Las componentes de incertidumbre de la corrección aditiva, u(C_ad), son las desviaciones típicas de los parámetros a y b; de acuerdo con la ley de propagación de la incertidumbre se tiene

La incertidumbre por corrección de escala, u(C_es), multiplicada por el coeficiente de sensibilidad, será

La incertidumbre de medición del distanciómetro, u(d′_j) corresponderá a la incertidumbre de repetibilidad; es decir, a la desviación típica de la media de las 4 observaciones realizadas en cada segmento de la base.

La incertidumbre de la corrección K_j, u(K_j) se obtiene aplicando la ley de la propagación de la incertidumbre al índice de refracción de referencia

Donde:

• u(p) es la incertidumbre de calibración en presión,
• u(t) es la incertidumbre de calibración en temperatura,
• u(e) es la incertidumbre de calibración de la presión parcial del vapor de agua.

La incertidumbre de lectura del ángulo cenital, u(z), está compuesta por la incertidumbre de calibración de los ángulos cenitales u(cal_z), la contribución de la resolución angular del instrumento u(res_z), y la contribución del compensador u(comp)

Debido a que la evaluación rigurosa del error cíclico requiere de una base diseñada para cada unidad de longitud, no se aplicará corrección y se considerará su contribución a la incertidumbre, u(c_cic), como

La corrección por centrado no se aplica, pero se considera su contribución a la incertidumbre.

Deberá tenerse en cuenta la base en la cual se esté realizando la calibración, ya que en la base multirreflexión interna puede haber entre seis y diez dispositivos sujetos a centrado forzoso, cada uno con una contribución a la incertidumbre, razón por la cual los mecanismos de centrado deben tener una desviación típica suficientemente baja, en el orden de 0,1 mm a 0,3 mm.

En la base lineal externa, u(c_c) es la incertidumbre combinada de centrado del instrumento y del prisma, y e_ci = e_cp son las desviaciones típicas de centrado del instrumento y del prisma. Se consideran iguales, ya que se emplea el mismo mecanismo para ambos.

En la base multirreflexión interna,

siendo (2p+1) el número total de reflexiones, con p el número de espejos requeridos para medir la distancia y e_cp la desviación típica de centrado de los espejos y del prisma.

La constante del prisma se introduce en los parámetros del instrumento y la contribución a la incertidumbre, u(c_p), se toma del certificado de calibración del prisma o del manual del fabricante.

La corrección de calibración del segmento j se considera nula y la incertidumbre de calibración de cada segmento de la base u(cal_dj) contribuye a la incertidumbre de calibración del distanciómetro.

No se aplica corrección por resolución del dispositivo visualizador. La contribución a la incertidumbre será

Finalmente, la corrección por geometría del rayo en la base multirreflexión no se aplica y su contribución a la incertidumbre proviene de los resultados obtenidos en la simulación

En el balance de incertidumbres debe hacerse la estimación de las contribuciones a la incertidumbre separando las que provienen de correcciones constantes (correcciones por offset) de aquellas que varían con la distancia. Éstas deben realizarse para cada una de las distancias medidas d′_j (j=1,⋯,10).

La incertidumbre de calibración del distanciómetro será la suma cuadrática de las incertidumbres de parámetros constantes y parámetros variables [9].

Al ser multiplicada la incertidumbre de calibración por un factor de cobertura k = 2, para una probabilidad del 95 % aproximadamente, se obtiene la incertidumbre expandida de calibración del equipo de medición electro-óptica de distancias.

En esta propuesta de estimación de la incertidumbre de calibración se ha buscado ceñirse a las indicaciones de la Guía para la expresión de la incertidumbre de medida [10].

3 Conclusiones

El proyecto realizado ha permitido establecer la fundamentación teórica y práctica para:

• Construir dos bases de calibración de equipos de medición electro-óptica de distancias en la Universidad del Quindío, incluyendo todos sus elementos constitutivos,
• Especificar los equipos de los cuales deberá disponerse para la realización de las calibraciones,
• Realizar las pruebas de calibración en cada una de las bases,
• Procesar los datos de las mediciones con el fin de determinar la constante aditiva, la corrección de escala y estimar el error cíclico de los instrumentos calibrados,
• Realizar la estimación de la incertidumbre de calibración.

Disponer de dos bases con características metrológicas similares, pero diferentes en su concepción y diseño, proporciona herramientas para contrastar los resultados. Los diseños seleccionados para cada una de ellas (Heerbrugg para la base lineal externa y Hobart para la base multirreflexión interna), son los más utilizados actualmente en diferentes partes del mundo.

Ambas bases, por ser las primeras de su tipo que se construirán en Colombia, se instaurarán como prototipos para el diseño y la construcción de otras bases más largas o de comparadores horizontales en laboratorio. En particular, la base multirreflexión es única en su diseño y permitirá estudiar la aplicabilidad de este tipo de soluciones en bases de mayor longitud; además, deberá ser caracterizada de manera cuidadosa después de su construcción, aun habiendo sido realizada la simulación para evaluar la viabilidad de su diseño.