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Área de Longitud
El peine generador de frecuencias ópticas (PGFO) basado en láser de femtosegundos es una fuente muy atractiva para aplicaciones tales como la metrología, la espectroscopía de precisión y las telecomunicaciones [1, 2, 3]. En particular, el PGFO puede utilizarse como fuente para la determinación de frecuencias absolutas, proporcionando así una referencia exacta para la metrología de longitudes.
En el presente artículo se describen los resultados de la determinación de la frecuencia absoluta de láseres primarios, patrones de longitud de onda, emitiendo en 633 nm, en las seis componentes d, e, f, g, h e i de la transición hiperfina R(127) 11-5 de la molécula 127I2, en el Centro Español de Metrología. Los valores obtenidos con un peine generador de frecuencias ópticas (FC1500, Menlo Systems) son comparados con los valores recomendados por el Comité Consultivo de Longitud (CCL) [4]. La determinación se realizó mediante batido de frecuencias entre el PGFO y un láser de He-Ne estabilizado sobre Iodo. La diferencia obtenida entre la frecuencia media de las seis componentes del láser patrón y la de los valores recomendados por el CCL para las mismas componentes fue de 6,557 kHz.
The optical frequency comb generator (OFCG) is an attractive optical reference source for various applications such as optical frequency metrology, precision spectroscopy and telecommunications [1, 2, 3]. In particular, the OFCG can be used as a source for absolute frequency measurement, providing a precise ruler for length metrology.
In the present work we describe the results of absolute frequency measurements of primary wavelength standards at 633 nm on the sixth components, d, e, f, g, h and i of the R(127) 11-5 hyperfine transition of the 127I2 molecule, at the Spanish Centre of Metrology. The values obtained with a femtosecond frequency comb (FC1500, Menlo Systems) at CEM are compared with the values recommended by the Consultative Committee for Length (CCL) [4]. This determination was made by beat frequency method between a femtosecond laser comb and an iodine-stabilized He-Ne laser. The difference between the mean frequency of the sixth components of the standard laser and that of CCL recommended values for the same components was found to be 6.557 kHz.
1.Introducción
El desarrollo de los peines generadores de frecuencias ópticas (PGFO) ha recibido mucha atención en los últimos años debido a su enorme potencial en las aplicaciones metrológicas de las frecuencias ópticas. Entre estas, las más destacables son la comparación de patrones de frecuencias ópticas [5], la espectroscopía de ultra-alta resolución [6], los sistemas ópticos de comunicación mediante multiplexado de longitudes de onda, la medición de longitudes mediante interferometría “multicolor” [7] y las observaciones astronómicas [8]. Además, el PGFO ha conducido a una simplificación espectacular de la medición absoluta de frecuencias ópticas, proporcionando la ligazón necesaria entre éstas (THz) y los patrones de radiofrecuencia y microondas (MHz y GHz) [2].
En metrología, la definición de la unidad de longitud y su realización práctica están basadas en el valor adoptado de la velocidad de la luz en el vacío, c = 299 792 458 m·s-1, y en la frecuencia de una lista de patrones de frecuencia óptica recomendados por el Comité Internacional de Pesas y Medidas, CIPM, actualizada a lo largo del tiempo [4]. Así, las mediciones de longitud están intrínsecamente relacionadas con la unidad de tiempo, el segundo.
Entre la lista de frecuencias ópticas recomendadas por el CIPM, el Iodo molecular (I2) mantiene una posición única en la que ofrece las cinco líneas de referencia más ampliamente utilizadas en calibraciones metrológicas [9]. Los láseres emitiendo en 633 nm poseen la ventaja de ser unos de los patrones de mayor calidad basados en el I2.
El valor de frecuencia adoptado para la componente f del láser de He-Ne estabilizado sobre la transición hiperfina R(127) 11-5 de la molécula 127I2 es ff = (473 612 353 604 ± 10) kHz, con una incertidumbre típica relativa de 2,1 x 10-11, para el láser patrón operando según las condiciones especificadas en [4]. Utilizando un PGFO, el Centro Español de Metrología ha obtenido resultados preliminares para la nueva realización práctica del metro, con una incertidumbre mejorada en tres órdenes de magnitud respecto al actual sistema basado en láseres estabilizados sobre Iodo [10].
Los detalles sobre la caracterización del peine generador de frecuencias ya han sido publicados [10], presentándose aquí solo un breve resumen. Cualquiera de las frecuencias emitidas por el peine está totalmente determinada a partir de la frecuencia de repetición, frep, que representa el espaciamiento de las “púas”, líneas o modos del peine, y la frecuencia offset entre portadora y envolvente, fCEO o fo, que define el desplazamiento de las púas respecto a la frecuencia cero. Tanto frep como fo se encuentran en la zona de las radiofrecuencias, por lo que pueden detectarse y contarse utilizando equipamiento electrónico convencional. Así pues, los modos del PGFO pueden expresarse como
con un gran valor (del orden de 106) del entero n. Esta ecuación liga las frecuencias ópticas, fn, a las radiofrecuencias, frep y fo.
En este artículo se describe la aplicación de la técnica PGFO para medir la frecuencia absoluta de un láser de He-Ne emitiendo en 633 nm, estabilizado en las seis componentes, d, e, f, g, h e i de la transición hiperfina R(127) 11-5 del 127I2. Los resultados obtenidos se comparan con los mismos valores recomendados por el Comité Consultivo de Longitud (CCL). También se informa de la estabilidad del láser de He-Ne y de la del propio PGFO.
2. Disposición experimental
El peine generador de frecuencias ópticas (PGFO) (Menlo Systems, modelo FC1500) está basado en un anillo láser de femtosegundos, con fibra dopada con erbio, que genera frecuencias de referencia espaciadas 250 MHz (frep) y una frecuencia offset portadora-envolvente de 20 MHz (fo), ambas referenciadas a un reloj atómico de Cesio (Symmetricom, modelo 5071A) del CEM, patrón primario de frecuencia integrado en la red de relojes atómicos del Real Observatorio de la Armada, ROA, laboratorio asociado al Centro Español de Metrología y depositario de los patrones de tiempo y frecuencia.
Aunque la detección de frep es bastante sencilla, la determinación de fo es bastante más compleja. El montaje experimental empleado se muestra en la Figura 1. El oscilador de fibra consta de un cabezal láser con amplificador interno dopado con erbio (Erbium Doped Fiber Amplifier, EDFA,) centrado en 1500 nm y potencia de hasta 2 mW. La potencia de salida del láser de femtosegundos se divide en dos ramas; una de ellas es amplificada en un EDFA externo, ampliándose su espectro mediante una fibra altamente no lineal (HNLF) hasta cubrir una octava en el dominio de las frecuencias. fo es detectada mediante la técnica de auto-referenciado, con un montaje interferométrico f-2f [1,6], tomando la diferencia de frecuencias entre el modo fn y el segundo armónico de éste, f2n (Figura 2). La otra rama genera luz infrarroja de alta potencia a 1560 nm, la cual es doblada posteriormente a 780 nm. Una fibra de cristal fotónico ensancha la salida del segundo armónico generado hasta cubrir un rango de (530-900) nm.
La unidad de detección de batido (Figura 3) consta de una serie de espejos con recubrimiento de plata/oro, divisores polarizadores de haz y láminas λ/2, cuya finalidad es situar ambos haces, el del PGFO y el del láser en calibración, en el mismo plano de polarización, antes de alcanzar el fotodetector (fotodiodo rápido de avalancha APD210). El filtrado espectral (selección de la frecuencia del peine) se realiza mediante una red de difracción de 2100 líneas/mm.
Todas las frecuencias relevantes en el experimento se han analizado con un analizador de espectros (Hameg, modelo HM5510) y medido con contadores de frecuencia (Menlo Systems, modelo FXM50), todos ellos referenciados al patrón primario de frecuencia (Symmetricom, modelo 5071A) con estabilidad relativa a corto plazo de 1,6 x 10-13. Los contadores de frecuencia tomaron una lectura cada segundo, durante más de 5 horas, sin tiempo muerto entre lecturas. La relación señal/ruido empleada fue de 30 dB, suficiente para contar sin deslizamiento de ciclos.
3. Medición absoluta de láseres emitiendo en continuo (cw)
Las frecuencias ópticas de los láseres emitiendo en continuo (cw, continuous wave) se miden observando su frecuencia de batido, fb, respecto al modo más próximo del peine de frecuencias.
Así, la frecuencia óptica, fcw, viene dada por
El número n del modo se determina a partir del conocimiento a priori, mejor que unos pocos megahercios, de la frecuencia He-Ne/I2. Los signos de fo y fb se determinan comprobando el incremento o decremento de fb cuando se incrementa frep(o fo) mientras fo(ofrep) se mantiene fija. Si los láseres emitiendo en continuo (cw) en el visible se miden después del generador de segundo armónico (SHG), como es nuestro caso, la ecuación (2) debe modificarse para considerar el proceso SHG de generación del segundo armónico, debiendo multiplicarse fo por un factor 2:
4. Estabilidad del sistema
La desviación típica de Allan [σy (τ)] es extremadamente útil para caracterizar la frecuencia de una fuente, ya que revela el ruido de fase presente, por la forma en que σy (τ) depende del tiempo de muestreo, τ. Para que la desviación típica de Allan indique con fiabilidad el tipo de ruido presente, no debe existir tiempo muerto entre mediciones consecutivas de las frecuencias medias utilizadas para calcular σy(τ).
Para estudiar la estabilidad del sistema y de la frecuencia de batido utilizamos pues el análisis de la varianza de Allan [11,12]. Para un grupo de N mediciones de frecuencia, la varianza de Allan viene definida por
donde fi representa las mediciones consecutivas de la frecuencia media, promediadas para un periodo τ.
La varianza de Allan para tiempos de promedio múltiplos enteros de τ, τy(mτ), puede calcularse formando un nuevo grupo de valores de frecuencias medias N/m a partir del grupo original de N valores. Para ello, el grupo original se subdivide en subgrupos adyacentes, no solapados. Cada valor del nuevo grupo de valores de frecuencia se obtiene promediando los m valores de cada subgrupo. Este es un requisito previo para poder especificar la desviación de Allan y la incertidumbre típica de la media para tiempos de integración distintos de 1 s.
5. Resultados y discusión
El CEM cuenta con varios láseres de He-Ne estabilizados en las componentes hiperfinas de la transición 11-5 R(127) del 127I2, el cual está contenido en una celda de vapor situada dentro de la cavidad resonante. Su estabilización se realiza mediante la extendida técnica del tercer armónico. En este artículo presentamos los resultados de las mediciones de frecuencia absoluta del láser CEM2 (Winters Electro-Optics, modelo WEO116), operativo desde 1993, que ha participado en comparaciones con el Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) en 1994 [13] y 1995 [14]. La frecuencia del CEM2 resultó compatible con las de otros láseres participantes en la comparación, dentro de algunos kHz. En 2006 su frecuencia ff fue medida de modo absoluto contra el peine de frecuencias del BIPM, obteniéndose una desviación respecto a la frecuencia recomendada por el CIPM de 5,1 kHz. Recientemente, en 2012, se ha determinado de nuevo su frecuencia ff respecto al peine del BEV (Austria), uno de los nodos europeos de la comparación clave CCL-K11, siguiendo el protocolo técnico de la comparación. La frecuencia absoluta, no corregida por condiciones operativas específicas, fue
ff = (473 612 353 611,6 ± 0,1) kHz
Los resultados de medición de las seis componentes del láser CEM2 respecto al peine del CEM concuerdan bien con las obtenidas frente al del BIPM, excepto en el caso de la componente d, cuya frecuencia, en las condiciones de operación recomendadas fue
fd-CEM2 = (473 612 379 840,983 ± 4,378) kHz
12,983 kHz por encima del valor MeP (mise en pratique). Esta desviación relativamente alta (aunque dentro de la incertidumbre expandida de 20 kHz) respecto al valor MeP puede deberse en parte a la deriva o degradación del láser a lo largo del tiempo. La Figura 5 y la Tabla 1 muestran estos resultados comparados con los valores recomendados por el CCL. Las incertidumbres indicadas son expandidas (k = 2) y corresponden a la incertidumbre del peine combinada con la repetibilidad del láser bajo medición.
Los valores medios de frep, fo, fb (para el láser CEM2 estabilizado en la componente f) y sus desviaciones respecto a la frecuencia del sintetizador se muestran en las Figuras 6(a) a 6(c). Puede apreciarse que las desviaciones típicas de estas mediciones cumplen los criterios de aceptación y rechazo establecidos para obtener resultados fiables.
La estabilidad de la frecuencia absoluta medida en el láser CEM2 viene limitada por la estabilidad de la frecuencia de referencia, proporcionada por dos relojes atómicos, uno de Cesio y otro de Rubidio disciplinado al anterior, a fin de garantizar la estabilidad tanto a largo como a corto plazo.
Tras calcular la desviación típica de Allan (raíz cuadrada de la varianza de Allan), la estabilidad del peine alcanza 8,38×10-11 para un tiempo de integración de 1 s, mejorando hasta 3,54×10-15 para tiempos de integración de 10 000 s. Las Figuras 7(a) a 7(c) muestran la estabilidad global del sistema y de la frecuencia de batido. Puede apreciarse cómo la desviación de Allan de la frecuencia de batido obtenida entre el láser de He-Ne y el peine presenta el típico comportamiento con ruido blanco, común a los patrones de cesio y rubidio. La Figura 8 muestra el histograma de los resultados de medición del láser patrón frente al peine de frecuencias.
6. Conclusión
Se ha determinado la frecuencia absoluta del láser CEM2 emitiendo en 633 nm, estabilizado en las componentes d, e, f, g, h e i de la transición hiperfina 11-5 R(127) de la molécula 127I2, con ayuda del peine generador de frecuencias ópticas del CEM. Los resultados coinciden con estudios previos, obteniéndose una diferencia entre la frecuencia media de las seis componentes del láser y los valores recomendados por el CCL para las mismas componentes de 6,557 kHz. La estabilidad de la frecuencia de batido está dominada por el ruido blanco, común a los relojes de Cs y Rb empleados como referencia de frecuencia del sistema.
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