Desarrollo de patrones de frecuencia ópticos para comunicaciones ópticas

Pedro Corredera
Juan Galindo-Santos, Sonia Martín-López
Instituto de Óptica, Consejo Superior de Investigaciones Científicas, Madrid
Mercedes Alcon-Camas
Departamento de Tecnología Fotónica, ETSI Telecomunicación, UPM, Madrid
Ana Carrasco-Sanz
Departamento de Óptica, Facultad de Ciencias, Universidad de Granada, Granada

Los peines de frecuencia son la herramienta actual más exacta para la medida de frecuencias láser, pudiéndose con ellos alcanzar incertidumbres similares al reloj que los fija (<10^–13). Presentamos el desarrollo de la técnica de calibración de láseres y medidores de longitud de onda para su aplicación en las comunicaciones por fibra óptica, respecto al peine de frecuencias del Instituto de Óptica del CSIC. Para la aplicación de la técnica de los peines de frecuencia a estas frecuencias ópticas se han seleccionado dos frecuencias centradas y estabilizadas en las líneas P11 y P27 del acetileno ¹²C₂H₂. Las frecuencias de estos láseres se han medido con incertidumbre relativa de 1,5×10^-8 y 3,4×10^-9 respectivamente, mejorando las incertidumbres del IO-CSIC en casi dos órdenes de magnitud respecto de las reconocidas en EURAMET (1,8×10^-7). Los láseres estabilizados se han usado en la calibración de medidores de longitud de onda obteniéndose incertidumbres inferiores a 6,5 MHz (3×10^-8), mejorando en dos órdenes de magnitud la incertidumbre actual del laboratorio (380 MHz, 2×10^-6).

Optical frequency combs are currently the most accurate tool for measuring laser frequencies, capable of achieving similar uncertainties to the clock that sets them (<10^–13). We report the development of the measurement technique of stable lasers and wavelength meters for its application in optical fiber communications, regarding the optical frequency comb from the Instituto de Óptica (IO-CSIC). In order to apply the optical frequency comb technique to these optical frequencies, two stabilized optical frequencies centered on the lines P11 and P27 of the acetylene ¹²C₂H₂ were selected. The frequencies of these lasers were measured with a relative uncertainty of 1,5×10^-8 and 3,4×10^-9 respectively, improving the uncertainties of the IO-CSIC in almost two orders of magnitude with respect to those recognized in EURAMET (1,8×10^-7). The stabilized lasers have been used in the calibration of wavelength meters obtaining uncertainties below 6.5 MHz (3×10^-8), improving by two orders of magnitude the current laboratory uncertainty (380 MHz, 2×10^-6).

Introducción

En los últimos años se han desarrollado en los Institutos Nacionales de Metrología (NMI) patrones de frecuencia exactos, estables y precisos en el rango de las microondas y de las frecuencias ópticas con los que la reproducibilidad de la frecuencia entre estos laboratorios es mejor que 10^-15, mucho más precisa que las requeridas en la mayoría de aplicaciones industriales. Estos patrones de frecuencia son generalmente voluminosos, tienen un alto consumo eléctrico y sólo pueden ser usados por personal altamente especializado. Además la mayoría de ellos no están diseñados para un funcionamiento prolongado en entornos industriales donde las fluctuaciones de temperatura y los niveles de vibración son al menos un par de órdenes de magnitud peor que en un entorno de NMI.

Los NMI europeos a través del proyecto EMRP: JRP IND14 FREQUENCY: “New generation of frequency standards for industry” pretenden la aplicación de las nuevas tecnologías para transformar los patrones de los NMI en patrones compactos, robustos y adaptados para operar en un entorno industrial.

En el caso de la industria de las comunicaciones ópticas por fibra, el desarrollo actual ha llevado al despliegue y desarrollo de la red de fibra óptica hasta el hogar (Fiber to the Home –FTTH) donde se usan tres láseres de longitudes de onda 1310 nm, 1490 nm y 1550 nm; las necesidades de patrones para este tipo de redes están cubiertas con las incertidumbres actualmente reconocidas (±2×10^-12 m). Sin embargo cuando el servicio requiere un amplio ancho de banda (>100 GiB/s), como son las comunicaciones entre bancos y cajeros, redes de agencias de viajes, etc., se usan complejas redes de multiplexado de longitud de onda (WDM) y multiplexado denso (DWDM), donde la separación de las portadoras ópticas es de 0,8 nm (100 GHz) y 0,4 nm (50 GHz) respectivamente, y en donde es necesario que todos loselementos de la red que filtran y enrutan estas frecuencias de portadora estén referenciados a valores por lo menos 1000 veces mejores que la separación de portadoras. La international Telecommunication Union (ITU) ha definido claramente la trama de las frecuencias ópticas que deben usarse en estas comunicaciones, con espaciados de 100 GHz y 50 GHz, siempre centrados en la frecuencia de 193,1 THz (1552,52 nm). La definición de la red y la necesidad de ajustar todos los elementos de la red desde la central al abonado han llevado al desarrollo de medidores de longitud de onda (frecuencia) con resoluciones de hasta 10 MHz (0,80 pm).

Como respuesta a esta necesidad, para la banda de comunicaciones a 1,5 µm los NMI, siguiendo las recomendaciones del BIPM [1], usan láseres estabilizados en frecuencia en absorciones del acetileno gaseoso (¹³C₂H₂), con los que pueden lograrse reproducibilidades de 10^-11 (por lo general en plazos temporales de unos pocos cientos de segundos) [1] Además, en los equipos de medida se han incluido otras alternativas comerciales (células de calibración, Fabry-Perot de referencia, etc.) con incertidumbres relativas de 10^-8 pero que requieren recalibraciones y ajustes periódicos. Para la mejora de estos sistemas, en el proyecto JRP IND14 se ha propuesto el uso de fibras de cristal fotónico, que reemplacen a las células de gases de mayor tamaño y eliminen los problemas asociados a la alineación con la fibra óptica. El uso de este tipo de fibra es probable que degrade ligeramente la estabilidad, en comparación con la que puede lograrse con celdas de gas, pero se esperan reproducibilidades en el orden de 10^-10.

El Instituto de Óptica del CSIC (IO-CSIC), involucrado en esta problemática y en el proyecto JRP IND14, está desarrollando patrones de frecuencia ópticos para su aplicación a los sistemas de comunicaciones por fibra óptica basándose en peines de frecuencia ópticos referenciados y estabilizados [3]. En este artículo presentamos el estado actual de estos desarrollos y su aplicación a la calibración de los modernos medidores de longitud de onda de la industria de las comunicaciones ópticas.

Escala actual de frecuencias ópticas del IO

El IO-CSIC dispone de una escala de medida de láseres de diodo y de medidores de longitud de onda para comunicaciones ópticas basada en la estabilización de láseres en absorciones de diferentes especies químicas. Esta escala ha conducido a que internacionalmente se reconozca una incertidumbre de ±3 pm (2×10^-6, incertidumbre relativa) en todo el rango de longitudes de onda de las comunicaciones ópticas que se extiende desde 1250 nm a 1650 nm (cubriendo casi completamente las bandas O-E-S-C-L-U de comunicaciones ópticas) [3]. Para conseguir referencias en todo este rango se han usado absorciones de acetileno (¹²C₂H₂, con trazabilidad al NIST) y metano (¹²CH⁴, datos de HITRAN [5]), y procesos no lineales de mezcla de cuatro ondas (FWM) en primer y segundo orden en amplificadores ópticos de semiconductor (SOA), mejorados con amplificación Raman [6], [7], [8] y [9]. La Tabla 1 muestra los rangos espectrales, las referencias usadas y las incertidumbres obtenidas en cada uno de los casos y procesos usados.

Funcionamiento de los peines de frecuencia como patrones de frecuencia ópticos

Fig. 1. Principio de funcionamiento de un peine de frecuencias. En el dominio del tiempo se ve como un conjunto de pulsos con desfases controlados (figura superior). En el dominio de la frecuencia es un conjunto de líneas equi-espaciadas y referenciadas a 0 mediante ƒ_CEO

La invención de los peines de frecuencia ópticos auto-referenciados [[10][11]] ha marcado un punto de inflexión en la medida de las frecuencias ópticas. Un peine de frecuencias ópticas auto-referenciado es un tren de pulsos generado en un láser de modo anclado (mode locked laser) en régimen de femtosegundos (fs) que puede verse como un conjunto de modos equi-espaciados en frecuencia [12] (ver Fig. 1). Esta regla de medida de frecuencias se define de forma unívoca con dos parámetros: la frecuencia de repetición del pulso, ƒ_rep, que corresponde al espaciamiento de las líneas del peine, y la frecuencia de desfase entre la envolvente y la portadora (carrier envelope offset frequency) (CEO), ƒ_CEO’, que corresponde al desplazamiento respecto de la frecuencia cero del peine [13]. Ambas frecuencias, ƒ_rep y ƒ_CEO’, se encuentran en la región de las microondas (GHz) y pueden estabilizarse y medirse con instrumentos bien referenciados.

La medida de la frecuencia de un láser mediante un peine de frecuencias se realiza batiendo la frecuencia del láser desconocido con el modo del peine más próximo (ƒ_beat). La frecuencia del láser a medir se expresa como:

donde N es el número de picos del peine contados desde la frecuencia cero.

Los peines de frecuencia disponibles para este tipo de medidas se basan en láseres de Ti:Zafiro y más recientemente en láseres mode locked de fibras dopadas con Er (Erbio) o Yb (Yterbio) [14].

Descripción del peine de frecuencias del IO-CSIC

En el IO-CSIC se ha abordado la mejora de las incertidumbres en la medida de las frecuencias ópticas en el IR cercano, a través de la aplicación de las técnicas de peines de frecuencia referenciados a la unidad fundamental de tiempo (segundo). La Fig. 2 muestra un esquema del peine de frecuencias de fibra (o femtocomb de fibra óptica IO-FFC) disponible en el IO-CSIC. El IO-FFC consiste en un láser mode locked comercial (basado en [15] y con los elementos comerciales de [16]) fabricado sobre un oscilador en anillo de fibra dopada con Er que genera pulsos de luz ultracortos centrados en 1560 nm con una sufrecuencia de repetición de aproximadamente 100 MHz (Toptica FFS) y referenciado mediante un reloj de Rb que se ancla por GPS. El medio activo del oscilador consiste en una fibra monomodo dopada con Er y bombeada por un diodo láser a 980 nm (la longitud del resonador es de aproximadamente 20 cm para conseguir la frecuencia de repetición de ~100 MHz). Los pulsos a la salida del oscilador se dividen en un acoplador de fibra óptica y se amplifican con dos amplificadores de fibra dopada con Er consiguiéndose una potencia media de salida de 250 mW en cada amplificador.

Fig. 2. Esquema del femtocomb del IO-CSIC. M (Espejos), HWP (Láminas de media onda), PBS (Divisor de haz polarizador), G (Red de difracción), D (Detector), A (Apertura), L (Lente), PPLN (Cristal no lineal de Niobato de Litio).

A la salida de estos dos amplificadores se detecta un pequeño peine de frecuencias (que llamamos emisión de su percontinuo, Fig. 3 izquierda) centrado en 1560 nm, con anchos temporales de pulso de 84 fs.

Fig. 3.- Espectro de potencia del supercontinuo del oscilador amplificado (izquierda) y del supercontinuo usado en la estabilización de la ƒ_CEO (derecha)

La salida de uno de los amplificadores se utiliza para la estabilización del peine y el control de la ƒ_CEO (Amp.1 en Fig. 2). Para ello se introduce la salida en una fibra de alta no linealidad (HNLF) con dispersión nula en la longitud de onda de 1560 nm, consiguiéndose un supercontinuo en el IR de potencia total media de 125 mW, ancho de pulso de ~130 fs y espectro sintonizable entre 1000 nm y 2200 nm (Fig. 3 derecha, en esta figura debido al detector usado en el OSA sólo pueden visualizarse las frecuencias hasta 1700 nm).

Para la medida precisa de ƒ_rep,ƒ_CEO y ƒ_beat el IO-FFC cuenta con un reloj de Rb anclado por GPS (de estabilidad 10^-13 s) con el que se sincronizan todos los instrumentos, entre ellos un contador de frecuencias (FXM50 Menlo System). Las frecuencias ƒ_CEO y ƒ_beat se fijan próximas a 20 MHz y 30 MHz, mientras que la frecuencia ƒ_rep se fija mediante un generador de frecuencias (DDS120 Menlo Systems) en valores entre 98 MHz y 102 MHz con resolución de 0,000 01 Hz. El valor de N se obtiene mezclando el láser con los modos consecutivos (n, n+1 y moviendo finamente la ƒ_rep).

Para la estabilización y medida de la frecuencia ƒ_CEO usamos el supercontinuo generado en el amplificador 1 (Fig. 3 derecha). La emisión de este supercontinuo se bate en un interferómetro no lineal f-2f [16] que permite la detección y medida de la frecuencia de offset. Este interferómetro está diseñado con un único brazo. Mediante un cristal no lineal (PPLN) las frecuencias del supercontinuo inferiores a 2100 nm, (~142,7 THz, definidas como f_n= ƒ_CEO+N X ƒ_rep) se doblan y se comparan con las frecuencias del supercontinuo en la región de 1050 nm (285,4 THz, que corresponden a las frecuencias f_n’=(ƒ_CEO + 2N X ƒ_rep)), en un detector de InGaAs (DXD200 MenloSystem). La señal de salida del detector es la diferencia entre las dos frecuencias 2(ƒ_CEO+N X ƒ_rep)- (ƒ_CEO +2N X ƒ_rep) = ƒ_CEO. La señal así obtenida es amplificada y controlada con un módulo electrónico de control de offset (OFD100 MenloSystem) y un módulo de anclado (PIC201 MenloSystem) que controla en el oscilador la fase, modulando la potencia de salida del láser de bombeo. Con este sistema se logra que la ƒ_CEO se mantenga en una frecuencia de 20 MHz con variaciones máximas de 1 Hz. Este proceso se ha ilustrado de forma gráfica en la Fig. 4. La frecuencia de 20 MHz se ha seleccionado como más idónea por separarla de la frecuencia de referencia del reloj (10 MHz) y de la frecuencia de medida de los láseres que, como veremos, es de 30 MHz.

Fig. 4.- Ilustración del método de control de la ƒ_CEO’.

Para la medida de una frecuencia láser cualquiera con el IOFFC es necesario disponer de una porción del peine de frecuencias generado por nuestro oscilador en la región espectral de emisión del láser y un detector adecuado a esa misma región. De forma general para la medida de un láser en la región de 1550 nm tomamos la salida del amplificador 2 (Fig. 3 izquierda) y en la unidad de batido (Fig. 2) se consigue la frecuencia diferencia entre el láser a medir y cualquiera de los picos de nuestro peine de frecuencias. La unidad de batido representada en la Fig. 2 se aplica a cualquier láser en aire. Sin embargo para las medidas en fibra óptica se ha modificado el esquema sustituyéndolo por el mostrado en la Fig. 5. Este sistema tiene la ventaja de ser todo fibra lo que permite la mejora de los alineamientos ópticos. Para ello se ha aprovechado una salida de fibra óptica del oscilador (normalmente empleada para el test del mismo) y se ha seleccionado la porción necesaria de la emisión del supercontinuo del oscilador mediante un filtro sintonizable de fibra óptica (JSDU TB3P sintonizable entre 1460 nm y 1640 nm, con ancho espectral de 0,5 nm). Dos controladores de polarización de fibra óptica permiten ajustar la polarización de la luz de las dos señales a batir (láser bajo test y peine de frecuencias) sobre un detector de 200 MHz de ancho de banda (FPD510 Menlo Systems).

Fig. 5.- Esquema de la unidad de batido realizada completamente en fibra óptica

Todas las frecuencias que son necesarias para la definición de la frecuencia de emisión de un láser (ƒ_rep, ƒ_CEO y ƒ_beat) son medidas con los contadores de frecuencia (FXM50 MenloSystem) de resolución 0,001 Hz. De forma general, en el diseño del IO-FFC la ƒ_rep se encuentra en aproximadamente 100 MHz, la ƒ_CEO en 20 MHz y la ƒ_beat entre 26 MHz y 34 MHz.

Para conseguir que ƒ_beat se encuentre alrededor de 30 MHz se desplaza la ƒ_rep’ mediante el generador de frecuencias. La Fig. 6 muestra la pantalla típica de un analizador de espectros eléctricos (ESA) con las señales de la unidad de batido y la Fig. 7 muestra la vista general del laboratorio con el sistema
completo.

Fig. 6.- Espectro medido en el ESA del oscilador láser en modelocked, y del batido del láser a medir

Fig. 7.- Vista general del laboratorio de metrología de frecuencias y procesos no lineales en fibras ópticas, en particular el IO-FFC.

La determinación de la frecuencia de un láser, desde los batidos que pueden verse en la Fig. 6, debe realizarse cuidadosamente ya que los picos de frecuencia registrados se corresponden con el batido de diferentes componentes del peine con el láser a medir. Para un pico del peine conocido (N) la relación entre la frecuencia del láser y la frecuencia de batido cumple:

En la ecuación (2) ƒ_beat representa una cantidad positiva que se añade o se sustrae a la frecuencia del láser dependiendo de si ésta es mayor o menor que la frecuencia del peine (de índice N) con el que se bate. La Fig. 6 muestra los valores de la ƒ_beat para la pantalla habitual que se visualiza en el ESA. Para determinar el modo N del peine se parte de un conocimiento aproximado de la frecuencia del láser bajo test; por ejemplo, el láser está estabilizado en la línea P11 del acetileno ¹²C₂H₂ (1531,5879 nm, 195739,6360 GHz), para la que se encuentra el N más próximo posible con los valores de ƒ_rep y ƒ_CEO de nuestro sistema. Hacemos lo mismo para un valor de ƒ_rep incrementado en una pequeña cantidad Δ (con Δ ƒ_rep<2,5 MHz, típicamente 250 kHz). En este momento se observa el cambio en la ƒ_beat: si ƒ_beat aumenta con el aumento de ƒ_rep el signo en la ecuación (2) es (-) mientras que si ƒ_beat disminuye con el aumento de ƒ_rep el signo en la ecuación (2) es (+).

Caracterización de láseres en la región de 1550 nm para comunicaciones ópticas

Para la medida de la frecuencia de un láser, con el presente sistema, se requiere que los láseres a medir sean espectralmente estrechos y de frecuencia estable en el tiempo. Se han caracterizado con esta nueva herramienta los láseres de diodo propios de telecomunicaciones disponibles en el laboratorio. La caracterización de estos láseres se centra en la medida del ancho de línea de emisión, su estabilidad de frecuencia y finalmente la frecuencia absoluta. Por nuestra experiencia en el desarrollo de la actual escala de frecuencias ópticas para comunicaciones sabemos que la incertidumbre en la medida de la frecuencia láser está determinada por el ancho de línea de emisión del láser [9]. Todos los láseres de ancho de línea superior a 60 MHz no mejoran la escala ya definida en el laboratorio.

La medida del ancho de línea de los láseres se puede realizar con ayuda del peine de frecuencia, adquiriendo la frecuencia de batido del láser con el peine en un analizador de espectros eléctrico (ESA) y estudiando el ancho de la frecuencia de batido. La anchura de línea de un láser de diodo (el láser más idóneo para usarse en comunicaciones ópticas) depende de la fabricación del mismo, siendo en principio los láseres ΔFB (Distributed Feedback Laser) y los láseres de cavidad externa los de ancho de línea menor. Para esta aplicación se descartan los láseres sintonizables de cavidad externa que dispongan de mecanismos de eliminación de “mode hopping” o de Brillouin, ya que fluctúan intencionadamente respecto de la frecuencia central haciéndolos inviables para esta aplicación. Los láseres seleccionados disponen de control de potencia y temperatura del diodo, de forma que pueden ser anclados en absorciones moleculares en la región de 1550 nm.

Para la medida del ancho de línea de los láseres usamos la detección heterodina entre el láser que se mide y cualquier pico del peine de frecuencias [18]. El peine de frecuencias actúa como oscilador local de anchura de línea conocida, que en este caso es menor de 9 kHz. El batido coherente detectado con un ESA será una lorentziana cuya anchura se expresa como:

donde S_IF es la señal registrada en el ESA, ƒ_IF es la frecuencia intermedia de referencia del barrido del ESA, Δν_S es la anchura de láser bajo test, Δν_LO la anchura de línea del pico del peine (oscilador local). La Fig. 8 muestra la señal de batido medida con el ESA para los dos láseres de diodo más estrechos probados. Los resultados de las medidas del ancho de línea de los láseres se muestran en la Tabla 2 junto a los valores especificados por el fabricante. La diferencia entre los valores medidos y los valores del fabricante es bastante significativa por lo que es necesaria la medida de la anchura de línea en los casos como el nuestro en que ésta es crítica.

Fig. 8.- Ancho de línea de los láseres más estrechos medidos: EP1550-NLW-BBI-001 y EP1550-DM-VAD-001.

Tabla 2.- Modelo de láseres usados, longitud de onda nominal, ancho de línea declarado por el fabricante y ancho de línea medido

Para la aplicación en la que finalmente se pretende usar los láseres, la calibración de los medidores de longitud de onda de telecomunicaciones que tienen resoluciones de 10 MHz (5×10^-8), se requieren láseres monomodo de ancho de línea inferior a 10 MHz estabilizados en el tiempo en valores mejores de ±1 MHz.

Para la prueba de la estabilidad de los diodos se ha usado una fuente ILX (modelo LDC-3724B) ultra-estable que controla la potencia y la temperatura del diodo a través de un Peltier. La simple estabilización de un láser en temperatura y potencia no permite tener estabilidades en los tiempos de medida de 8000 segundos mejores de 30 MHz, insuficientes para nuestro propósito.

Fig. 9.- Estabilidad conseguida en la línea de absorción P27 del láser EP1550-NLW-BBI-001 a 1542,2508 nm

Para conseguir una estabilidad mejor se han seleccionado los láseres más estrechos que emiten próximos a las longitudes de onda de las absorciones moleculares P27 del acetileno ¹²C₂H₂ (1542,2508 nm, 194 386,3203 GHz, el láser EP1550- NLW-BBI-001) y P11 acetileno ¹²C₂H₂ (1531,5879 nm, 195 739,6360 GHz), el láser EP1550-DM-VAD-001). Estos láseres tienen anchos de línea de 0,658 MHz y 2,962 MHz respectivamente. Para conseguir una estabilidad mejor el láser se hace incidir sobre la célula de acetileno (conectada a fibra óptica y calibrada en el NIST [19]). La estabilización se realiza midiendo con un detector óptico la señal transmitida en la absorción de acetileno y corrigiendo mediante programación de la fuente de corriente hasta mantener la potencia en el mínimo de absorción de la línea seleccionada. La estabilidad en 8500 segundos conseguida con este método se muestra en la Fig. 9 para el láser estabilizado en la línea P27 que es la más débil de las dos probadas. La desviación estándar de las medidas realizadas es de ±1,2 MHz, suficiente para la calibración de los medidores de longitud de onda de telecomunicaciones.

Calibración de medidores de longitud de onda en la región de 1550 nm

Los dos láseres estabilizados en las líneas P11 y P27 del ¹²C₂H₂ se han usado en la calibración de dos medidores de longitud
de onda de comunicaciones ópticas: EXFO modelo WA-1650 y Burleigh WA-1650, ambos basados en un interferómetro Michelson con referencia a un láser de He-Ne y de resolución 10 MHz.

La calibración se ha realizado conectando los láseres estabilizados a la unidad de batido para la medida de la frecuencia con el IO-FFC, y al medidor bajo calibración a través de un acoplador de fibra óptica 10/90; así, la calibración se realiza por comparación directa a las dos frecuencias seleccionadas.

El resultado de la calibración o constante de corrección del instrumento se calcula mediante la expresión:

donde Kƒ_WM es la corrección a la frecuencia medida en el medidor de longitud de onda (WM), ƒ_WM la frecuencia medida
en el WM y ƒ_REAL la frecuencia medida en el IO-FFC

La incertidumbre en la medida de la frecuencia o la longitud de onda se calcula de la misma manera y usando la misma ecuación (4) (cambiando ƒ por λ). Las incertidumbres en la medida de la ƒ_REAL son las que intervienen en la medida de una frecuencia láser cualquiera por la técnica desarrollada. La ecuación de medida usada para el cálculo de las incertidumbres en este caso es:

El resultado de la calibración o constante de corrección del instrumento se calcula mediante la expresión:

donde se han tenido en cuenta las siguientes fuentes de incertidumbre:

Las relacionadas con la medida de ƒ_CEO, la estadística en la medida de ƒ_CEO’, la resolución del contador de frecuencias (δƒ_CEO) y la incertidumbre en la calibración del mismo (Δƒ_{CEO_CAL}).

De igual manera para ƒ_rep se ha tenido en cuenta la estadística de la medida (ƒ_rep), la resolución del contador de frecuencias usado (δƒ_rep) y la incertidumbre de la calibración de mismo (Δƒ_{rep_CAL}). Hay que tener en cuenta que las incertidumbres en la ƒ_rep se ven multiplicadas por el valor de N.

Finalmente para la frecuencia de batido (ƒ_beat) en ambas se ha tenido en cuenta la estadística de la medida (ƒ_beat), la resolución del contador de frecuencias usado (δƒ_beat) y la incertidumbre de la calibración del mismo (Δƒ_{beat_CAL}).

Por otra parte se han tenido en cuenta las incertidumbres derivadas del ancho de línea del láser usado (δLáser).

La Tabla 3 y la Tabla 4 muestran las incertidumbres calculadas para cada uno de los láseres usados y estabilizados en las líneas P11 y P27 del ¹²C₂H₂, obteniéndose unos valores de frecuencia para estos láseres de 195 739,6634 ± 0,0030 GHz (1531,587 900 ± 0,000 023 nm) para la línea P11 y 194 386,347 54 ± 0,000 67 GHz (1542,250 8000 ± 0,0000052 nm) para la línea P27. Como podemos ver las incertidumbres están limitadas principalmente por la anchura de línea del láser usado: ~3 MHz en el caso del anclado en la línea P11 y 0,66 MHz para el anclado en la línea P27.

Las incertidumbres consideradas en la medida de la frecuencia en el medidor de longitud de onda son las relativas a la estadística de la medida (desviación estándar de las 6 frecuencias independientes medidas en el tiempo de comparación) y a la resolución de lectura del instrumento Δƒ_WM

La Tabla 5 muestra los resultados obtenidos y las incertidumbres calculadas de acuerdo con el criterio anterior. Todas las incertidumbres expresadas están calculadas para k=2

Tabla 3.- Cálculo de incertidumbre para el láser estabilizado en la línea P11 del ¹²C₂H₂

Tabla 4.- Cálculo de incertidumbre para el láser estabilizado en la línea P27 del ¹²C₂H₂

Tabla 5.- Medida de las frecuencias láser y calibración de los medidores de longitud de onda

Conclusiones

Se ha presentado la técnica de medida de láseres para comunicaciones disponible en el IO-CSIC y su aplicación a la calibración de medidores de longitud de onda (frecuencia) para comunicaciones por fibra óptica en la ventana de 1,5 μm. La técnica descrita se ha aplicado a dos láseres estabilizados en las absorciones P11 y P27 del acetileno ¹²C₂H₂, que son próximas a las frecuencias ITU (195,90 THz y 194,30 THz). Para la selección de los láseres a estabilizar se ha usado la propia técnica del peine de frecuencias para la medida de la anchura de línea y la estabilidad de los mismos.

Las frecuencias de estos láseres se han medido con incertidumbre
relativa de 1,5×10^-8 y 3,4×10^-9 respectivamente, mejorando las incertidumbres del IO-CSIC en casi dos órdenes de magnitud respecto de los reconocidos en EURAMET (1,8×10^-7). Los láseres seleccionados se han aplicado a la calibración de dos medidores de longitud de onda usados en telecomunicaciones,
obteniéndose incertidumbres en su calibración menores de 6,5 MHz (3×10^-8). En este caso la incertidumbre está dominada por la resolución de los medidores de longitud de onda.

Este resultado mejora sustancialmente la incertidumbre mínima actual reconocida internacionalmente para el IO-CSIC (±3 pm, 380 MHz) en la calibración de medidores de longitudes de onda, consiguiéndose al menos incertidumbres por debajo de ±6,5 MHz (3×10^-8, 52 fm).

Agradecimientos

Este trabajo está financiado en parte por el Ministerio Español de Ciencia e Innovación (proyectos TEC2009-14423-C02-01 y TEC2009-14423-C02-02) y por la Comunidad de Madrid (proyecto FACTOTEM-2: S2009/ESP-1781) y EURAMET (JRP IND14 FREQUENCY). Sonia Martín-López agradece también al Ministerio de Ciencia e Innovación la financiación mediante los contratos Juan de la Cierva.