La nueva definición del kelvin y su futura implementación

Graham Machin
National Physical Laboratory, UK

Dolores del Campo
Centro Español de Metrología

Resumen: En la actualidad, el Sistema Internacional de Unidades (SI) define la unidad de temperatura, el kelvin (y el grado Celsius), a partir de la temperatura termodinámica del punto triple del agua que, por definición y sin incertidumbre, tiene un valor de 273,16 K (0,01 ºC).

En 2005, sobre todo debido a problemas asociados con el kilogramo y el amperio, el Comité Internacional de Pesas y Medidas (CIPM), tras muchas consideraciones, decidió iniciar una revisión fundamental de las unidades básicas del SI en función de un grupo de constantes físicas universales. Esto significa que el kelvin ya no será dependiente de un quasi-artefacto (célula del punto triple del agua) y pasará a basarse en un valor fijo de la constante de Boltzmann.

Esta redefinición cambiará de manera radical los principios y la práctica de la termometría. Es esencial que en este cambio esté soportado por investigación y documentación que asegure una transición exitosa y efectiva hacia el nuevo kelvin.

Desde 2005 se ha estado llevando a cabo un esfuerzo internacional conjunto para preparar el camino de la redefinición del kelvin. Varios proyectos internacionales, en los que institutos nacionales de metrología de varios países toman parte, se están desarrollando. En este momento, el proyecto InK 2 (Implementación del nuevo kelvin 2), está en marcha. Su principal objetivo es obtener los resultados necesarios en el campo de la termometría primaria para facilitar una nueva definición efectiva, junto con su documentación de apoyo.

Este artículo resume los aspectos más importantes de la nueva definición del kelvin y su impacto a nivel metrológico e industrial, junto con los resultados esperados del proyecto InK 2 que conducirán a una nueva versión de la mise-en-pratique (puesta en práctica) de la definición del kelvin (la MeP-K), documento de extrema importancia que guiará a la comunidad termométrica internacional a una implementación práctica del nuevo kelvin segura y efectiva tras su redefinición.

Palabras clave: mínimos cuadrados, metrología, ajuste, incertidumbre.

Abstract: At present, the International System of Units (SI) defines the temperature unit, the kelvin (and degree Celsius) by assigning to the thermodynamic temperature of the triple point of water a value of 273,16 K (0.01 ºC) with no uncertainty.

In 2005, the International Committee of Weights and Measures (CIPM), after careful consideration, decided to start a revision of the SI basic units as a function of a selected group of fundamental constants. This means that the kelvin will be no longer dependent on a quasi-artefact (the triple point of water cell) and will be based on a fixed value of the Boltzmann constant.

This new definition will radically change the principles and practice of thermometry. So it is essential that his change is supported by research and documentation to assure a successful and effective transition to the new kelvin.

This paper summarizes the most important aspects of the new definition of the kelvin and its impact at a metrological and industrial level. In addition, the expected results of the project Ink 2, including the new version of the mise-en-pratique for the definition of the kelvin (MeP-K), are presented. The MeP-K is a very important document that will lead the thermometry community to an effective practical implantation of the new kelvin after its re-definition.

Keywords: least squares, metrology, adjust, uncertainty.

1.Introducción

En la actualidad el Sistema Internacional de Unidades define el kelvin (y el grado Celsius) en función de la temperatura del punto triple del agua, a la que se le asigna exactamente (sin incertidumbre) un valor de 273,16 K (0,01 ºC). A partir de 2018 esta definición cambiará de forma que el kelvin (y el grado Celsius) se definirá en función del promedio de la cantidad de energía que los átomos y las moléculas de una substancia tienen a una temperatura determinada. Esto se conseguirá especificando un valor exacto para la constante de Boltzmann k en la unidad J/K. Por tanto, a partir de 2018, las medidas de temperatura serán fundamentalmente medidas de la energía del movimiento molecular. Sin embargo, la mayoría de los termómetros seguirán siendo calibrados de acuerdo a la Escala Internacional de Temperatura de 1990 (EIT-90), por lo que este cambio no tendrá un efecto inmediato en la práctica.

2. La constante de Boltzmann

La temperatura aparece en todas las leyes físicas acompañada siempre de la constante de Boltzmann en la forma k·T como “energía térmica”, dicha constante aparece, por tanto, “naturalmente” ligada a la temperatura. La constante de Boltzmann es, en otras palabras, el factor de conversión entre dos unidades derivadas: el julio y el newton·metro, unidades correspondientes a las magnitudes energía térmica y energía mecánica. En esencia ambas unidades (J y N·m) representan la misma magnitud en el SI (energía) por lo que deberían ser idénticas pero, debido a que en la actualidad el kelvin se define de forma independiente al del resto de las unidades básicas, hay ciertas diferencias causadas por las distintas fuentes de error a las que se ven sometidos los termómetros. Los únicos termómetros capaces de establecer directamente esta relación son los llamados termómetros primarios o termodinámicos. En estos termómetros la relación entre el mensurando y la temperatura termodinámica se conoce explícitamente, a través de una ley de la física, de forma que no depende de otras constantes que sean función de la temperatura y además puede calcularse con la suficiente incertidumbre de medida. Estos termómetros son los que, a su vez se han usado (y están siendo usados) para fijar el valor de k.

Otra peculiaridad de la constante de Boltzmann es el hecho de que no está relacionada con otras constantes fundamentales, salvo con su equivalente macroscópica, la constante universal de los gases ideales R=k·N_A, siendo N_A la constante de Avogadro.

3. El sistema internacional de unidades

El Sistema Internacional de Unidades (SI) [1] define siete unidades que son la base de todas las medidas. Entre ellas hay cuatro centrales provenientes del antiguo sistema MKSA (metro, kilogramo, segundo y amperio) y tres adicionales: mol, candela y kelvin.

El SI está supervisado por el Comité Internacional de Pesas y Medidas (CIPM) y una serie de comités consultivos, uno por cada unidad. Los comités consultivos están formados por expertos provenientes de los estados firmantes de la Convención del Metro. Ante todo, el papel fundamental del CIPM es asegurar que las definiciones de las unidades y los procedimientos recomendados para su realización práctica se mantienen al nivel requerido por los usuarios de todo el mundo.

En los últimos años el SI estaba presentando problemas en las unidades de masa e intensidad de corriente eléctrica.

El kilogramo está definido como la masa del “Prototipo Internacional del kilogramo” que se conserva en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas (BIPM) en Sèvres (París). Copias idénticas a este prototipo fueron repartidas entre diversos institutos nacionales de metrología y a lo largo de estos últimos 130 años se han venido celebrando comparaciones internacionales que han demostrado variaciones significativas de la masa de los prototipos nacionales con respecto al prototipo internacional. Pero debido a la propia definición es imposible determinar el sentido de estas variaciones.

Por su parte, los descubrimientos de los efectos cuánticos Josephson (1962) y Hall (1980) han transformado la metrología eléctrica totalmente, permitiendo realizaciones indirectas del amperio con incertidumbres hasta 10 veces mejores que las obtenidas con la balanza de potencia [2].

Debido a la necesidad de buscar una solución al problema del kilogramo y viendo la necesidad de refinar la del amperio el CIPM, tras muchas consideraciones, decidió abandonar el “viejo estilo” de definir las unidades, en función de la mejor tecnología disponible en un momento determinado, para definirlas en función de algo mucho más estable a lo largo del tiempo: las constantes físicas de la naturaleza [3].

En su recomendación 1 de 2005 [3], el CIPM aprobó el iniciar una revisión de las unidades en función de un grupo de constantes físicas a las que se asignarían unos valores determinados, recomendó a los comités consultivos evaluar las implicaciones de dicha revisión y a los institutos nacionales de metrología a poner en marcha experimentos que permitiesen determinar dichas constantes con las mejores exactitudes de medida posibles y a prepararse para el cambio.

En resumen, el nuevo SI se definirá como aquel en el que:

• La frecuencia de la transición hiperfina del estado fundamental no perturbado del átomo de cesio 133 ∆vCs es 9 192 631 770 Hz.
• La velocidad de la luz en el vacío c es 299 792 458 m/s.
• La constante de Planck h es 6,626 070 15 ×10 ⁻³⁴ J s.
• La carga elemental e es 1,602 176 634 ×10 ⁻¹⁹ C.
• La constante de Boltzmann k es 1,380 649 ×10 ⁻²³ J/K.
• La constante de Avogadro N_A es 6,022 140 76 ×10 ²³ mol ^-1
• La eficacia luminosa K_cd de la radiación monocromática de frecuencia 540 ×10 ¹² Hz es 683 lm/W.

Los valores numéricos de estas siete constantes de la definición no tendrán incertidumbre. Los valores de h, e, k y N_A están tomados de la publicación (en prensa) de CODATA 2017.

3.1. Definiciones y realizaciones

Del problema del kilogramo y del amperio podemos aprender una importante lección y es que se deben evitar nuevas definiciones de las unidades basadas en “los mejores desarrollos tecnológicos del momento”. Es necesario que definición y realización de las unidades sean independientes de forma que la definición permanezca invariable y se vaya actualizando la realización con la tecnología.

A pesar de que las definiciones basadas en la tecnología son simples y muy reproducibles conllevan problemas a largo plazo ya que cualquier artefacto derivará con el tiempo y no serán definiciones realmente “internacionales” ya que dependen de la única realización de un artefacto.

La radical propuesta del CIPM pretende evitar el uso de objetos creados por humanos como patrones y usar las constantes de la naturaleza para las medidas ya que son las “cosas” más estables conocidas por el ser humano. Por ejemplo el prototipo internacional del kilogramo se estima que está cambiando anualmente en 1 parte en 10 ¹⁰ . Sin embargo, medidas recientes de la constante de la estructura fina:

\(\alpha \left( \alpha =\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ 0 } } \frac { { e }^{ 2 } }{ hc } \right)\)

muestran que sus variaciones anuales son de 2 partes en 10 ¹⁷, es decir un millón de veces más estable que el kilogramo [5].

Por tanto, si creamos un SI basado en estas constantes, el concepto de lo que queremos decir con “unidad de medida” permanecerá a lo largo del tiempo sujeto sólo a las propias leyes de la física. El beneficio es que estas definiciones serán exactas y sin incertidumbre a pesar de los futuros cambios tecnológicos que puedan producirse y estos mismos cambios podrán ser utilizados para mejorar la propia realización de estas unidades.

4. La redefinición del kelvin

4.1. La actual definición

Desde 1948 el kelvin viene definiéndose como “la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua pura” [1]. Esta definición fue ligeramente corregida en 2005 [6] para clarificar que la composición isotópica del agua debía ser la del material de referencia conocido como VSMOW (Viena Standard Mean Ocean Water).

Esta definición se materializa mediante una ampolla de vidrio o cuarzo que contiene agua lo más pura posible con la composición isotópica lo más similar posible al VSMOW (ver figura 3).

Inter-comparaciones entre Institutos Nacionales de Metrología [7] han mostrado que el nivel de reproducibilidad del punto triple del agua es mejor que 0,1 mK.

4.2. La nueva definición

Usando esta definición, la temperatura del punto triple del agua tiene el valor exacto de 273,16 K (0,01 ºC) y es el punto de partida de todas las calibraciones de termómetros de alta calidad metrológica. Realmente, cualquier temperatura que se mida es una comparación con la temperatura del punto triple del agua.

Tras la nueva definición el kelvin será tal que la constante de Boltzmann tendrá un valor exacto de 1,380 649 ×1 ⁻²³ J/K. Este número se ha elegido de forma que el punto triple del agua seguirá teniendo el mismo valor: 273,16 K, pero a partir de la nueva definición tendrá asociada una incertidumbre de medida. Es decir, en vez de ser 273,160 000 000 …. K exactamente será 273,160 00 K ± 0,000 10 K (considerando una incertidumbre relativa en la constante de Boltzmann de 3,7 x 10 ^-7 ) [5].

La incertidumbre en el punto triple del agua es debida a que a partir de ese momento, simplemente será una temperatura muy reproducible. Las temperaturas medidas de acuerdo a la nueva definición serán comparaciones con el promedio de la energía molecular frente a la unidad de energía del SI, el julio (1 J = 1 kg·s ^-2 ).

4.3. Los termómetros termodinámicos y la determinación de la constante de Boltzmann

En el apartado 2 se comentó que los únicos termómetros capaces de relacionar las energías térmica y mecánica eran los termómetros termodinámicos. Estos termómetros funcionando a la temperatura del punto triple del agua han sido los utilizados para determinar la constante de Boltzmann.

La termometría primaria se lleva a cabo utilizando un termómetro basado en un sistema físico bien conocido, para el que su ecuación de estado, que describe la relación entre la temperatura termodinámica T y otras magnitudes independientes, como la ecuación de estado del gas ideal o la ley de Planck, pueden escribirse de forma explícita sin constantes desconocidas o que dependan de la temperatura de forma significativa. De esta forma la temperatura termodinámica se puede obtener a partir de la medida de dichas magnitudes independientes. La exactitud de la medidas termodinámicas depende no sólo de la exactitud con que se realicen las propias medidas de las magnitudes independientes sino también del disponer del conocimiento teórico suficiente acerca de cómo dichas ecuaciones de estado se apartan de la idealidad al llevarlas a la práctica en un sistema físico (experimento) concreto, de forma que se puedan aplicar las correcciones adecuadas.

Para la determinación de la constante de Boltzmann para la nueva definición del kelvin no es válido cualquier termómetro termodinámico; se deben cumplir ciertos requisitos establecidos por el Comité Consultivo de Termometría (CCT) del CIPM. Entre otros, deben disponer de un análisis de incertidumbres completo y las técnicas experimentales utilizadas deben estar ampliamente documentadas en la literatura de forma que puedan ser realizadas de forma independiente por cualquier experto metrólogo. Además debe haberse realizado una comparación entre los diversos métodos. Sólo los termómetros primarios indicados en la tabla 1 cumplen dichos requisitos y estos han sido los utilizados para fijar el valor de la constante de Boltzmann.

5. Situación actual

El CCT en su reunión de 2010 elevó una recomendación al CIPM [8] para no modificar la presente definición del kelvin sin antes haber alcanzado la determinación de la constante de Boltzmann con una incertidumbre relativa de 1×10 ^-6 por al menos dos métodos totalmente independientes y corroborada por algún otro. Los únicos termómetros primarios capaces de conseguir la incertidumbre necesaria eran el acústico y el de constante dieléctrica. Pero en los años siguientes, aunque el termómetro acústico sí conseguía los niveles de exactitud ningún otro llegaba a esas cotas de incertidumbre. En la reunión de 2014, las expectativas ser rebajaron y se decidió recomendar que al menos uno de los métodos tuviese dicha incertidumbre relativa y la del otro fuese mejor que 3×10 ^-6 . De cualquier forma, la mejora de la incertidumbre en la determinación de la constante de Boltzmann ha sido espectacular en los últimos años como puede verse en la figura 4 (extraída de [10]).

Desde la recomendación de 2005 del CIPM, diversos institutos nacionales de metrología pusieron en marcha diversos experimentos para poder determinar la constante de Boltzmann con la exactitud requerida. En Europa, dentro del programa Europeo de Investigación en Metrología (EMRP en sus siglas en inglés), se ha financiado un proyecto con ese objetivo. En este proyecto han participado los institutos nacionales de Alemania (PTB), Reino Unido (NPL), Francia (LNE-CNAM), Italia (INRiM) y Dinamarca (DFM) y España (CEM). El Centro Español de Metrología ha participado colaborando con la Universidad de Valladolid en el desarrollo de un termómetro acústico basado en un resonador esférico.

En su reunión de mayo de 2017, el CCT, considerando que se habían cumplido los requisitos establecidos en 2014 ya que tres experimentos: AGT, DCGT y JNT habían conseguido determinar k y que uno de ellos (AGT) lo había hecho con una incertidumbre relativa inferior a 3 x 10 ^-6 elevó una recomendación al CIPM para que se finalizase la redefinición del kelvin.

Es importante destacar que la determinación realizada en 2017 [14] por la Universidad de Valladolid en colaboración con el CEM ha sido también incluida en la publicación[12].

Para poner en práctica esta nueva definición, el CCT estableció en 2006 la “mise-en-pratique” (o puesta en práctica del kelvin ( MeP-K ) [12] que constituye una guía para la realización práctica de la unidad de temperatura de acuerdo con el SI. La MeP-K es un instrumento abierto y flexible que permite la inclusión de nuevos métodos de medida reconocidos más allá de los actualmente en uso. Esta MeP-K por el momento sólo está formada por la EIT-90, la EPBT-2000 (Escala Provisional de Bajas Temperaturas del 2000) y las diferencias entre estas escalas y la temperatura termodinámica. Pero en un futuro próximo incluirá también métodos primarios para la realización (sobre todo en la zona criogénica y de muy alta temperatura) e incluso aproximaciones indirectas con las que se puedan obtener incertidumbres excepcionalmente bajas o medidas más fiables, con lo que se conseguirá una gran flexibilidad en las medidas de temperatura.

6. Investigación en Europa para la nueva definición del kelvin. Los proyectos InK e InK 2

Como se ha comentado en el punto anterior, tras la recomendación del CIPM de 2005 en Europa se ha generado mucha actividad en torno al desarrollo de nuevos experimentos tanto para determinar con la mayor exactitud posible la constante de Boltzmann como para realizar determinaciones de las diferencias entre la temperatura termodinámica y la temperatura definida por la EIT-90. En este sentido caben destacar los proyectos InK (“Implementación del nuevo kelvin”, http://projects.npl.co.uk/ink/) que se ha desarrollado entre los años 2012 a 2015 y su sucesor InK 2 ( http://www.vtt.fi/sites/InK2/the-project) que está actualmente en desarrollo, ambos proyectos coordinados por el instituto nacional de metrología inglés NPL y en los que han participado el CEM, el Instituto de Óptica del CSIC y la Universidad de Valladolid.

El principal objetivo de estos proyectos es el desarrollar y poner en funcionamiento termómetros termodinámicos para evaluar cómo de bien se ajustan a la temperatura termodinámica tanto la EIT-90 como la EPBT-2000.

Los principales resultados del proyecto InK han sido:

• La mejora de la termometría de alta temperatura (por encima del punto del cobre 1358 K) mediante la determinación, por vez primera y de forma coordinada de las temperaturas termodinámicas de puntos fijos de alta temperatura (entre 1597 K y 2748 K). Así como la primera prueba de diseminación de la temperatura termodinámica, de acuerdo con el esquema desarrollado para la puesta en práctica del kelvin, tanto mediante radiometría primaria como mediante puntos fijos de alta temperatura.
• En el rango de temperaturas entre 25 K y 300 K se han desarrollado medidas de la temperatura termodinámica usando termómetros de constante dieléctrica y termómetros acústicos con el objeto de detectar las discrepancias previas encontradas entre la temperatura termodinámica y la EIT-90 y puestas de relieve por el CCT en 2011.
• En el rango de temperatura entre 0,02 K y 1 K, rango cubierto por la EPBT-2000, se han realizado nuevas determinaciones de las diferencias entre esta escala y la temperatura termodinámica.

Estos resultados fueron presentados en un seminario auspiciado por la Royal Society en mayo de 2015.

El proyecto InK 2 es heredero de InK ya que pretende completar las investigaciones iniciadas por éste. Se pretende llevar a cabo una casi completa reevaluación del ajuste termodinámico tanto de la EIT-90 como de la EPBT-2000: desde 0,9 K hasta 1 K para la EPBT-2000 y desde 5 K hasta el punto del cobre (1358 K) para la EIT-90. Estos resultados se utilizarán para generar una base de datos completa y con incertidumbres extremadamente bajas de las diferencias entre estas escalas y la temperatura termodinámica de forma que puedan ser fácilmente utilizadas cuando se requiera conocer la conversión entre ellas y la temperatura termodinámica. Tras la nueva definición del kelvin estos valores serán accesibles a todo el mundo a través de la nueva puesta en práctica del kelvin que se publicará en 2019.

Es muy probable que en los próximos años la termometría primaria práctica vaya sustituyendo a la EIT-90 a temperaturas por encima del punto fijo del cobre (1358 K) o incluso de la plata (1235 K) así como a la EPBT-2000 en su totalidad.

A largo plazo podría ser necesaria la definición de una nueva escala (EIT-XX) pero sin duda poco a poco las escalas prácticas internacionales terminarán por desaparecer. De cualquier forma, la situación continuará siendo monitoreada por el CCT de forma que se asegure la consistencia de la termometría a escala mundial.

La redefinición del kelvin es una oportunidad única que cambiará la forma de entender y llevar a la práctica la termometría. El proyecto InK 2 pretende liderar a la comunidad termométrica ya que cuenta con la participación de los principales institutos de metrología del mundo.

7. Efectos de la nueva definición del kelvin

A pesar de la profundidad filosófica y el gran cambio de mentalidad del nuevo SI, el nuevo kelvin tendrá una influencia inapreciable a nivel industrial. De hecho esta falta de impacto es deliberada por un lado, por coherencia del SI, y por otro para afectar lo menos posible a la “vida diaria” evitando costes económicos.

Será en la zona criogénica (por debajo de 20 K) y en altas temperaturas (por encima de 1000 ºC) donde sí podrán verse ciertos cambios y probablemente convivan calibraciones basadas en la EIT-90 y otras medidas directas de la temperatura termodinámica. El objeto de esta nueva definición es sentar las bases para futuras mejoras haciendo al kelvin independiente de cualquier elemento, técnica de medida o rango de temperatura.

El texto de la nueva definición del kelvin será por tanto: “El kelvin, símbolo K, es la unidad SI de la temperatura termodinámica. Se define tomando el valor numérico de la constante de Boltzmann k como 1,380 649 x 10 ^-23 expresada en las unidades J/K”.

Por tanto un kelvin es el cambio de temperatura termodinámica T que equivale a un cambio en la energía térmica k·T de 1,380 649 x 10 ^-23 julios.

Es importante destacar que los valores de temperatura asignados en las escalas de temperatura (EIT-90 y EPBT-2000) son exactos con respecto a sus correspondientes escalas y que la nueva definición del kelvin no tendrá efecto en dichos valores de temperatura o en las incertidumbres de la realización de ambas escalas. En particular, el estatus del punto triple del agua como punto fijo con un valor definido en la EIT-90, permanece invariable. Es decir, la realización del punto triple del agua de acuerdo con la EIT-90 no tendrá una incertidumbre adicional a causa de esta nueva definición. Debe tenerse en cuenta, que en la actualidad, la incertidumbre de realización de la EIT-90 (entre -200 ºC y 1000 ºC) es alrededor de un orden de magnitud inferior a la incertidumbre de la temperatura termodinámica. Sin embargo, el punto triple del agua, que de momento tiene un valor exacto de temperatura, perderá su posición dominante y se convertirá en un punto fijo como cualquier otro, con la incertidumbre de la constante de Boltzmann en el momento en que se fijó su valor. Esta incertidumbre de 3,7 x 10 ^-7 en forma relativa equivale a una incertidumbre de 0,10 mK en la temperatura termodinámica del punto triple del agua.

8. Conclusiones

En este artículo se han presentado, de forma muy resumida, los cambios que el SI experimentará en 2018 y, en particular, los relacionados con la unidad de temperatura: el kelvin (o grado Celsius). Se han mostrado los principales termómetros termodinámicos relacionados con la constante de Boltzmann y las condiciones de medida necesarias para que se lleve a cabo esta modificación de la definición del kelvin. También se han presentado las actividades de investigación que se están llevando a cabo en Europa relacionadas con esta nueva definición.

Puede concluirse que el nuevo kelvin, a pesar de constituir un profundo cambio de mentalidad no tendrá un impacto significativo en la vida diaria.