Aproximación histórica y tecnológico-metrológica a instrumentos de medida del tratado “Los diez libros de Arquitectura” de Marco Vitruvio

Miguel A. Sebastián
Profesor emérito de la ETS de Ingenieros Industriales de la UNED
Co-director del Programa modular y Máster en Metrología UNED-CEM 

Introducción 

El tratado De Architectura libri decem del arquitecto romano Marco Vitruvio Polión (c. 70 a.C.-12 a.C.) es uno de los libros técnicos que más ha influido a lo largo de la Historia de la Tecnología. Se considera que fue escrito entre los años 27 y 23 anteriores a nuestra Era y fue dedicado al emperador Augusto (63 a.C.-14 d.C.; emperador entre el año 27 a.C. y el 14 d.C.). 

Es el tratado de Arquitectura más antiguo que se conserva y comprende también contenidos de tecnologías asociadas a la edificación, como son la ingeniería hidráulica y la teoría y construcción de máquinas. Este tratado fue conocido en la Edad Media y gracias al desarrollo de la imprenta en los principales países de Europa gozó de un importante auge durante el comienzo de la Edad Moderna. De hecho, fue empleado para establecer buena parte de las bases arquitectónicas del Renacimiento y de épocas posteriores, como el Barroco y el Neoclasicismo. 

La primera edición impresa conocida se publicó en Roma, en 1486, y la primera con ilustraciones, que se deben a Fra Giovanni Giocondo, fue la impresa por Johannes Tacuinus (Venecia, 1511). Pero quizás las ediciones traducidas e ilustradas más importantes de De Architectura libri decem, sean la francesa de Claude Perrault [Perrault, 1673], la italiana de Berardo Galiani [Galiani, 1758] y la española de Joseph Ortiz y Sanz [Ortiz y Sanz, 1787). Esta última versión, en el formato digital disponible en la Biblioteca Digital Hispánica de la web de la Biblioteca Nacional de España [Ortiz, 1787], es la que se ha utilizado en el presente trabajo. 

De los diez “libros” de que consta la obra de Vitruvio, se tienen tres con contenidos significativos sobre aparatos de medida; se trata de los libros octavo, nono y décimo, que van a conducir, como se verá más adelante, a seis tipos de instrumentos metrológicos. 

En el presente trabajo se van a presentar las descripciones de estos instrumentos metrológicos, enunciando comentarios técnicos sobre su diseño y utilización. Con ello se pretende obtener una aproximación a la técnica y conocimientos metrológicos romanos en la época del inicio de su etapa imperial, así como el saber heredado, en este campo, a través de la edición impresa de la obra de Vitruvio, traducida al español y anotada por Joseph Ortiz y Sanz.  

Marco Vitruvio, su Tratado de Arquitectura y Joseph Ortiz 

No se conoce mucho de la vida de Marco Vitruvio Polión (c. 70 a.C.-12 a.C.) y también se desconoce la obra arquitectónica de Vitruvio, dado que únicamente se le atribuye la Basílica de Fanum, de la que recientemente se cree que se han encontrado sus restos arqueológicos. Sin embargo, es mundialmente famoso por “el hombre de Vitruvio” que dibujó (c. 1490) Leonardo da Vinci (1452-1519), siguiendo las proporciones dadas por Vitruvio al inicio del Libro Tercero de su obra De Architectura libri decem. 

Esta obra De Architectura libri decem es considerada el primer tratado de Arquitectura que ha llegado hasta la actualidad y, como indica su nombre, consta de diez “libros”, subdivididos en capítulos, e incluye contenidos de máquinas y aparatos necesarios para la construcción de edificios y obras civiles, así como sobre fortificaciones y máquinas bélicas. La obra original carece de ilustraciones, pero a partir de sus descripciones, las ediciones impresas del Renacimiento y posteriores han incluido un bien número de láminas explicativas de los contenidos del tratado de Vitruvio. 

Los “diez libros” que componen la obra De Architectura libri decem llevan los siguientes títulos: 

Libro I.- Sobre la Arquitectura, y partes de que consta.
Libro II.- Sobre los edificios y los materiales de construcción.
Libro III.- Sobre los Templos y columnas de orden jónico.
Libro IV.- Las columnas y los órdenes dórico y corintio.
Libro V.- Diversos edificios (foro, teatro, cárceles, …).
Libro VI.- Situación, proporciones y partes de edificios. Casas de ciudad y de campo.
Libro VII.- Sobre los pavimentos, los recubrimientos de muros y las pinturas.
Libro VIII.- El agua, su conducción y las fuentes.
Libro IX.- Astronomía y relojes.
Libro X.- Sobre las máquinas. 

Los tres últimos libros, dedicados a las ingenierías Hidráulica y Mecánica y a la Astronomía son los que incluyen la identificación y descripción de instrumentos de medida. 

La primera versión en castellano de la obra de Vitruvio se debe a Miguel de Urrea (c. 1520-c. 1568), impresa póstumamente en Alcalá de Henares, en la imprenta de Juan Gracián, en 1582.  Por su parte, Joseph Ortiz y Sanz (1739-1822) fue un sacerdote y erudito valenciano que abordó la tarea de traducir e ilustrar el Tratado de Arquitectura de Vitruvio, para lo cual viajó a Italia en 1778, a fin te tomar información directa sobre ruinas romanas para entender y poder dibujar mejor los contenidos de la obra de Vitruvio. En 1787, la Imprenta Real de Madrid publica “Los diez libros de Archîtectura de M. Vitruvio Polion, traducidos del latín y comentados por Don Joseph Ortiz y Sanz, presbítero”.  

Esta obra comprende 266 páginas, un índice de 11 páginas y 56 láminas, cada una de ellas con varios dibujos realizados y explicados por el propio Joseph Ortiz. La edición de 1992 según versión de Joseph Ortiz [Vitruvio, 1992] es la utilizada en este trabajo, con el fin de poder recoger las explicaciones adicionales y aportaciones de este traductor y comentarista español.  

Sobre el rigor histórico del Tratado de Vitruvio  

El análisis de la obra De Architectura libri decem a partir de la versión de 1787 de Joseph Ortiz [Vitruvio, 1787][Vitruvio, 1992], genera un conjunto importante de fuentes de incertidumbre. En efecto, en esta obra deben tenerse en cuenta los siguientes aspectos:

• La obra original de Vitruvio, de finales del siglo I a.C., está escrita en latín e incorpora muchos términos técnicos de esa época.
• Además, no tenía -o no han llegado a épocas posteriores- ilustraciones, por lo que la reconstrucción de máquinas, aparatos y técnicas únicamente puede hacerse a través de lo descrito en el texto.  
• A lo largo de la Antigüedad y de la Edad Media y, sobre todo, desde el empleo de la imprenta, se han tenido múltiples copias que, sin duda, han introducido varias interpretaciones y anotaciones que pueden suponer la alteración de algunas partes del texto.
• Desde 1511 se tienen ediciones con ilustraciones y ello genera un nuevo ámbito interpretativo más basado en las figuras que en las descripciones textuales.
• También ha habido, a lo largo de los siglos XVI y XVII, varias traducciones a las diversas lenguas predominantes en los países europeos (p.ej.: al italiano y al francés) que suponen la introducción de nuevos elementos contaminantes del texto original latino de Vitruvio.
• Además, se tienen las diversas alteraciones interpretativas debidas al propio Joseph Ortiz y Sanz; tanto al abordar la traducción del latín de la obra de Vitruvio como al interpretar figuras y anotaciones de las versiones de Perrault [Perrault, 1673], Galiani [Galiani, 1758] y la española de Miguel de Urrea [Urrea, 1582]; así como del compendio de la edición de Perrault, publicado por Joseph Castañeda [Castañeda, 1761]. Entre otras, que, sin duda, fueron conocidas y consultadas por Ortiz.
• Finalmente, hay que contemplar también los cambios de denominación de expresiones y términos técnicos de la lengua española desde finales del siglo XVIII hasta la actualidad.

A los solos efectos de facilitar unos ejemplos de la alteración de la información que fue experimentando la obra De Arquitectura de Vitruvio a lo largo de unos 1800 años, valgan los tres casos siguientes: 

• La vestimenta del operador de la rueda de accionamiento y de los boyeros de las láminas LIV y LV de la edición de Ortiz [Ortiz, 1787] es claramente española del siglo XVIII y no romana de inicios del periodo imperial (Figura 1). 

• En el “mapa de diccionarios” de la Real Academia Española, se constata que, por ejemplo, el lema instrumento tenía en el Diccionario de 1780 [DHLE, 2024] la acepción: “Generalmente significa qualquiera cosa de que se valen, ó sirve para hacer otra; y así en cualquier arte hay los instrumentos del arte.” (sic); mientras que en el Diccionario de la Lengua Española actualmente vigente [RAE, 2024], la entrada instrumento arroja el siguiente significado: “Objeto fabricado, relativamente sencillo, con que se puede realizar una actividad”. Como puede apreciarse, en estos casi dos siglos y medio transcurridos entre la edición de Joseph Ortiz y la actualidad, el significado y alcance de muchas palabras ha variado y, en particular, los términos técnicos. 

• En la edición en español de 1582 del Tratado de Arquitectura de Vitruvio, debida a Miguel de Urrea [Urrea, 1582] cuando se habla del funcionamiento del nivel de agua, al final del Capítulo 6 del Libro VIII, se dice acerca de la forma de la superficie del agua “A caso quien lee los libros de Arquímedes, dirá que no se puede hacer con agua [una] verdadera medida, (…) porque [el agua] tiene figura esférica, y tiene su centro en el del universo”; mientras que en la versión de Joseph Ortiz y Sanz [Ortiz, 1787] se tiene: “Quien haya leído los libros de Arquímedes acaso dirá que no puede haber nivelación segura hecha con agua; siendo este de opinión que el agua nunca para a nivel, sino en esferoide, cuyo centro es el mismo que el de la tierra.”. Adviértase este sustancial cambio conceptual acerca de la forma de la Tierra y de la concepción pre-heliocéntrica del Universo habida en los dos siglos transcurridos entre las traducciones de Urrea y de Ortiz y Sanz.   

Según lo considerado en el presente apartado, puede afirmarse que, al consultar y estudiar el texto aquí utilizado como referencia de la obra De Arquitectura libri decem [Vitruvio, 1787][Vitruvio, 1992], no se llega siempre a disponer de la información y contenidos originales consignados por Marco Vitruvio, sino más bien de traducciones y redacciones adulteradas adaptadas al conocimiento y circunstancias sociohistóricas de la España de finales del siglo XVIII. 

Instrumentos de medida en De Architectura  

Entrando ya en los principales instrumentos de medida citados y descritos por Vitruvio en su De Architectura libri decem, se tienen los siguientes:  

• Dioptra, en el Libro VIII, capítulo VI
• Nivel de agua, en el Libro VIII, capítulo VI
• Corobate, en el Libro VIII, capítulo VI
• Reloj de agua, en el Libro IX, capítulo IX
• Balanza romana, o statera, en el Libro X, capítulo VIII
• Odómetro, en el Libro X, capítulo XIV 

Adviértase que, en el argot actual, se trataría de tres instrumentos topográficos, un medidor de tiempo, un instrumento de medición de masas y un medidor de grandes distancias. 

El Libro VIII es un tratado de Ingeniería Hidráulica y en su capítulo VI De las nivelaciones de las aguas, se dice “Ejecútese ésta [la nivelación de las aguas] con las dioptras, con niveles de agua o con el corobate, pero más exactamente se ejecuta con éste, porque las dioptras y niveles engañan.” 

La descripción que da José Ortiz de las dioptras en las notas de pie de página es: “son los niveles con que nivelamos los radios visuales, guiados por dos agujeritos abiertos en las pínulas de sus extremos.” (Figura 2).  

En esa misma nota, Ortiz también da la descripción de los niveles de agua, o libella aquaria, como “ampollas de agua tan usados entre nosotros, cuya explicación va con la Lámina.” (Figura 3). 

Por su parte, Vitruvio dice del corobate: “es una regla larga hasta veinte pies: tiene a los extremos sus piernas exactamente iguales y unidas con ella por ángulos rectos. Entre la regla y las referidas piernas van unos travesaños unidos a ellas por los cabos, los cuales tendrán señaladas líneas perfectamente a plomo y desde la regla colgará un perpendículo a cada parte, los cuales, si colocado el instrumento, besan igualmente las líneas descritas, indicarán que está a nivel.” Para su utilización con vientos fuertes, Vitruvio recomienda la sustitución de la nivelación mediante plomadas por el empleo de niveles de agua. En la figura 4 se representa esquemáticamente la planta y alzado del corobate tal como se describe en el capítulo 6 del Libro VIII de De Architectura. 

Como puede apreciarse en la figura, los componentes y características de funcionamiento del corobate no se alejan mucho de las de la dioptra y el nivel de agua, respectivamente. Por decirlo de una manera directa, el corobate no aporta tecnología a la dioptra o al nivel de agua, sino un mayor tamaño (20 pies son, aproximadamente, 6 m) y con ello una mayor estabilidad, constituyendo una auténtica “máquina de medir” y, con ello, mucha mayor precisión.  

También puede apreciarse en la figura 4 que el corobate puede “barrer” un conjunto de direcciones coplanarias sin cambiar de posición, en lugar de nivelar de manera unidireccional para cada situación,, como sucedía con la dioptra y el nivel de agua. 

En lo relativo al reloj de agua, Vitruvio concede a Ctesibio de Alejandría la autoría de su construcción en los siguientes términos: “Hizo pues un agujero de oro, o en una perla taladrada; porque estas cosas no se gastan con el paso del agua, ni admiten poso que cierre el agujero. Pasando por él continuamente agua, se va levantando un cuenco que está boca abajo (tímpano) o un corcho (phellos); tiene adaptada una regla con sus ruedecillas dentadas igualmente, cuyos dientes mordiéndose unos a otros, van dando un lento giro y movimiento. (…) También en una columna o pilastra de la máquina se describen las horas, que con una varilla va todo el día indicando una figurita que sale de abajo.” (Figura 5). 

Respecto a la balanza romana, Vitruvio enuncia que “la balanza que llamamos statera [estátera], la cual teniendo la asa, que es el centro, más vecina al cabo de que pende el disco [“donde se pone el género que se ha de pesar”], y corriendo el cursorio por los puntos del astil, cuanto más distante se coloque, tanto un peso menor se igualará a pesos gravísimos, por el equilibrio del astil y colocación del cursorio, distante del centro.” (Figura 6). 

Por último, se tiene el odómetro, que permite medir millas según se mueve un carro, Vitruvio alude a un tipo de odómetro o “cosa nada inútil, enseñada con la mayor diligencia por nuestros mayores”. Precisa del conocimiento del desarrollo de las ruedas del carro en el que va montado el odómetro, que “tendrán cuatro pies de diámetro”, con lo que al dar la rueda una vuelta “sepamos haber caminado doce pies y medio”. La descripción dada por Vitruvio de este instrumento de medida de distancias recorridas es el siguiente: “Se pasará a fijar en la parte interior del cubo de la rueda del carro un tímpano [el significado de tímpano es el de rueda dentada o engranaje] con un diente en su lado. Sobre este tímpano, en la caja del carruaje se clava firmemente una arquilla con otro tímpano colocado verticalmente sobre su eje; el cual tendrá en su periferia 400 dientes iguales, ajustados al diente del tímpano anterior.”   

Este mecanismo da una vuelta por cada 400 giros de la rueda del carruaje y, por tanto, cada 12,5 x 400 = 5000 pies, y 5000 pies equivalen a una milla romana [DHLE, 2024]. Además, en la corona de 400 dientes se monta un nuevo diente en posición perpendicular a ellos, que atacará a un nuevo tímpano (corona dentada) horizontal, con lo que se repetirá -de alguna manera- el mecanismo anterior. Esta última rueda lleva unas bolas en la posición de cada diente, que se liberan a cada salto de diente, cuando dicho diente quede enfrentado a una caja que recoge las bolas. Ello provoca un ruido que puede ser escuchado por las personas que conducen el carruaje y también son susceptibles de ser contadas para así conocer el número de millas recorrido (Figura 7). 

Con lo anterior, en el presente apartado se han desarrollado las descripciones de los seis tipos de instrumentos de medida incluidos en los tres últimos libros del Tratado de Arquitectura de Vitruvio, apoyados por dibujos esquemáticos elaborados al efecto a fin de apoyar dichas descripciones. 

Aproximación histórico-tecnológica a estos instrumentos de medida  

Una vez descritos, según la edición de 1992 del Tratado de Vitruvio [Vitruvio, 1992] los seis instrumentos de medida aquí considerados y también a la vista de los esquemas gráficos elaborados para el presente trabajo, caben plantearse las siguientes consideraciones de carácter tecnológico.  

• Da la impresión de que en algunos campos de la técnica y la ingeniería no ha habido mucho avance entre el inicio de la Era actual y la Baja Edad Media; y en unos pocos incluso hasta el siglo XVIII. Bien es verdad que a finales del siglo XVIII estaba ya muy avanzado el desarrollo de los cronómetros mecánicos, pero la dioptra, los niveles de agua y la balanza romana seguían siendo de plena utilidad. 
• El caso de la estátera o balanza de brazos desiguales es especialmente significativo, dado que, aunque se la conoce comúnmente con el nombre de balanza romana, o simplemente romana, se tienen vestigios de su utilización por otras civilizaciones anteriores desde mediados del segundo milenio antes de la Era actual, como es el caso de la egipcia.  Como, por otra parte, se trata de un instrumento que ha llegado hasta el siglo XXI y con uso frecuente hasta la segunda mitad del siglo XX, se puede considerar que su empleo ha perdurado unos tres milenios. 
• Respecto a los instrumentos de nivelación, se tienen dos de tipo portátil -e incluso de carácter personal-, frente al corobate que es una auténtica máquina de medición. Ello marca dos estrategias tecnológico-metrológicas diferentes, con las ventajas e inconvenientes propios de cada una de ellas. Aunque en el Tratado de Vitruvio no se considera, no se tiene ningún impedimento para incorporar al corobate una alidada con pínulas y así disponer de una dioptra de mayor tamaño y estabilidad, lo que conduce a una máquina de medición topográfica de relativamente alta resolución y precisión. 
• En el caso del reloj de agua o clepsidra, Vitruvio cede explícitamente su autoría a Ctesibio de Alejandría (285-222 a.C.). Este reloj primitivo ha sido muy citado y referenciado a lo largo de la Historia de la Tecnología; sin embargo, todo parece indicar que su uso no fue ni frecuente ni generalizado. Por supuesto que en la fecha de la edición de Ortiz y Sanz el cronómetro mecánico se encontraba ya muy desarrollado y la clepsidra no dejaba de suponer una mera curiosidad histórico-técnica. 
• El mecanismo del odómetro expuesto por Vitruvio, si bien es correcto desde el punto de vista del cálculo cinemático, resulta del todo inviable a efectos constructivos. En efecto esa ruda dentada de 400 dientes (R₂ de la figura 7) supone una separación entre dientes de menos de 1º, en concreto de 54’, lo que de por sí resulta muy complejo de fabricar. De hecho, las ruedas dentadas de las transmisiones de madera de los manuales técnicos renacentistas y de los molinos de viento y otras máquinas llegadas hasta el presente, rara vez superan los 60 dientes [Sebastián, 2021]. Por otra parte, si en una rueda de este tipo se considera un paso de tan sólo 4 cm, ello llevaría a una circunferencia exterior de 1600 cm = 16 m, que supone un diámetro de unos 5 m, totalmente incompatible con su instalación en un carro convencional. De hecho, en un diseño parecido de Leonardo da Vinci (1452-1519) en su Códice Atlántico, c. de 1504 [Laurenza, 2002], se opta por realizar la transmisión reductora 400:1 mediante dos etapas para evitar la desproporcionada rueda de 400 dientes. Ello se puede conseguir con una primera etapa con reducción 60:1 y una segunda de 40:6. 
• Por último, indicar que llama la atención que un filólogo erudito como Joseph Ortiz se desenvuelva tan bien en descripciones y términos técnicos y realice unas anotaciones tan adecuadas y rigurosas en temas de máquinas y de instrumentos de medida. En ello puede haber influido el que buena parte de los mecanismos y soluciones dadas en la obra de Vitruvio eran aún de uso -con las debidas modificaciones y adaptaciones- en la segunda mitad del siglo XVIII y, por ello, formaban parte del conocimiento común de la época. 

Aproximación metrológica a estos instrumentos de medida  

En el presente trabajo no se debe olvidar que la obra de Marco Vitruvio es un Tratado de Arquitectura, que incluye materias de infraestructuras hidráulicas y de fortificación, así como máquinas e instrumentos de medida necesarios en dichos campos. Por ello, en el caso concreto de los instrumentos de medida, se ha visto que tienen mucho peso los aparatos de nivelación y la medición de distancias en caminos. A ellos se añaden instrumentos para la medición de masas y del tiempo. A continuación, se van a exponer algunas observaciones y comentarios de corte metrológico que, complementando a las histórico-tecnológicas ya enumeradas, van a permitir aproximar algunos aspectos de la construcción y empleo de los instrumentos de medida citados por Vitruvio en los capítulos VIII, IX y X de su Tratado de Arquitectura. 

• En el “mundo romano” la canalización de agua fue una actividad destacada a la que se dedicó mucho esfuerzo y recursos, tanto para el abastecimiento de ciudades como para usos mineros o de transporte. En los casos de abastecimiento urbano se tienen conducciones de agua de varios kilómetros atravesando zonas montañosas y salvando valles; y todo ello con unos condicionantes muy estrictos de pendiente muy suave para los canales abiertos tasada entre el 1 y el 2 por mil [Sebastián, 2024]. Ello exige una alta precisión en la nivelación de los canales y su adaptación al terreno mediante trayectos sinuosos con tramos excavados o rellenados y la construcción de acueductos y túneles, y todo ello respetando la pendiente especificada. También era necesaria una importante precisión constructiva en las técnicas alternativas de conducción de agua. Al efecto, deben tenerse en cuenta los datos que facilita el manuscrito renacentista anónimo Los veintiún libros de los ingenios y las máquinas [Anónimo, 1575] en su Libro VI: 

No hay que perder de vista que 1/1000 corresponde en ángulo a 2’ 26,3”, por lo que, para poder asegurar la pendiente requerida, bastará que el método de medida empleado tenga una incertidumbre máxima en torno a ±20’. 

• Al respecto de la nivelación para conducciones de agua, Vitruvio recomienda, en el Capítulo VI del Libro VIII, lo siguiente: “Ejecútese ésta con las dioptras, con niveles de agua, o con el corobate; pero más exactamente se ejecuta con éste, porque las dioptras y niveles engañan.”  [Vitruvio, 1992] y en este tema, Joseph Ortiz apostilla en la anotación correspondiente: “Toda nivelación hecha por rayo visual es engañosa y expuesta a error, singularmente las que practican algunos por medio de anteojos para hacer menos estaciones. Éstas deben ser lo más cortas que se pueda prudencialmente, en especial si la nivelación fuere muy larga y tuviere poco declive. La razón de esto es notoria a todos.” 

• En relación con la capacidad de los niveles de agua para marcar el nivel en sus extremos, se tiene, en el mismo capítulo, la cita a Vitruvio ya presentada parcialmente más arriba de que “Quien haya leído los libros de Arquímedes acaso dirá que no puede haber nivelación segura hecha con agua; siendo este de opinión que el agua nunca para a nivel, sino en esferoide, cuyo centro es el mismo que el de la tierra. Pero que el agua esté llana o que esté en esferoide, no impide que los extremos del canal de la regla la contengan a un nivel mismo; (…) y aunque tenga convexidad en su medio, no por eso perderán su nivel los extremos.”. Interesante reflexión que da fe de la pervivencia de las conexiones científico-tecnológica en la Antigüedad y un claro ejemplo de la trazabilidad científica necesaria para el avance del conocimiento. En este caso se trata de dos autores separados unos dos siglos:  Arquímedes de Siracusa (c. 287 a.C.-c. 212 a.C.) y Vitruvio (c. 70 a.C.-12 a.C.). 

• En la descripción del odómetro en el Capítulo XIV del Libro X, se aprecia una importante simplificación o redondeo al considerar que una circunferencia de 4 pies de diámetro tiene un desarrollo de 12,5 pies. Ello conduce a un valor de la constante π de 3,125 en lugar de su verdadero valor de 3,141592. Con ello se tiene un error del 0,53 %, en defecto, y esta consideración puede dar a entender que en la vida cotidiana romana bastaba con la aproximación de π = 3,125, que resulta mucho más cómoda para operar con ella que con el valor verdadero de la constante. 

• Por otro lado, cabe recordar que para la milla romana suele adoptarse el valor aproximado de 1481 m y comprende 5000 pies romanos. Con ello, el valor estimado del pie (pes) es de 29,62 cm.  

Con ello, la comprobación geométrica de la milla medida por este odómetro que dispone de una rueda de 4 pies de diámetro sería:  

4 pies · 0,2962 m/pie · π = 3,7222 m 

400 giros · 3,7222 m/giro = 1488,9 m 

Es decir, con el odómetro diseñado por Vitruvio se miden 7,9 m de menos por milla, lo que supone una desviación del 0,53 %, provocada por el valor aproximado tomado por Vitruvio para la constante π. 

Todo esto da una idea de la “concepción ingenieril” del mundo romano que nos transmite la obra de Vitruvio, que permite apreciar las grandes obras públicas, infraestructuras, fortificaciones y maquinaria realizadas por los romanos, con unos niveles metrológicos bastante primitivos e, incluso, manejando conscientemente ciertas desviaciones.  

Conclusión 

Estos ejemplos de seis tipos de instrumentos de medida descritos por Marco Vitruvio en su Tratado de Arquitectura y vistos a través de la óptica del sacerdote español de finales del Antiguo Régimen, Joseph Ortiz y Sanz (1739-1822), han permitido desarrollar una aproximación puntual a la Historia de la Tecnología en el ámbito de la Metrología.  

El ejercicio desarrollado en este trabajo ha resultado especialmente delicado -y también complicado-, en tanto en cuanto no se ha dispuesto del texto original de la obra latina de finales del siglo I a.C., ni se tienen vestigios de sus ilustraciones originales. Esta continua reescritura y revisión de la obra a lo largo de los siglos, ha permitido disponer de una versión, en español y con figuras, editada 18 siglos después de la obra original.  

A lo largo del texto ya se han realizado algunas reflexiones y comentarios, que no van a ser aquí repetidos. Quizás para concluir valga enunciar esas “reglas no escritas” de la Metrología, que pueden ser resumidas en las dos siguientes oraciones: “cada tiempo y circunstancia tiene sus requerimientos de precisión y exactitud” y “no resulta adecuado el empleo de más precisión/exactitud que la necesaria para el problema a medir”. 

Referencias 

Anónimo/¿Lastanosa, Pedro Juan de?: Los veintiún libros de los ingenios y máquinas. 5 vols. Manuscrito, 1575. Biblioteca Nacional de España (BNE). Disponible en la Biblioteca Digital Hispánica: http://bdh-rd.bne.es/viewer.vm?id=0000099602&page=1  

Castañeda, Joseph: Compendio de los Diez Libros de Arquitectura de Vitruvio, por Claudio Perrault. Imprenta de Gabriel Ramírez, Madrid, 1761. 

DHLE: Mapa de diccionarios académicos. Diccionario Histórico de la Lengua Española, Real Academia Española, 2024: https://apps2.rae.es/ntllet/  

Galiani, Berardo: L’Architettura di M. Vitruvio Pollione, colla traduziones italiana e comento. Stamperia Simmoniana, Nápoles, 1758. 

Laurenza, Domenico; Taddei, Mario; Zanon, Edoardo: Atlas Ilustrado de las Máquinas de Leonardo. Secretos e invenciones en los Códices da Vinci. Susaeta Ediciones, Madrid, 2002. 

Ortiz y Sanz, Joseph: Los Diez Libros de Arquitectura de M. Vitruvio Polión, traducidos y comentados. Imprenta Real, Madrid, 1787. Disponible en el repositorio de obras antiguas de la BNE, en el enlace: http://bdh-rd.bne.es/viewer.vm?id=0000012956&page=1  

Perrault, Claude: Les Dix Livres D’Arqhitecture de Vitruve, corrigez et traduits nouvellement en François, avec des Notes et des Figures. Jean Baptiste Coignard, París, 1673. 

RAE: Diccionario de la Lengua Española. Real Academia Española, 2024: https://dle.rae.es/   

Sebastián, Miguel A.; Sevilla, Lorenzo; Claver, Juan; Martín-Béjar, Sergio: Estudio histórico-tecnológico sobre el mecanismo “rueda de cajales-linterna” según los tratados técnicos del Renacimiento. XXIII Jornadas Internacionales de Patrimonio Industrial, INCUNA, Gijón, 2021. 

Sebastián, Miguel A.: El conocimiento hidráulico español de finales del siglo XVI a través del códice anónimo “Los veintiún libros de los ingenios y máquinas” de la BNE. I Encontro de Patrimonio Cultural da Água no Espaço Ibérico. Museu Marítimo de Sesimbra, Sesimbra (Portugal), 2024. 

Urrea, Miguel de: M. Vitruvio Polliom.  De Architectura, dividido en diez libros. Imprenta de Juan Gracián, Alcalá de Henares, 1582. 

Vitruvio, Marco: Los Diez Libros de Arquitectura. Traducción y comentarios por José Ortiz y Sanz. Prólogo por Delfín Rodríguez. Ediciones Akal, Madrid, 1992.